Доминируемые руки: почему туз-девятка проигрывает тузу-королю

Туз-девятка — это туз, а туз выглядит сильной картой. Против случайной руки это нормально. Против туз-король у неё проблемы, и причина не в слабости девятки, а в том, что туз общий. Игроки в покер называют это доминированием: вашу лучшую карту совпадает у соперника, поэтому она не может принести руку, а его вторая карта больше вашей.

Во что обходится доминирование

Я раздал случайные борды для каждого сопоставления ниже (по 800,000 на строку, поэтому цифры точны примерно до одной десятой пункта), с зафиксированными мастями, чтобы руки не имели общих карт. Эквити считает сплит как половину выигрыша.

Туз-король разномастные против туз-девятки разномастных выигрывает в 71.6%, сплитует в 4.6% и проигрывает в 23.8%. Поэтому туз-девятка держит 23.8% + (4.6% ÷ 2) = 26.1% банка, а туз-король — 73.9%. Это почти три к одному.

Сравнение, которое показывает, что происходит, — первая пара столбцов. Туз-девятка против король-дама не имеет общего ранга и является фаворитом 58% к 42% просто потому, что у неё туз. Поставьте туз-девятку против туз-король, и она падает с 58% до 26%, то есть на 32 пункта. Туз-девятка не изменилась. Изменилась рука соперника.

Король-дама точно так же доминируется тузом-королём, потому что король общий. У неё 25.8% (около 26%). В Holdem Coach: Poker Trainer уроке «Какая рука впереди?» показаны две руки, и нужно выбрать ту, которая с большей вероятностью выиграет, — именно на этот вопрос отвечает таблица.

Откуда берутся 26%

Когда обе руки розданы, 48 карт невидимы, и борд берёт пять из них: C(48,5) = 1,712,304 возможных бордов. Остаются три короля и три девятки, плюс два туза.

1. Выходит король, девятки нет: туз-король образует пару со своей второй картой, а туз-девятка нет. Подсчёт: C(45,5) − C(42,5) = 371,091 бордов, или 21.7%.
2. Выходит девятка, короля нет: теперь у туз-девятки есть пара. По тому же подсчёту это тоже 371,091 борд, 21.7%. Девятка не реже короля.
3. Выходит туз: обе руки образуют пару тузов, и решает кикер. Король туз-короля бьёт девятку. Это случается на 1,712,304 − 1,370,754 = 341,550 бордах, 19.9%, а в другую сторону получается, только если выходит девятка, а короля нет.

Таким образом, девятка появляется так же часто, как король, и всё же туз-девятка выигрывает лишь 23.8%. Разница в тузе. Даже самый выгодный для туз-девятки случай — девятка без короля и без туза на борде — покрывает C(43,5) − C(40,5) = 304,590 бордов, или 17.8%. Когда выходит туз, решает кикер, а когда король выходит вместе с девяткой, он образует пару и для туз-короля. В любом случае выигрывает более сильный кикер.

Младшая карта почти не важна

Можно ожидать, что более близкий кикер поможет. Не особенно. Я сравнил туз-король разномастные с туз-дамой, туз-десяткой, туз-девяткой и туз-двойкой, все разномастные и без общей масти с ней. Доминируемая рука каждый раз держалась между 26 и 27%.

Это полезное число, которое стоит запомнить. Как только вы делите туз с рукой, у которой лучший кикер, вы начинаете примерно с 26%, а девятка стоит немногим больше двойки. Доминирование касается общего ранга, а не того, насколько хороша вторая карта.

Масть помогает на обычную величину, здесь около четырёх пунктов. Туз-девятка одномастная червей против туз-король разномастных без общих червей дала 30.4% (2,000,000 бордов). Это лучше 26%, но всё ещё далеко позади, и посте об одномастных и разномастных руках показывает, почему одна масть не спасает руку.

Что это значит для колла

Учитывайте цену. Ставка в полбанка требует выиграть 25% времени, а ставка в размер банка — 33.3%, как рассчитано в записи о пот-оддсах. Against exactly ace-king, ace-nine's 26.1% scrapes past the first and falls well short of the second.

Это оптимистичное прочтение. Ставка перед вами приходит из диапазона рук, а 26% — это доля до любых дальнейших ставок. Если борд затем даст вам туза, платить, скорее всего, будете вы: у обоих топ-пара, у соперника король переигрывает вашу девятку, а дополнительные ставки уходят не в ту сторону. Игроки называют это обратными implied odds. Когда туз-девятка выигрывает, она часто берёт небольшой банк, а когда проигрывает, теряет большой.

Как применять за столом

1. Осторожно с тузом и малой картой. Чем выше кикер соперника, тем больше рук, которые доминируют над вами, он может держать. Позиция меняет, как часто это случается; см. почему позиция важна.
2. Сначала проверьте общую карту. Если у вас A9 и кто-то повышает, сильнее всего вредят руки с тузом и кикером выше девятки.
3. Предпочитайте руки, которые доминируют. Туз-король стоит правее любой другой тузовой руки, поэтому именно он доминирует.
4. Сравните с рукой, которая не делит ранг. 58% против король-дама показывает, сколько урона приходится на доминирование; для другого сопоставления, посчитанного борд за бордом, см. пара против двух старших карт.

Таблицы рук в приложении наглядно показывают, какие руки играть с каждого места, а урок «Какие руки играть» спрашивает, стоят ли ваши две карты повышения ещё до того, как кто-либо сделал ставку. Туз-девятка — хорошая рука, чтобы проверить на ней оба.