«Pareja contra dos cartas altas es un cara o cruz» es una de las primeras cosas que oye un jugador de Hold'em sobre el all-in preflop, y es un resumen justo de la media. Oculta una dispersión de unos once puntos, desde una mano que es favorita clara hasta una que es perdedora. En qué extremo estás depende de tres cosas: lo grande que es la pareja, si las cartas altas comparten palo y lo juntas que están.
Cómo se obtuvieron las cifras
Cada cifra de abajo sale de repartir todos los 1,712,304 tableros posibles de cinco cartas (es decir, 48 cartas tomadas de 5, quitadas las cuatro cartas de la mano) y comparar la mejor mano de cinco cartas que hace cada bando con sus siete cartas. No hay muestreo, así que no hay margen de error. Gana y pierde son las proporciones de tableros que cada bando se lleva por sí solo, empate es un bote dividido, y equity es la proporción de victorias más la mitad de la proporción de empates.
Los palos importan un poco, así que para constancia: el par siempre es de picas y corazones, las cartas altas sin palo son el as de diamantes y el rey de tréboles, y las del mismo palo son ambas de diamantes. Si en su lugar se dan a las cartas altas los palos del par, el resultado cambia menos de un punto en los casos que comprobé; por ejemplo, 22 contra el as de corazones y el rey de picas es 52.3% en lugar de 53.0%, y 77 contra las mismas cartas es 54.6% en lugar de 55.4%.
| Enfrentamiento | La pareja gana | Empate | La pareja pierde | Equity de la pareja |
|---|---|---|---|---|
| 22 v AKo | 52.75% | 0.58% | 46.67% | 53.04% |
| 77 v AKo | 55.25% | 0.28% | 44.47% | 55.39% |
| QQ v AKo | 56.99% | 0.34% | 42.66% | 57.16% |
| 22 v AKs | 49.60% | 0.63% | 49.77% | 49.92% |
| 77 v AKs | 51.95% | 0.34% | 47.71% | 52.12% |
| QQ v AKs | 53.59% | 0.39% | 46.02% | 53.79% |
| 22 v JTs | 45.32% | 1.41% | 53.28% | 46.02% |
| 77 v JTs | 48.94% | 0.48% | 50.58% | 49.18% |
Qué mueve la cifra
Las cartas altas del mismo palo cuestan a la pareja unos tres puntos. Pasar de AKo a AKs quita a 22 de 53.04% a 49.92% (3.12 puntos), a 77 de 55.39% a 52.12% (3.27) y a QQ de 57.16% a 53.79% (3.37). El palo añade probabilidades de color sobre todo lo que las dos cartas ya podían hacer.
La mitad de los tableros forman pareja con las cartas altas. Contra una pareja de sietes, seis cartas (tres ases y tres reyes) ayudan al as-rey, y al menos una de ellas sale en el tablero en 1 − C(42,5) ÷ C(48,5) = 50.3% de los repartos. La pareja tiene su propia vía: un trío sale en 1 − C(46,5) ÷ C(48,5) = 19.9% de los tableros, alrededor de uno de cada cinco.
Las cartas altas conectadas no son más débiles que las grandes. Contra doses, jota-diez del mismo palo se lleva el 53.98% de la equity (100 menos 46.02), más que as-rey del mismo palo (50.08%). Son cartas más pequeñas, pero añaden probabilidades de escalera, y ninguna de las dos cartas queda dominada por la pareja. Contra 77 la pareja queda casi igualada, con 49.18%.
El tamaño de la pareja lo mueve por escalones
Haz el mismo barrido contra as-rey de palos distintos y la equity de la pareja no sube de forma constante:
- 22: 53.04%, 33: 53.77%, 44: 54.43%
- 55: 55.01%, 66: 55.39%, 77: 55.39%
- 88: 55.57%, 99: 55.68%
- TT: 57.28%, JJ: 57.25%, QQ: 57.16%
Pasar de doses a nueves suma 2.6 puntos. De nueves a dieces suma otros 1.6, y por encima de dieces no se gana nada: las reinas están ligeramente por debajo de los dieces. En todo el rango, de 22 a QQ, la pareja gana 4.1 puntos, algo más que los tres puntos que ganan las cartas altas por ser del mismo palo.
Convertir la equity en una decisión
Stacks iguales, cara a cara, all-in: pagas 100 para ganar un bote de 200, así que necesitas 50%, la cifra de equilibrio del artículo sobre las probabilidades del bote. Deuces against ace-king suited sit at 49.92%, which is level to within a rounding error. Deuces against jack-ten suited at 46.02% fall short. Over many repetitions the average result is 0.4602 × 200 − 100 = −8.0 per 100 put in. Queens against ace-king offsuit at 57.16% average +14.3 per 100.
Esa aritmética supone que no habrá más apuestas y que nadie se retirará, que es exactamente el caso all-in. Una vez que sale el flop, el panorama cambia: una pareja va por detrás en cuanto sale un as o un rey, y el conteo de outs de la entrada anterior te da tu probabilidad desde ahí.
«Cara o cruz» es una etiqueta justa para doses contra as-rey del mismo palo y una mala para todo lo demás de aquí. Las cartas altas de palos distintos dan a la pareja unos tres puntos, una pareja mayor suma hasta cuatro más, y las cartas conectadas, como jota-diez del mismo palo, pueden dejar a una pareja pequeña como perdedora.
La lección «¿Qué mano va por delante?» de Holdem Coach: Poker Trainer te muestra dos manos y pregunta cuál tiene más probabilidades de ganar, que es la pregunta que esta entrada responde con cifras exactas.
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