Viele Slots haben einen Scatter: ein Symbol, das überall dort auszahlt oder ein Feature auslöst, wo es landet, ohne von links aufgereiht werden zu müssen. Damit ist die Chance, drei zu sammeln, eine andere Summe als die für eine Linie oder einen Way. Dieser Beitrag rechnet das mit einer erfundenen Walze durch. Die Zahlen veranschaulichen die Methode. Sie sind nicht die Walzen, Symbolanzahlen oder Feature-Raten eines echten Spiels, auch nicht des am Ende genannten.
Die Veranschaulichung aufbauen
Angenommen, ein Slot mit fünf Walzen hat einen Scatter, der auf jeder Walze erscheinen kann, und auf jeder Walze ist die Chance, dass mindestens ein Scatter zu sehen ist, gleich p = 0.2, also 1 zu 5. Die fünf Walzen werden als unabhängig betrachtet: Was eine Walze zeigt, beeinflusst keine andere. Beides sind Vereinfachungen, und die Walzen eines echten Spiels können durchaus anders sein. Sie ergeben aber ein sauberes Modell, und es ist das übliche.
Unter diesen Annahmen ist jede Walze ein Ja-oder-Nein-Versuch mit einer Chance von 0.2 auf Ja. Die Anzahl der Walzen, die einen Scatter zeigen, k, folgt einer Binomialverteilung.
Die Formel und warum sie funktioniert
Die Chance auf genau k Scatter-Walzen von 5 ist
P(k) = C(5, k) × pk × (1 − p)5−k
Es gibt drei Teile. pk ist die Chance, dass k die gewählten Walzen alle einen Scatter zeigen. (1 − p)5−k ist die Chance, dass die übrigen Walzen alle verfehlen. C(5, k) zählt, wie viele verschiedene Mengen von Walzen die Gewinner sein könnten, denn die Scatter können auf den Walzen 1, 2 und 3 liegen, auf 2, 4 und 5 oder auf irgendwelchen drei anderen.
Für genau drei gilt C(5, 3) = 10, also:
P(3) = 10 × 0.23 × 0.82 = 10 × 0.008 × 0.64 = 0.0512, oder 5.12%
Die gesamte Verteilung
Dieselbe Rechnung für jede Anzahl, mit p = 0.2:
| Scatter-Walzen | Rechnung | Chance |
|---|---|---|
| 0 | 1 × 0.85 | 32.768% |
| 1 | 5 × 0.2 × 0.84 | 40.960% |
| 2 | 10 × 0.22 × 0.83 | 20.480% |
| 3 | 10 × 0.23 × 0.82 | 5.120% |
| 4 | 5 × 0.24 × 0.8 | 0.640% |
| 5 | 1 × 0.25 | 0.032% |
Prüfe, ob die Spalte aufgeht: 32.768 + 40.960 + 20.480 + 5.120 + 0.640 + 0.032 = 100.000. Wenn eine Binomialtabelle nicht 100 % ergibt, steckt irgendwo ein Rechenfehler. Beachte außerdem, dass der Durchschnitt n × p = 5 × 0.2 = 1 Scatter-Walze pro Spin ist, und das wahrscheinlichste Einzelergebnis ist genau eins.
Drei oder mehr
Ein Feature, das bei drei Scatter auslöst, löst normalerweise auch bei vier oder fünf aus, daher zählt die Angabe „mindestens drei“. Addiere die unteren drei Zeilen:
5.120% + 0.640% + 0.032% = 5.792%
Das ist 1 Chance zu 17.3, in diesem Modell würdest du also im Schnitt etwa alle 17 Spins mit dem Auslösen rechnen. Die Abkürzung, die lange Listen vermeidet, ist, die ersten drei Zeilen von 1 abzuziehen: 1 − (32.768 % + 40.960 % + 20.480 %) = 5.792 %. Beide Wege stimmen überein, und genau diese Prüfgewohnheit lohnt sich. Durchschnittswerte sind allerdings keine Versprechen: warum ein Slot nie fällig ist zeigt, wie lange eine Durststrecke dauern kann, ohne dass etwas falsch ist.
