ボーナスが出ないまま長く続くと、もうすぐ出るはずだと感じるのは自然なことです。その感覚には「ギャンブラーの誤謬」という名前があり、単純な理由で誤りです。ランダムなスピンは、前のスピンが何だったかを知りません。この記事では、100スピンに1回出現する架空の機能を使って数字を追います。この数字は説明のための例で、特定のゲームの実際の確率ではありません。計算はすべて電卓で確かめられます。
独立とはどういう意味か
2つの事象は、一方の結果が他方について何も教えないとき独立しています。ランダムなスロットの各スピンは新たに結果を引くので、501回目のスピンで機能が出る確率は、前の500回で5回出ても、1回でも、まったく出なくても、1-in-100のままです。
同じことは盤面そのものにも当てはまります。次の記事で説明している 243ウェイズが意味することの配置のように、ウェイ・トゥ・ウィン型のゲームは毎回のスピンで新しいシンボル配置を表示します。1スピンのウェイ数が次に持ち越されることはありません。
ある機能が「そろそろ出る」と考えるには、どこかに溜まってから払い出すカウンターが必要です。結果がランダムで独立しているなら、そのようなカウンターは存在しません。コインが9回連続で表になっても、10回目に表が出る確率は依然として50%です。
不発が続く確率
機能が1スピンあたり1-in-100の確率で出るなら、1スピンで外れる確率は99/100 = 0.99です。スピンは独立しているので、連続して外れる確率は掛け算になります：
P(当たりなしで n 回連続) = 0.99n
例えば n = 100 の場合は 0.99100 = 36.6%です。多くの人は、1-in-100の機能が100スピン以内に出ると考えます。実際にそれが起きるのは63.4%の場合だけで、3分の1以上の確率で外れます。100スピンは平均的な待ち時間であって、保証ではありません。
| スピン数 | 少なくとも1回当たる確率 | 1回も当たらない確率 |
|---|---|---|
| 50 | 39.5% | 60.5% |
| 69 | 50.0% | 50.0% |
| 100 | 63.4% | 36.6% |
| 200 | 86.6% | 13.4% |
| 300 | 95.1% | 4.9% |
目立つ点が2つあります。五分五分になるのは100スピンではなく69スピンです：0.9969 は2分の1をわずかに下回るので、69スピン目までに最初の当たりが来る確率は半分を超えます。また、200スピンの不発は珍しくありません。約7.5回に1回起き、300スピンの不発は約20回に1回起きます。
待ち時間は記憶を持たない
最初の当たりまでのスピン数は、統計学者が幾何分布と呼ぶものに従います。その平均は1 ÷ p、ここでは1 ÷ 0.01 = 100スピンです。そのばらつきは大きく、標準偏差は√(1 − p) ÷ pは約99.5スピンで、平均とほぼ同じ大きさです。そのため、20スピンの待ちも300スピンの待ちも、普通のプレイで起こるのです。
この分布の形には、人を驚かせる性質があります。100スピン当たりなしで続いているとします。さらに100スピン当たりなしで続く確率は
0.99200 ÷ 0.99100 = 0.99100 = 36.6%
これは新規スタートの場合と同じ数字です。100回の不発は計算の中で打ち消されます。これが無記憶性で、どれだけ不発が続いても成り立ちます。10回の不発の後でも、100回の後でも、1,000回の後でも、残りの期待待ち時間は100スピンです。長い不発が次の当たりに有利に働くことはなく、不利に働くこともありません。
1-in-100の機能の期待待ち時間は、いつ尋ねても今から100スピンです。すでに回したスピン数を100から引いた値になることはありません。
連続は奇妙に見えても普通のこと
100スピンの不発は、何かが変わった証拠のように感じられます。その鏡像と比べてみましょう。公正なコインを100回投げると、6回以上続けて表か裏が出る並びが含まれることの方が多いのです。連続は独立性が生み出すものです。当たりが等間隔に並ぶことこそ驚くべき結果で、それは各スピンが前のスピンを何らかの形で認識していることを意味するからです。
大数の法則が実際に言っていること
「長い目で見ればいずれ均されるはずだ」と答える人もいます。確かに比率としては均されますが、補正によってではありません。1,000スピンでは10回の当たりが期待されます。最初の100スピンで当たりがなかったとすると、残りの900スピンで期待される当たりは依然として9回なので、合計は10回ではなく9回と期待されます。不足分が取り戻されるわけではなく、スピン数が増えるにつれて単に埋もれていくのです。10回中1回の差は、1,000スピン後には10%の差で、100万スピン後には1%未満になります。
自分で確かめる
- 電卓を使いましょう。 0.99を入力し、100乗してください。0.366になるはずです。
- 確率を変えてみましょう。 1-in-50の機能では、同じ計算は0.9850 = 36.4%です。平均待ち時間は確率の分母の数で、その期間外れる確率は常に約37%です。この37%は1 ÷ e は極限の数学から導かれる値で、確率の分母が大きくなるほどその値に近づきます。
Yarn Pickボーナスは、 Brasslight Slots: Casino Games 毛糸玉が3つ揃うと開きます。上の1-in-100の例は完全に仮定のものです。この記事では、ゲーム内で何がどれくらいの頻度で出るかについては一切主張していません。引き継がれるのは手法です。機能の実際の出現頻度がどうであれ、その機能が出ない期間が続いても、次のスピンで当たる確率は上がりません。
1スピンのシンボルがどのように数えられるかについては、 ウェイ・トゥ・ウィンのスロットでワイルドがウェイ数をどう変えるか.
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