Set Mining heißt, eine Erhöhung mit einem kleinen Taschenpaar zu callen, aus einem einzigen Grund: einen Flop mit drei gleichen Karten, einem Set, zu treffen und damit einen großen Pot von einer Hand zu gewinnen, die nicht leicht foldet. Das Paar selbst gewinnt selten ohne Verbesserung, daher hängt der ganze Plan an einem Ereignis. Hier ist, wie oft es passiert, was das für den Preis bedeutet, den du zahlen kannst, und warum ein Set nicht immer sicher ist.
Die Flops zählen, die dir ein Set geben
Du hältst ein Paar, sagen wir zwei Siebener. Fünfzig Karten sind unbekannt, und zwei davon sind Siebener. Der Flop besteht aus drei dieser fünfzig, also gibt es C(50,3) = 19,600 mögliche Flops, alle gleich wahrscheinlich.
Es ist einfacher, die Flops zu zählen, die danebenliegen. Ein Fehlschlag bedeutet, dass keine der drei Flop-Karten eine Sieben ist, also stammen alle drei aus den 48 anderen Karten: C(48,3) = 17,296 Flops. Der Rest gibt dir ein Set oder besser:
19,600 − 17,296 = 2,304 Flops, und 2,304 ÷ 19,600 = 11.8%.
Die Odds gegen dich sind 17,296 zu 2,304, das sind 7.5 zu 1. Von diesen 2,304 Flops ergeben 2,112 ein reines Set, 144 ergeben ein Full House, weil auch das Board ein Paar hat, und 48 ergeben einen Vierling (beide übrigen Siebener plus jede der 48 Karten). Die Zahl gilt für jedes Paar von Zweien bis Assen, weil nur die beiden übrigen Karten deines Werts zählen.
Mehr Karten zu sehen hilft weniger, als man hofft
Dieselbe Methode funktioniert für spätere Runden. Mit vier Board-Karten ist die Zahl der Fehlschläge C(48,4) von C(50,4), also ist die Chance auf ein Set oder besser 1 − 194,580 ÷ 230,300 = 15.5%. Mit allen fünf ist es 1 − C(48,5) ÷ C(50,5) = 1 − 1,712,304 ÷ 2,118,760 = 19.2%, oder etwa 4.2 zu 1 gegen dich.
Diese 19.2% sind eine Obergrenze, kein Plan. Um Turn und River zu sehen, musst du meist mehr Einsätze callen, und ein Einsatz auf einem Board, das dir nicht geholfen hat, ist genau dort, wo ein Paar Siebener foldet. Behandle 11.8% als die Zahl, die der Call rechtfertigen muss.
Was die 7.5 zu 1 mit dem Preis macht
Callst du eine Erhöhung, setzt du eine Einheit ein. Meistens verfehlst du, und die Einheit ist weg. Setze das erwartete Ergebnis auf null: 0.1176 × W = 0.8824 × 1, also W = 7.5. Du musst im Schnitt etwa das 7.5-Fache deines Calls gewinnen, jedes Mal, wenn das Set kommt. Es ist die Break-even-Logik der Pot-Odds-Beitrag, mit einer Trefferchance statt einer Ziehung.
Der Pot enthält nur ein paar Mal deinen Call, meist die Blinds und die Erhöhung. Den Rest der 7.5 muss der Stack deines Gegners liefern, und der zahlt nicht immer voll. Das ist die Aufgabe der impliziten Odds.
Die bekannte Faustregel besagt, dass der effektive Stack, also der kleinere der beiden Stacks, das 15- bis 20-Fache des Betrags betragen sollte, den du callst. Der Faktor zwei über 7.5 berücksichtigt, dass nicht alles bezahlt wird. Angenommen, du kassierst beim Treffer im Schnitt die Hälfte von dem, was dahinter liegt. Ein Stack vom 15-Fachen des Calls ergibt dann das 7.5-Fache des Calls, also Break-even ohne den eigenen Beitrag des Pots; beim 20-Fachen ergibt er 10. Ein Call von 3 Big Blinds braucht 45 bis 60 dahinter; ein Call von 10 braucht 150 bis 200. „Die Hälfte von dem, was dahinter liegt“ ist eine Annahme, kein Gesetz, daher zeigt die Regel, ob ein Call plausibel ist. Sie beweist nicht, dass er sich lohnt. Kürzere Stacks machen den Call schlechter, denn selbst ein bezahltes Set kann dann nicht 7.5 Calls gewinnen.
Wenn ein Set nicht die beste Hand ist
Ein Set ist stark, aber nicht unschlagbar. Das Szenario, das Set-Minern ihre Stacks kostet, ist Set gegen Set. Angenommen, du hältst 77 und dein Gegner hält 88. Wie oft treffen beide ein Set auf dem Flop? Wenn man Flops aus den 48 verbleibenden Karten zählt (ohne die vier Karten beider Paare), sind es 180 Flops von 17,296, also 1.04%, etwa 1 zu 96. Unter der Bedingung, dass du ein Set auf dem Flop triffst, trifft er seins in 8.5% der Fälle (180 von 2,116).
Diese 1.04% gelten nur, wenn er 88 hält. Für die Chance, dass überhaupt jemand ein höheres Paar hält, zähle die Paare: Mit 77 auf der Hand gibt es 6 höhere Werte, jeweils mit 6 möglichen Paaren, also 36 der C(50,2) = 1,225 Zwei-Karten-Kombinationen, oder 2.9% für einen Gegner. Gegen eine Zwei verdoppelt sich die Zahl, 72 von 1,225 oder 5.9%. Set gegen Set ist selten, aber wenn es passiert, verliert das kleinere Set meist alles.
Auch das Board zählt: Ein Set auf einem Flop mit drei Karten für eine Straße oder einen Flush kann trotzdem von dem richtigen Turn und River geschlagen werden, daher geben manche Flops dir weniger freie Chips als ein trockener.
Vor dem Call anwenden
Behalte drei Fragen in dieser Reihenfolge im Blick. Ist der Call klein im Vergleich zu den Stacks, etwa ein Fünfzehntel des effektiven Stacks oder weniger? Wird der Gegner wahrscheinlich ein Set bezahlen? Und hast du einen Plan für die 88.2% der Flops, die danebenliegen, nämlich auf einen Einsatz zu folden und den kleinen Verlust zu nehmen? Wenn du auf alle drei nicht mit Ja antworten kannst, ist das Paar besser zu folden oder zu re-raisen.
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