«Пара против двух старших карт — бросок монеты» — одна из первых вещей, которые слышит игрок в Холдеме об олл-ине до флопа, и это честное описание среднего. Оно скрывает разброс примерно в одиннадцать пунктов: от явного фаворита до андердога. Какой конец достанется вам, зависит от трёх вещей: насколько велика пара, одной ли масти старшие карты и насколько они близки друг к другу.
Как получены цифры
Каждая цифра ниже получена перебором всех 1,712,304 возможных пятикарточных бордов (это 48 карт по 5, за вычетом четырёх карманных карт) и сравнением лучшей пятикарточной комбинации каждой стороны из её семи карт. Выборки нет, поэтому погрешности нет. Выигрыш и проигрыш — доли бордов, которые каждая сторона забирает одна, ничья — это разделённый банк, а эквити — это доля выигрыша плюс половина доли ничьей.
Масти немного важны, поэтому для протокола: пара всегда из пики и червы, неодномастные старшие карты — туз бубен и король треф, одномастные — обе бубновые. Если отдать старшим картам масти пары, результат изменится меньше чем на один пункт в проверенных случаях; например, 22 против туза червей и короля пик составляет 52.3%, а не 53.0%, а 77 против тех же карт — 54.6%, а не 55.4%.
| Противостояние | Пара выигрывает | Ничья | Пара проигрывает | Эквити пары |
|---|---|---|---|---|
| 22 против AKo | 52.75% | 0.58% | 46.67% | 53.04% |
| 77 против AKo | 55.25% | 0.28% | 44.47% | 55.39% |
| QQ против AKo | 56.99% | 0.34% | 42.66% | 57.16% |
| 22 против AKs | 49.60% | 0.63% | 49.77% | 49.92% |
| 77 против AKs | 51.95% | 0.34% | 47.71% | 52.12% |
| QQ против AKs | 53.59% | 0.39% | 46.02% | 53.79% |
| 22 против JTs | 45.32% | 1.41% | 53.28% | 46.02% |
| 77 против JTs | 48.94% | 0.48% | 50.58% | 49.18% |
Что сдвигает цифру
Одномастные старшие карты стоят паре примерно трёх пунктов. Переход от AKo к AKs снижает 22 с 53.04% до 49.92% (3.12 пункта), 77 с 55.39% до 52.12% (3.27), а QQ с 57.16% до 53.79% (3.37). Масть добавляет шансы на флеш поверх всего, что эти две карты уже могли.
Половина всех бордов спаривает старшие карты. Против пары семёрок шесть карт (три туза и три короля) помогают туз-королю, и хотя бы одна из них выходит на борд в 1 − C(42,5) ÷ C(48,5) = 50.3% раздач. У пары свой путь: сет приходит на 1 − C(46,5) ÷ C(48,5) = 19.9% бордов, примерно один из пяти.
Связанные старшие карты не слабее крупных. Против двоек валет-десятка одномастные получают 53.98% эквити (100 минус 46.02), больше, чем туз-король одномастные (50.08%). Карты меньше, но они добавляют шансы на стрит, и ни одна карта не доминируется парой. Против 77 пара почти ровна: 49.18%.
Размер пары меняет цифру ступенями
Проведите тот же перебор против неодномастных туза-короля — эквити пары не растёт равномерно:
- 22: 53.04%, 33: 53.77%, 44: 54.43%
- 55: 55.01%, 66: 55.39%, 77: 55.39%
- 88: 55.57%, 99: 55.68%
- TT: 57.28%, JJ: 57.25%, QQ: 57.16%
Переход от двоек к девяткам добавляет 2.6 пункта. От девяток к десяткам — ещё 1.6, а выше десяток ничего не даёт: дамы чуть ниже десяток. По всему диапазону, от 22 до QQ, пара набирает 4.1 пункта, немного больше, чем три пункта, которые старшие карты получают за одномастность.
Превращаем эквити в решение
Равные стеки, один на один, олл-ин: вы коллируете 100, чтобы выиграть банк 200, поэтому нужно 50% — точка безубыточности из записи о пот-оддсах. Deuces against ace-king suited sit at 49.92%, which is level to within a rounding error. Deuces against jack-ten suited at 46.02% fall short. Over many repetitions the average result is 0.4602 × 200 − 100 = −8.0 per 100 put in. Queens against ace-king offsuit at 57.16% average +14.3 per 100.
Этот расчёт предполагает, что ставок больше не будет и никто не сбросит, что и есть ситуация олл-ина. Когда выходит флоп, картина меняется: пара отстаёт, как только выходит туз или король, и подсчёт аутов из прошлой записи даёт ваш шанс отсюда.
«Бросок монеты» — честное название для двоек против одномастного туза-короля и плохое для всего остального здесь. Неодномастные старшие карты дают паре около трёх пунктов, большая пара добавляет до четырёх, а связанные карты вроде валет-десятка одномастные могут сделать маленькую пару андердогом.
Урок «Какая рука впереди?» в Holdem Coach: Poker Trainer показывает две руки и спрашивает, какая из них с большей вероятностью выиграет, — именно на этот вопрос отвечает эта запись точными цифрами.
Holdem Coach: Poker Trainer предлагает короткие уроки по одной идее за раз, без таймера, а практика работает офлайн. Это тренировочное приложение без игры на реальные деньги, и ничто набранное в нём не имеет денежной ценности.