Depois de uma longa sequência sem bônus, é natural sentir que um deve estar perto. O sentimento tem nome, a falácia do apostador, e está errado por um motivo simples: um giro aleatório não sabe o que os giros anteriores fizeram. Esta publicação trabalha os números com um recurso fictício que aparece em 1 giro de cada 100. O número é uma ilustração, não uma taxa tirada de nenhum jogo específico, e toda a matemática pode ser conferida com uma calculadora.
O que significa independente
Dois eventos são independentes quando saber o resultado de um não diz nada sobre o outro. Cada giro de uma slot aleatória sorteia um resultado novo, então a chance do recurso no giro 501 é de 1 em 100, quer os 500 giros anteriores o tenham produzido cinco vezes, uma vez ou nenhuma.
O mesmo vale para a própria grade. Um jogo de formas de vitória, como o layout de 243 formas descrito em o que significam as 243 formas de ganhar, mostra um novo conjunto de símbolos a cada giro. A contagem de formas de vitória em um giro não passa nada para o próximo.
A crença de que um recurso está "na hora" pressupõe um contador em algum lugar que vai enchendo e depois paga. Se os resultados são aleatórios e independentes, não existe tal contador. Uma moeda que caiu cara nove vezes ainda tem 50% de chance de cair cara na décima.
A chance de uma seca
Se um recurso tem 1 em 100 de chance por giro, a chance de não acertá-lo em um giro é 99/100 = 0.99. Como os giros são independentes, as chances de errar vários seguidos se multiplicam:
P(nenhum acerto em n giros) = 0.99n
Para n = 100, isso dá 0.99100 = 36.6%. Muita gente espera que um recurso de 1 em 100 apareça em até 100 giros. Ele aparece só 63.4% das vezes, e erra mais de um terço das vezes. Cem giros é a espera média, não uma garantia.
| Giros | Chance de pelo menos um acerto | Chance de nenhum acerto |
|---|---|---|
| 50 | 39.5% | 60.5% |
| 69 | 50.0% | 50.0% |
| 100 | 63.4% | 36.6% |
| 200 | 86.6% | 13.4% |
| 300 | 95.1% | 4.9% |
Dois pontos se destacam. O ponto de 50/50 é 69 giros, não 100: 0.9969 é um pouco menos da metade, então em mais da metade das vezes o primeiro acerto já chegou até o giro 69. E uma seca de 200 giros não é rara. Acontece cerca de uma vez em cada sete e meia, e uma de 300 giros cerca de uma vez em cada 20.
O tempo de espera não tem memória
O número de giros até o primeiro acerto segue o que os estatísticos chamam de distribuição geométrica. Sua média é 1 ÷ p, que aqui é 1 ÷ 0.01 = 100 giros. Sua dispersão é grande: o desvio padrão é √(1 − p) ÷ p, cerca de 99.5 giros, quase do mesmo tamanho da média. É por isso que tempos de espera de 20 giros e de 300 giros aparecem em jogos comuns.
A forma tem uma propriedade que surpreende as pessoas. Suponha que você já tenha passado 100 giros sem acerto. A chance de passar mais 100 sem nenhum é
0.99200 ÷ 0.99100 = 0.99100 = 36.6%
que é o mesmo valor de um começo do zero. Os 100 giros sem acerto se cancelam no cálculo. Isso é a falta de memória, e vale para qualquer tamanho de seca: o número esperado de giros ainda a esperar é 100 depois de 10 giros sem acerto, depois de 100 e depois de 1,000. Uma longa seca não dá crédito a você, e também não custa nada.
A espera esperada para um recurso de 1 em 100 é de 100 giros a partir de agora, sempre que você perguntar. Nunca é 100 menos os giros já jogados.
Sequências parecem estranhas e são normais
Uma seca de 100 giros parece uma prova de que algo mudou. Compare com a imagem espelhada: uma moeda justa jogada 100 vezes vai, na maioria das vezes, conter uma sequência de seis ou mais caras ou coroas. Sequências são o que a independência produz. Acertos igualmente espaçados seriam o resultado surpreendente, pois significariam que cada giro de alguma forma sabia do anterior.
O que a lei dos grandes números realmente diz
Às vezes as pessoas respondem que as coisas precisam se equilibrar no longo prazo. Elas se equilibram, em proporção, mas não por correção. Depois de 1,000 giros você espera 10 acertos. Se os primeiros 100 giros não deram nenhum, os 900 restantes ainda devem dar 9, então o total deve ser 9 em vez de 10. A diferença não é compensada; ela simplesmente é diluída conforme o número de giros cresce. Uma diferença de um acerto em 10 é 10% depois de 1,000 giros e uma fração de um por cento depois de um milhão.
Conferindo por conta própria
- Use uma calculadora. Digite 0.99 e eleve à potência 100. Você deve obter 0.366.
- Mude as chances. Para um recurso de 1 em 50, a mesma conta é 0.9850 = 36.4%. A espera média é o número das chances, e a chance de errar durante esse tempo é sempre cerca de 37%. Esses 37% são 1 ÷ e , vindo da matemática de limites, e se aproxima desse valor conforme as chances aumentam.
O bônus Yarn Pick em Brasslight Slots: Casino Games é ativado quando três novelos de lã caem, e o exemplo de 1 em 100 acima é puramente hipotético: esta publicação não faz nenhuma afirmação sobre com que frequência algo aparece no jogo. O que se aplica é o método. Qualquer que seja a frequência real de um recurso, um período sem ele não aumenta a chance de ele sair no próximo giro.
Para saber como os símbolos de um único giro são contados, veja como um curinga muda a contagem em uma slot de formas de vitória.
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