Сет-майнинг: шансы собрать сет с карманной парой

Сет-майнинг — это колл рейза маленькой карманной парой ради одной цели: поймать на флопе тройку, то есть сет, и выиграть крупный банк у руки, которая не может легко сбросить. Сама пара редко выигрывает без улучшения, поэтому весь план держится на одном событии. Вот как часто это происходит, что это делает с ценой, которую вы можете заплатить, и почему сет не всегда безопасен.

Подсчёт флопов, которые дают вам сет

У вас пара, скажем две семёрки. Пятьдесят карт не видны, и две из них — семёрки. Флоп — это три из этих пятидесяти, поэтому возможны C(50,3) = 19,600 флопов, все равновероятные.

Проще посчитать флопы, которые не попадают. Промах означает, что ни одна из трёх карт флопа не семёрка, так что все три взяты из 48 других карт: C(48,3) = 17,296 флопов. Остальные дают вам сет или сильнее:

19,600 − 17,296 = 2,304 флопа, и 2,304 ÷ 19,600 = 11.8%.

Шансы против — 17,296 к 2,304, то есть 7.5 к 1. Из этих 2,304 флопов 2,112 дают обычный сет, 144 дают фулл-хаус, потому что на борде есть пара, а 48 дают каре (обе оставшиеся семёрки плюс любая из 48 карт). Цифра верна для каждой пары от двоек до тузов, поскольку важны только две оставшиеся карты вашего достоинства.

Видеть больше карт помогает меньше, чем вы надеетесь

Тот же метод работает на последующих улицах. С четырьмя картами борда число промахов равно C(48,4) из C(50,4), поэтому шанс сета или сильнее составляет 1 − 194,580 ÷ 230,300 = 15.5%. С всеми пятью это 1 − C(48,5) ÷ C(50,5) = 1 − 1,712,304 ÷ 2,118,760 = 19.2%, или примерно 4.2 к 1 против.

Эти 19.2% — это потолок, а не план. Чтобы увидеть тёрн и ривер, обычно нужно коллировать больше ставок, а ставка на борд, который вам не помог, — это то место, где пара семёрок сбрасывается. Считайте 11.8% цифрой, которую колл должен оправдать.

Что 7.5 к 1 делает с ценой

Коллируйте рейз и вложите одну единицу. В большинстве случаев вы промахиваетесь, и единица потеряна. Приравняйте ожидаемый результат к нулю: 0.1176 × W = 0.8824 × 1, поэтому W = 7.5. В среднем вам нужно выиграть примерно в 7.5 раза больше вашего колла каждый раз, когда приходит сет. Это логика безубыточности из записи о пот-оддсах, где вместо дро стоит шанс попадания.

В банке лишь несколько ваших коллов, обычно блайнды и рейз. Остальные 7.5 должны прийти из стека оппонента, а он не всегда будет платить вам. Это задача подразумеваемых шансов (implied odds).

Известное эмпирическое правило говорит, что эффективный стек, меньший из двух стеков, должен быть в 15–20 раз больше суммы вашего колла. Коэффициент два к 7.5 учитывает, что вам заплатят не полностью. Предположим, что при попадании вы в среднем получаете половину того, что стоит за ним. Стек в 15 коллов тогда возвращает 7.5 коллов, то есть безубыточность до вклада самого банка; при 20 коллах он возвращает 10. Колл 3 больших блайндов требует 45–60 за столом; колл 10 — 150–200. «Половина того, что стоит за ним» — это допущение, а не закон, поэтому правило показывает, правдоподобен ли колл. Оно не доказывает, что колл окупается. Короткие стеки делают колл хуже, потому что даже сет, которому заплатили, тогда не может выиграть 7.5 коллов.

Когда сет — не лучшая рука

Сет силён, но не непобедим. Сценарий, который стоит сет-майнерам стеков, — сет против сета. Допустим, у вас 77, а у оппонента 88. Как часто вы оба получаете сет на флопе? Если считать флопы из 48 оставшихся карт (без четырёх карт обеих пар), ответ — 180 флопов из 17,296, или 1.04%, примерно 1 из 96. При условии что вы получили сет, он получает свой в 8.5% случаев (180 из 2,116).

Эти 1.04% относятся только к случаю, когда у него 88. Чтобы оценить шанс, что у кого-то вообще есть более старшая пара, считайте пары: при 77 на руках есть 6 более старших достоинств, каждое с 6 возможными парами, то есть 36 из C(50,2) = 1,225 двухкарточных комбинаций, или 2.9% для одного оппонента. Против двойки цифра удваивается: 72 из 1,225, или 5.9%. Сет против сета редок, но когда это случается, меньший сет обычно проигрывает всё.

Важен и борд: сет на флопе с дро на стрит или флеш всё равно может быть побит удачным тёрном и ривером, поэтому некоторые флопы дают вам меньше бесплатных фишек, чем сухой.

Использование перед коллом

Держите три вопроса по порядку. Мал ли колл по сравнению со стеками, около одной пятнадцатой эффективного стека или меньше? Вероятно ли, что оппонент заплатит за сет? И есть ли у вас план для 88.2% флопов, которые промахиваются, а именно сбросить на ставку и принять небольшой проигрыш? Если на все три вопроса нельзя ответить «да», пару лучше сбросить или перерейзить.

Урок «Какие руки играть» в Holdem Coach: Poker Trainer помогает решить, стоит ли рейзить двухкарточную руку, когда никто ещё не ставил, а его таблицы рук показывают с первого взгляда, какие двухкарточные руки играть с каждой позиции.