Le set mining consiste à suivre une relance avec une petite paire en main pour une seule raison : toucher un brelan au flop, un set, et remporter un gros pot face à une main qui ne se couche pas facilement. La paire seule gagne rarement sans amélioration, donc tout le plan repose sur un seul événement. Voici à quelle fréquence il se produit, ce que cela implique pour le prix que vous pouvez payer, et pourquoi un set n’est pas toujours sûr.
Compter les flops qui donnent un set
Vous détenez une paire, disons deux 7. Cinquante cartes sont inconnues, dont deux sont des 7. Le flop est constitué de trois de ces cinquante cartes, donc il existe C(50,3) = 19,600 flops possibles, tous d’égale probabilité.
Il est plus simple de compter les flops ratés. Un raté signifie qu’aucune des trois cartes du flop n’est un 7, donc les trois viennent des 48 autres cartes : C(48,3) = 17,296 flops. Les autres vous donnent un set ou mieux :
19,600 − 17,296 = 2,304 flops, et 2,304 ÷ 19,600 = 11.8%.
La cote contre est de 17,296 contre 2,304, soit 7.5 contre 1. Parmi ces 2,304 flops, 2,112 donnent un set simple, 144 donnent un full car le board comporte aussi une paire, et 48 donnent un carré (les deux 7 restants plus l’une quelconque des 48 cartes). Ce chiffre vaut pour toute paire, des deuces aux as, car seules comptent les deux cartes restantes de votre valeur.
Voir plus de cartes aide moins qu’on ne l’espère
La même méthode vaut pour les rues suivantes. Avec quatre cartes au board, le nombre de ratés est C(48,4) sur C(50,4), donc la probabilité d’un set ou mieux est 1 − 194,580 ÷ 230,300 = 15.5%. Avec les cinq, elle est 1 − C(48,5) ÷ C(50,5) = 1 − 1,712,304 ÷ 2,118,760 = 19.2%, soit environ 4.2 contre 1.
Ces 19.2% sont un plafond, pas un plan. Pour voir le turn et la river, il faut en général suivre davantage de mises, et c’est sur un board qui ne vous a pas aidé qu’une paire de 7 se couche. Considérez 11.8% comme le chiffre que le suivi doit justifier.
Ce que le 7.5 contre 1 change au prix
Suivre une relance et mettre une unité. La plupart du temps vous ratez, et l’unité est perdue. Fixez le résultat espéré à zéro : 0.1176 × W = 0.8824 × 1, donc W = 7.5. Il faut gagner environ 7.5 fois votre suivi, en moyenne, chaque fois que le set arrive. C’est la logique du seuil de rentabilité de la cotes du pot, avec une probabilité de toucher à la place d’un tirage.
Le pot ne contient que quelques fois votre suivi, en général les blindes et la relance. Le reste des 7.5 doit venir du stack de votre adversaire, et il ne vous paiera pas toujours. C’est le rôle des cotes implicites.
La règle empirique bien connue veut que le stack effectif, c’est-à-dire le plus petit des deux stacks, soit égal à 15 à 20 fois le montant du suivi. Le facteur deux au-dessus de 7.5 tient compte du fait qu’on ne se fait pas payer intégralement. Supposons qu’en touchant, vous récupériez en moyenne la moitié de ce qui est derrière. Un stack de 15 fois le suivi rapporte alors 7.5 fois le suivi, soit le seuil de rentabilité avant la contribution du pot lui-même ; à 20 fois, il rapporte 10. Suivre 3 grosses blindes nécessite 45 à 60 derrière ; suivre 10 en nécessite 150 à 200. « La moitié de ce qui est derrière » est une hypothèse, non une loi, donc la règle indique si un suivi est plausible. Elle ne prouve pas qu’il rapporte. Des stacks plus courts rendent le suivi moins bon, car même un set payé ne peut alors pas rapporter 7.5 suivis.
Quand un set n’est pas la meilleure main
Un set est fort, pas imbattable. Le scénario qui coûte leur stack aux joueurs de set mining est le set contre set. Supposons que vous ayez 77 et votre adversaire 88. À quelle fréquence avez-vous tous les deux un set au flop ? En comptant les flops à partir des 48 cartes restantes (hors les quatre cartes des deux paires), la réponse est 180 flops sur 17,296, soit 1.04%, environ 1 sur 96. Sachant que vous touchez un set au flop, il touche le sien dans 8.5% des cas (180 sur 2,116).
Ce 1.04% ne vaut que si l’adversaire a 88. Pour la probabilité qu’un adversaire détienne une paire plus haute, comptez les paires : avec 77 en main, il y a 6 valeurs plus hautes, chacune avec 6 paires possibles, soit 36 des C(50,2) = 1,225 mains à deux cartes, ou 2.9% pour un adversaire. Face à un deuce, le chiffre double, 72 sur 1,225 ou 5.9%. Le set contre set est rare, mais quand il arrive, le plus petit set perd en général tout.
Le board compte aussi : un set sur un flop avec trois cartes à une suite ou une couleur peut encore être battu par le bon turn et la bonne river, donc certains flops vous rapportent moins de jetons gratuits qu’un flop sec.
L’utiliser avant de suivre
Gardez trois questions dans l’ordre. Le suivi est-il petit par rapport aux stacks, environ un quinzième du stack effectif ou moins ? L’adversaire est-il susceptible de payer un set ? Et avez-vous un plan pour les 88.2% de flops ratés, qui consiste à vous coucher face à une mise et à accepter la petite perte ? Si vous ne pouvez pas répondre oui aux trois, mieux vaut se coucher avec la paire, ou la relancer.
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