支配されるハンド：エース・ナインがエース・キングに苦戦する理由

エース・ナインはエースを持つ手で、エースは強いカードに感じられます。ランダムなハンドに対しては問題ありません。エース・キングに対しては困ったことになり、その理由は9が弱いからではなく、エースが共有されているからです。ポーカーのプレイヤーはこれを「支配される」と呼びます。あなたの最強のカードを相手も持っているので、それではハンドに勝てず、相手のもう1枚があなたのものより大きいのです。

支配されることのコスト

以下の各対戦について、ランダムなボードを配りました（1行あたり800,000回。そのため数値は約0.1ポイントの精度です）。スートは、ハンドが1枚も共有しないように固定しています。エクイティでは、チョップを半分の勝ちとして数えます。

オフスートのエース・キングとオフスートのエース・ナインの対戦は、勝率71.6%、チョップ4.6%、負け23.8%です。したがってエース・ナインはポットの 23.8% + (4.6% ÷ 2) = 26.1% を持ち、エース・キングは 73.9% を持ちます。ほぼ3対1です。

何が起きているかを示す比較は、最初の2本の棒グラフです。エース・ナインをキング・クイーンに対して置くと、ランクを共有しておらず、単にエースを持っているというだけで58%対42%で有利です。同じエース・ナインをエース・キングに対して置くと、58%から26%に下がり、32ポイントの減少です。エース・ナインは何も変わっていません。相手のハンドが変わったのです。

キング・クイーンも、キングを共有しているため、エース・キングに同様に支配されます。その勝率は25.8%（約26%）です。詳しくは Holdem Coach: Poker Trainer 「どちらのハンドが前にあるか？」のレッスンでは、2つのハンドを示し、より勝ちやすい方を選ぶよう求めます。これはこの表が答えている問いと同じです。

26%はどこから来るか

両方のハンドが配られると、48枚が未公開となり、ボードはそのうち5枚を使います。可能なボードは C(48,5) = 1,712,304 通りです。残っているのは、キング3枚、9が3枚、エース2枚です。

1. キングが出て、9は出ない場合： エース・キングは2枚目のカードとペアになり、エース・ナインはなりません。数えると C(45,5) − C(42,5) = 371,091 ボード、すなわち21.7%です。
2. 9が出て、キングは出ない場合： 今度はエース・ナインがペアになります。同じ数え方で、これも371,091ボード、21.7%です。9はキングより珍しくありません。
3. エースが出る場合： 両方のハンドがエースでペアになり、キッカーで決まります。エース・キングのキングが9に勝ちます。これは 1,712,304 − 1,370,754 = 341,550 ボード、19.9% で起こります。逆になるのは、9も出て、キングが出ない場合だけです。

つまり、9はキングと同じくらい出やすいのに、エース・ナインの勝率はわずか23.8%です。違いはエースにあります。エース・ナインにとって最も良い場合、つまりボードにキングもエースもない9がある場合でさえ、C(43,5) − C(40,5) = 304,590 ボード、17.8%を占めるだけです。エースが出るとキッカーで決まり、9と一緒にキングが出ると、そのキングはエース・キングもペアにします。どちらにしても、より良いキッカーが勝ちを取ります。

下のカードはほとんど影響しない

より近いキッカーが助けになると思うかもしれません。実際にはあまり助けになりません。エース・キングのオフスートを、エース・クイーン、エース・テン、エース・ナイン、エース・デュースに対して計算しました。いずれもオフスートで、スートは共有しません。支配される側のハンドは、毎回26%から27%の間にとどまりました。

覚えておくと役立つ数字はこれです。より良いキッカーを持つハンドとエースを共有すると、約26%から始まり、9の価値はデュースとほとんど変わりません。支配は共有されたランクに関するもので、2枚目のカードがどれほど良いかは関係ありません。

スートは通常の程度、ここでは約4ポイントだけ助けになります。ハートのスーテッドのエース・ナインを、ハートを共有しないオフスートのエース・キングに対して計算すると、30.4%でした（2,000,000ボードを配布）。26%より良くなりますが、それでもまだかなり後れを取ります。その点は、 スーテッドとオフスートの記事 で示されており、スートだけではハンドを救えないことがわかります。

コールにとっての意味

ポットオッズを考えましょう。ハーフポットのベットでは25%の勝率が必要で、ポットサイズのベットでは33.3%が必要です。その計算は ポットオッズの記事. Against exactly ace-king, ace-nine's 26.1% scrapes past the first and falls well short of the second.

これは楽観的な読み方です。目の前のベットは、さまざまなハンドの範囲から来ており、26%はこれ以上のベットが入る前の取り分です。その後ボードがエースを出すと、支払う側になる可能性が高くなります。両方がトップペアを持ち、相手のキングがあなたの9よりキッカーで上だからであり、追加のベットは間違った側に入ってしまいます。プレイヤーはこれを「リバース・インプライド・オッズ」と呼びます。エース・ナインが勝つときは、しばしば小さなポットを取り、負けるときは大きなポットを失います。

テーブルで使う

1. エース・スモールには注意しましょう。 相手のキッカーが高いほど、あなたを支配するハンドを持つ可能性が高くなります。ポジションによってその頻度が変わります。詳しくは ポジションが重要な理由.
2. まず共有されたカードを確認しましょう。 A9を持っていて誰かがレイズしたら、あなたに最も害を与えるハンドは、9より上のキッカーを持つエースのハンドです。
3. 支配するハンドを優先しましょう。 エース・キングは、ほかのすべてのエースのハンドより上位にあるので、支配する側です。
4. ランクを共有しないハンドと比べましょう。 キング・クイーンに対する58%は、被害のどれだけが支配によるものかを示しています。ボードごとに計算した別の対戦については、 ペア対2枚のオーバーカード.

アプリ内のハンドチャートでは、各ポジションからどの2枚のハンドをプレイするかが一目でわかります。また「どのハンドをプレイするか」のレッスンでは、誰もベットする前に、その2枚でレイズする価値があるかを問います。エース・ナインは、どちらでも試すのに適したハンドです。