"Par contra duas cartas altas é um cara ou coroa" é uma das primeiras coisas que um jogador de Hold'em ouve sobre o all-in pré-flop, e é um resumo justo da média. Ele esconde uma amplitude de cerca de onze pontos, de uma mão que é favorita clara a uma que é azarão. Em qual extremo você está depende de três coisas: quão grande é o par, se as cartas altas são do mesmo naipe e quão próximas elas estão entre si.
Como os números foram obtidos
Cada número abaixo vem da distribuição de todos os 1,712,304 tabuleiros possíveis de cinco cartas (isto é, 48 cartas escolhe 5, com as quatro cartas fechadas removidas) e da comparação da melhor mão de cinco cartas que cada lado forma com suas sete cartas. Não há amostragem, então não há margem de erro. Vitória e derrota são as parcelas de tabuleiros que cada lado leva sozinho, empate é um pote dividido, e equidade é a parcela de vitórias mais metade da parcela de empates.
Os naipes importam um pouco, então, para registro: o par é sempre de espadas e copas, as cartas altas sem naipe são o ás de ouros e o rei de paus, e as de mesmo naipe são ambas de ouros. Dar às cartas altas os naipes do par em vez disso move o resultado em menos de um ponto nos casos que verifiquei; por exemplo, 22 contra o ás de copas e o rei de espadas dá 52.3% em vez de 53.0%, e 77 contra as mesmas cartas dá 54.6% em vez de 55.4%.
| Confronto | Par vence | Empate | Par perde | Equidade do par |
|---|---|---|---|---|
| 22 v AKo | 52.75% | 0.58% | 46.67% | 53.04% |
| 77 v AKo | 55.25% | 0.28% | 44.47% | 55.39% |
| QQ v AKo | 56.99% | 0.34% | 42.66% | 57.16% |
| 22 v AKs | 49.60% | 0.63% | 49.77% | 49.92% |
| 77 v AKs | 51.95% | 0.34% | 47.71% | 52.12% |
| QQ v AKs | 53.59% | 0.39% | 46.02% | 53.79% |
| 22 v JTs | 45.32% | 1.41% | 53.28% | 46.02% |
| 77 v JTs | 48.94% | 0.48% | 50.58% | 49.18% |
O que move o número
Cartas altas do mesmo naipe custam ao par cerca de três pontos. Passar de AKo para AKs leva 22 de 53.04% para 49.92% (3.12 pontos), 77 de 55.39% para 52.12% (3.27) e QQ de 57.16% para 53.79% (3.37). O naipe acrescenta chances de flush sobre tudo o que as duas cartas já podiam fazer.
Metade de todos os tabuleiros forma par com as cartas altas. Contra um par de setes, seis cartas (três ases e três reis) ajudam o ás-rei, e pelo menos uma delas cai no tabuleiro em 1 − C(42,5) ÷ C(48,5) = 50.3% das cartas finais. O par tem sua própria rota: uma trinca chega em 1 − C(46,5) ÷ C(48,5) = 19.9% dos tabuleiros, cerca de um em cada cinco.
Cartas altas conectadas não são mais fracas que as grandes. Contra dois, o valete-dez do mesmo naipe fica com 53.98% da equidade (100 menos 46.02), mais do que o ás-rei do mesmo naipe (50.08%). Cartas menores, mas somam chances de sequência, e nenhuma das duas é dominada pelo par. Contra 77, o par fica quase empatado com 49.18%.
O tamanho do par move o número em degraus
Faça a mesma varredura contra ás-rei de naipes diferentes e a equidade do par não sobe de forma constante:
- 22: 53.04%, 33: 53.77%, 44: 54.43%
- 55: 55.01%, 66: 55.39%, 77: 55.39%
- 88: 55.57%, 99: 55.68%
- TT: 57.28%, JJ: 57.25%, QQ: 57.16%
Passar de dois para noves soma 2.6 pontos. De noves para dez, mais 1.6, e acima de dez não se ganha nada: damas ficam um pouco abaixo de dez. Em toda a faixa, de 22 a QQ, o par ganha 4.1 pontos, um pouco mais do que os três pontos que as cartas altas ganham por serem do mesmo naipe.
Transformando equidade em decisão
Pilhas iguais, heads-up, all-in: você paga 100 para ganhar um pote de 200, então precisa de 50%, o ponto de equilíbrio do post sobre odds do pote. Deuces against ace-king suited sit at 49.92%, which is level to within a rounding error. Deuces against jack-ten suited at 46.02% fall short. Over many repetitions the average result is 0.4602 × 200 − 100 = −8.0 per 100 put in. Queens against ace-king offsuit at 57.16% average +14.3 per 100.
Essa conta supõe que não haverá mais apostas e que ninguém desistirá, que é exatamente o caso do all-in. Quando sai o flop, o quadro muda: um par fica atrás assim que cai um ás ou um rei, e a contagem de outs da publicação anterior dá sua chance a partir daí.
"Cara ou coroa" é um rótulo justo para dois contra ás-rei do mesmo naipe e ruim para todo o resto aqui. Cartas altas de naipes diferentes dão ao par cerca de três pontos, um par maior soma até quatro a mais, e cartas conectadas, como valete-dez do mesmo naipe, podem deixar um par pequeno como azarão.
A lição "Qual mão está na frente?" em Holdem Coach: Poker Trainer mostra duas mãos e pergunta qual tem mais chance de vencer, que é a pergunta que esta publicação responde com números exatos.
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