„Ein Paar gegen zwei Überkarten ist ein Münzwurf“ ist eines der ersten Dinge, die ein Hold'em-Spieler über All-in vor dem Flop hört, und es ist eine faire Zusammenfassung des Durchschnitts. Sie verbirgt eine Spanne von etwa elf Punkten, von einer Hand, die klar favorisiert ist, bis zu einer, die Außenseiter ist. Auf welcher Seite du stehst, hängt von drei Dingen ab: wie groß das Paar ist, ob die Überkarten dieselbe Farbe haben und wie nah sie beieinander liegen.
Wie die Zahlen entstanden sind
Jede Zahl unten stammt aus dem Austeilen aller 1,712,304 möglichen Fünf-Karten-Boards (also 48 Karten über 5, wobei die vier verdeckten Karten entfernt wurden) und dem Vergleich der besten Fünf-Karten-Hand, die jede Seite aus ihren sieben Karten bildet. Es wird keine Stichprobe verwendet, daher gibt es keine Fehlermarge. Gewinn und Verlust sind die Anteile der Boards, die jede Seite allein gewinnt, Gleichstand ist ein geteilter Pot, und Equity ist der Gewinnanteil plus die Hälfte des Gleichstandanteils.
Die Farben spielen eine kleine Rolle, also zur Dokumentation: Das Paar ist immer Pik und Herz, die ungleichfarbigen Überkarten sind das Karo-Ass und der Kreuz-König, und die gleichfarbigen sind beide Karo. Gibt man den Überkarten stattdessen die Farben des Paares, verschiebt sich das Ergebnis in den Fällen, die ich geprüft habe, um weniger als einen Punkt; zum Beispiel ist 22 gegen Herz-Ass und Pik-König 52.3% statt 53.0%, und 77 gegen dieselben Karten 54.6% statt 55.4%.
| Paarung | Paar gewinnt | Gleichstand | Paar verliert | Paar-Equity |
|---|---|---|---|---|
| 22 v AKo | 52.75% | 0.58% | 46.67% | 53.04% |
| 77 v AKo | 55.25% | 0.28% | 44.47% | 55.39% |
| QQ v AKo | 56.99% | 0.34% | 42.66% | 57.16% |
| 22 v AKs | 49.60% | 0.63% | 49.77% | 49.92% |
| 77 v AKs | 51.95% | 0.34% | 47.71% | 52.12% |
| QQ v AKs | 53.59% | 0.39% | 46.02% | 53.79% |
| 22 v JTs | 45.32% | 1.41% | 53.28% | 46.02% |
| 77 v JTs | 48.94% | 0.48% | 50.58% | 49.18% |
Was die Zahl bewegt
Gleichfarbige Überkarten kosten das Paar etwa drei Punkte. Der Wechsel von AKo zu AKs senkt 22 von 53.04% auf 49.92% (3.12 Punkte), 77 von 55.39% auf 52.12% (3.27) und QQ von 57.16% auf 53.79% (3.37). Die Farbe fügt Flush-Chancen zu allem hinzu, was die zwei Karten ohnehin schon konnten.
Die Hälfte aller Boards paart die Überkarten. Gegen ein Paar Siebener helfen sechs Karten (drei Asse, drei Könige) Ass-König, und mindestens eine davon landet in 1 − C(42,5) ÷ C(48,5) = 50.3% aller vollständigen Boards. Das Paar hat einen eigenen Weg: Ein Set kommt auf 1 − C(46,5) ÷ C(48,5) = 19.9% der Boards, etwa eines von fünf.
Verbundene Überkarten sind nicht schwächer als große. Gegen Zweier holt Bube-Zehn gleichfarbig 53.98% des Equity (100 minus 46.02), mehr als Ass-König gleichfarbig (50.08%). Kleinere Karten, aber sie bringen Straight-Chancen, und keine der beiden Karten wird vom Paar dominiert. Gegen 77 ist das Paar mit 49.18% fast ausgeglichen.
Die Paargröße bewegt die Zahl stufenweise
Führt man dieselbe Auswertung gegen Ass-König ungleichfarbig durch, steigt das Equity des Paares nicht stetig:
- 22: 53.04%, 33: 53.77%, 44: 54.43%
- 55: 55.01%, 66: 55.39%, 77: 55.39%
- 88: 55.57%, 99: 55.68%
- TT: 57.28%, JJ: 57.25%, QQ: 57.16%
Vom Paar der Zweier zu dem der Neuner steigt es um 2.6 Punkte. Von den Neunern zu den Zehnern kommen weitere 1.6 hinzu, und darüber gewinnt man nichts: Damen liegen knapp unter den Zehnern. Über die gesamte Spanne, von 22 bis QQ, gewinnt das Paar 4.1 Punkte, etwas mehr als die drei Punkte, die die Überkarten durch Gleichfarbigkeit gewinnen.
Equity in eine Entscheidung übersetzen
Gleiche Stacks, heads-up, All-in: Du callst 100, um einen Pot von 200 zu gewinnen, also brauchst du 50%, die Gewinnschwelle aus dem Pot-Odds-Beitrag. Deuces against ace-king suited sit at 49.92%, which is level to within a rounding error. Deuces against jack-ten suited at 46.02% fall short. Over many repetitions the average result is 0.4602 × 200 − 100 = −8.0 per 100 put in. Queens against ace-king offsuit at 57.16% average +14.3 per 100.
Diese Rechnung setzt voraus, dass nicht mehr gesetzt wird und niemand foldet, was genau der All-in-Fall ist. Sobald der Flop kommt, ändert sich das Bild: Ein Paar liegt zurück, sobald ein Ass oder ein König fällt, und die Outs-Zählung aus dem früheren Beitrag gibt deine Chance von dort aus.
„Münzwurf“ ist eine faire Bezeichnung für Zweier gegen gleichfarbiges Ass-König und eine schlechte für alles andere hier. Ungleichfarbige Überkarten geben dem Paar etwa drei Punkte, ein größeres Paar bringt bis zu vier weitere, und verbundene Karten wie Bube-Zehn gleichfarbig können ein kleines Paar zum Außenseiter machen.
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