Wie empfindlich die Antwort ist
Die Chance pro Walze ist die Zahl, an der alles hängt, und das Ergebnis ist weit davon entfernt, proportional dazu zu sein. Dieselbe Formel mit anderen Werten von p:
Bei p = 0.1 liegt die Chance auf drei oder mehr bei 0.856 %, etwa 1 zu 117. Bei 0.2 sind es 5.792 %. Die Verdopplung der Chance pro Walze hat die Auslösehäufigkeit also um 5.792 ÷ 0.856 = 6.8 vervielfacht. Der Grund: Drei Dinge müssen zugleich eintreten, daher geht die Chance pro Walze in der Summe in dritter Potenz ein. Nimm denselben Auslöser bei p = 0.3: 10 × 0.027 × 0.49 + 5 × 0.0081 × 0.7 + 0.00243 = 0.1323 + 0.02835 + 0.00243 = 16.31 %. Eine kleine Änderung der Scatter-Häufigkeit ändert die Auslösehäufigkeit stark.
Was das Modell auslässt
- Mehrere Scatter auf einer Walze. Das Modell zählt Walzen mit mindestens einem Scatter. Ein Spiel, das jeden Scatter zählt, braucht eine andere Zählweise.
- Ungleiche Walzen. Wenn p sich von Walze zu Walze unterscheidet, gilt die einfache Formel nicht mehr genau, wohl aber die Idee.
- Abhängigkeit zwischen den Walzen. Die Summe setzt Unabhängigkeit voraus, wie in dem früheren Beitrag über unabhängige Spins.
Warum sich ein Scatter von einem Way unterscheidet
Bei einem Ways-to-win-Spiel muss ein Symbol auf aufeinanderfolgenden Walzen von links erscheinen, und jedes weitere passende Symbol auf einer Walze vervielfacht die Anzahl, wie in was 243 Wege zu gewinnen bedeutet. A scatter ignores position. Three scatter reels out of five can be reels 1, 3 and 5, with nothing between, and still count. That is why the C(5, k) Der Term in der Formel ist wichtig: Er zählt die vielen Anordnungen, die alle qualifizieren.
Der Store-Eintrag für Brasslight Slots: Casino Games sagt, dass das Landen von drei Wollknäueln die Bonusrunde Yarn Pick öffnet. Es sagt nicht, ob sich das Garn wie ein Scatter verhält, wie oft es erscheint oder wie es auf den Walzen platziert wird. Deshalb behauptet dieser Beitrag nichts davon, und die 0.2 oben ist nur eine Zahl, die sich gut rechnen lässt, mehr nicht. Was die Auflistung bestätigt, ist die Form der Frage: Drei gleiche Symbole lösen ein Feature aus. Zähle die Walzen, auf denen es erscheinen könnte, schätze die Chance pro Walze, und die Binomialformel liefert die Quoten.
Selbst nachprüfen
- Reproduziere die 5.12 %. Berechne 0.2 × 0.2 × 0.2 = 0.008, multipliziere mit 0.8 × 0.8 = 0.64 und dann mit 10. Du solltest 0.0512 erhalten.
- Nutze das Gegenereignis. Addiere die Chancen für null, eine und zwei Scatter-Walzen und ziehe das Ergebnis von 1 ab. Du solltest 0.05792 erhalten.
Brasslight Slots: Casino Games ist ein Slot mit Katzenthema, 5 Walzen und 243 Gewinnwegen, mit Yarn-Pick-Bonus, täglichem Preisrad sowie Turbo- und Auto-Spin. Es verwendet nur virtuelle Münzen, es gibt kein echtes Geld, und Münzen und Edelsteine haben keinen Geldwert.