Muchos tragamonedas tienen un scatter: un símbolo que paga o activa una función dondequiera que caiga, sin necesidad de alinearse desde la izquierda. Eso hace que la probabilidad de reunir tres sea una suma distinta de la de una línea o de un camino. Esta entrada la desarrolla con un carrete inventado. Los números ilustran el método. No son los carretes, las cantidades de símbolos ni las tasas de función de ningún juego real, incluido el que se nombra al final.
Planteamiento de la ilustración
Supongamos que una tragamonedas de cinco carretes tiene un scatter que puede aparecer en cualquier carrete, y que en cada carrete la probabilidad de que al menos un scatter esté a la vista es p = 0.2, o 1 de cada 5. Tratemos los cinco carretes como independientes: lo que muestra un carrete no afecta a otro. Ambas cosas son simplificaciones, y los carretes de un juego real pueden ser muy distintos. Pero ofrecen un modelo limpio, y es el modelo estándar.
Con esas suposiciones, cada carrete es una prueba de sí o no con una probabilidad de 0.2 de sí. El número de carretes que muestran un scatter, k, sigue una distribución binomial.
La fórmula, y por qué funciona
La probabilidad de que salgan exactamente k carretes con scatter de 5 es
P(k) = C(5, k) × pk × (1 − p)5−k
Hay tres partes. pk es la probabilidad de que k los carretes elegidos muestren todos un scatter. (1 − p)5−k es la probabilidad de que los demás carretes fallen todos. C(5, k) cuenta cuántos conjuntos distintos de carretes podrían ser los ganadores, porque los scatters pueden estar en los carretes 1, 2 y 3, o en los 2, 4 y 5, o en cualquier otra terna.
Para exactamente tres, C(5, 3) = 10, así que:
P(3) = 10 × 0.23 × 0.82 = 10 × 0.008 × 0.64 = 0.0512, o 5.12%
La distribución completa
El mismo cálculo para cada número, con p = 0.2:
| Carretes con scatter | Cálculo | Probabilidad |
|---|---|---|
| 0 | 1 × 0.85 | 32.768% |
| 1 | 5 × 0.2 × 0.84 | 40.960% |
| 2 | 10 × 0.22 × 0.83 | 20.480% |
| 3 | 10 × 0.23 × 0.82 | 5.120% |
| 4 | 5 × 0.24 × 0.8 | 0.640% |
| 5 | 1 × 0.25 | 0.032% |
Compruebe que la columna suma: 32.768 + 40.960 + 20.480 + 5.120 + 0.640 + 0.032 = 100.000. Si una tabla binomial no suma 100%, hay un error de cálculo en alguna parte. Fíjese también en que la media es n × p = 5 × 0.2 = 1 carrete con scatter por giro, y el resultado individual más probable es exactamente uno.
Tres o más
Una función que se activa con tres scatters normalmente también se activa con cuatro o cinco, así que la cifra que importa es «al menos tres». Sume las tres últimas filas:
5.120% + 0.640% + 0.032% = 5.792%
Eso equivale a 1 entre 17.3, así que en este modelo cabe esperar que la función se active aproximadamente una vez cada 17 giros de media. El atajo que evita sumar listas largas es restar de 1 las tres primeras filas: 1 − (32.768% + 40.960% + 20.480%) = 5.792%. Ambos caminos coinciden, y esa es la costumbre de comprobación que conviene mantener. Aun así, los promedios no son promesas: por qué una tragaperras nunca está 'a punto de pagar' muestra cuánto puede durar una racha sin aciertos sin que nada esté mal.
Hasta qué punto es sensible el resultado
La probabilidad por carrete es el número del que depende todo, y el resultado está lejos de ser proporcional a ella. Al aplicar la misma fórmula con otros valores de p:
Con p = 0.1 la probabilidad de tres o más es 0.856%, alrededor de 1 entre 117. Con 0.2 es 5.792%, y duplicar la probabilidad por carrete ha multiplicado la frecuencia de activación por 5.792 ÷ 0.856 = 6.8. La razón es que tienen que ocurrir tres cosas a la vez, así que la probabilidad por carrete entra en la suma elevada al cubo. Tomemos la misma activación con p = 0.3: 10 × 0.027 × 0.49 + 5 × 0.0081 × 0.7 + 0.00243 = 0.1323 + 0.02835 + 0.00243 = 16.31%. Un pequeño cambio en la frecuencia de scatters cambia mucho la frecuencia de activación.
Lo que deja fuera el modelo
- Varios scatters en un mismo carrete. El modelo cuenta carretes con al menos un scatter; un juego que cuente cada scatter necesita otro recuento.
- Carretes desiguales. Si p varía de un carrete a otro, la fórmula sencilla ya no se aplica exactamente, aunque la idea sí.
- Dependencia entre carretes. La suma supone independencia, como en la entrada anterior sobre giros independientes.
Por qué un scatter es distinto de una combinación por caminos
En un juego de caminos para ganar, un símbolo debe aparecer en carretes consecutivos desde la izquierda, y cada símbolo coincidente adicional en un carrete multiplica el recuento, como se explica en qué significan las 243 formas de ganar. A scatter ignores position. Three scatter reels out of five can be reels 1, 3 and 5, with nothing between, and still count. That is why the C(5, k) influye en la fórmula: cuenta las muchas disposiciones que cumplen la condición.
La ficha de Brasslight Slots: Casino Games dice que reunir tres bolas de hilo abre la ronda de bonificación Yarn Pick. No dice si el hilo se comporta como un scatter, con qué frecuencia aparece ni cómo se coloca en los carretes, así que esta entrada no afirma nada de eso, y el 0.2 de arriba es un número elegido para hacer cuentas, nada más. Lo que sí confirma la ficha es la forma de la pregunta: tres de un símbolo activan una función. Cuente los carretes donde podría aparecer, estime la probabilidad por carrete, y la fórmula binomial da las probabilidades.
Compruébalo tú mismo
- Reproduzca el 5.12%. Calcule 0.2 × 0.2 × 0.2 = 0.008, multiplique por 0.8 × 0.8 = 0.64, y luego por 10. Debería obtener 0.0512.
- Use el complemento. Sume las probabilidades de cero, uno y dos carretes con scatter, y reste de 1. Debería obtener 0.05792.
Brasslight Slots: Casino Games es una tragaperras de 5 carretes con temática de gatos, con 243 formas de ganar, una bonificación Yarn Pick, una rueda de premios diarios y los giros Turbo y Auto. Usa solo monedas virtuales, no hay dinero real, y las monedas y gemas no tienen valor en efectivo.