Die Karten geben dir ein Paar Siebenen, und vier deiner fünf Karten sind Herz, eine davon eine Sieben. Das Paar behalten oder die vier Herzen behalten? Bei 9/6 Jacks or Better lautet die Antwort jedes Mal gleich: die Vier zum Flush behalten und das Paar zurückwerfen. Das Paar fühlt sich wie Fortschritt an, und der Flush-Draw hat noch nichts, aber wenn man die Karten zählt, ist der Draw die bessere Wette.
Die vollständige Liste der Holds steht in dem Beitrag zur Strategie bei Jacks or Better. This one takes a single line of it and shows the numbers underneath. The figures use the standard 9/6 paytable at five coins, the setting the strategy chart is built for, where a flush pays 6, a straight 4, three of a kind 3, two pair 2 and jacks or better 1 for each coin bet. Expected value (EV) below means coins returned per coin bet.
Vierer-Flush: 9 Gewinnkarten in 47
Du siehst fünf Karten, also sind 47 unbekannt. Du hältst vier Herzen, und 9 Herzen bleiben (13 minus die vier, die du hältst). Eine Karte wird gezogen, also
Chance auf den Flush = 9 / 47 = 19.1 %, bei 9 × 6 = 54 Münzen über die 47 Ziehungen.
Das allein ergibt 54 / 47 = 1.15 Münzen je gesetzter Münze. Das ist die Untergrenze für einen Draw, der nur aus niedrigen Karten besteht. Wenn eine der vier Herzkarten ein Bube, eine Dame, ein König oder ein Ass ist, hat der Draw einen zweiten Weg zu zahlen. Paart man diese Karte mit einer neuen Karte desselben Werts, hat man Buben oder besser, was 1 wert ist. Drei Karten dieses Werts sind unbekannt, also:
- keine hohe Karte: 54 / 47 = 1.15
- eine hohe Karte: (54 + 3) / 47 = 1.21
- zwei hohe Karten: (54 + 6) / 47 = 1.28
- drei hohe Karten (z. B. J-Q-K): (54 + 9) / 47 = 1.34
Das setzt voraus, dass die Karte, die du abwirfst, nicht diesen Wert hat. Ist sie es, fehlt einer der drei, und der Bonus schrumpft.
Ein niedriges Paar: 16,215 mögliche Ziehungen
Halte ein Paar Siebenen und ziehe drei Karten aus 47. Es gibt 47 × 46 × 45 / 6 = 16,215 verschiedene Ziehungen. Davon ergeben bei einer Hand, deren übrige drei Karten eine 2, 5 und 9 sind:
- 2,592 zwei Paare, Auszahlung 2
- 1,854 Drillinge, Auszahlung 3
- 165 Full House, Auszahlung 9
- 45 Vierlinge, Auszahlung 25
- die übrigen 11,559 zahlen nichts
Addiere die Gewinne: 2 × 2,592 + 3 × 1,854 + 9 × 165 + 25 × 45 = 5,184 + 5,562 + 1,485 + 1,125 = 13,356. Teile durch 16,215, und der Erwartungswert beträgt 0.82 Münzen je gesetzter Münze. Jedes niedrige Paar, von Zweien bis Zehnen, ergibt dasselbe, weil die Auszahlungen nicht davon abhängen, welchen niedrigen Wert man hält.
Warum sich das Paar besser anfühlt und es nicht ist
Zähle, wie oft jeder Hold überhaupt etwas zahlt. Das niedrige Paar zahlt bei 4,656 von 16,215 Ziehungen, also 28.7 %. Der nackte Vierer-Flush zahlt bei 9 von 47, also 19.1 %. Das Paar trifft etwa eineinhalbmal so oft, aber seine Gewinne sind klein: Meist sind es eine 2 oder eine 3, und ein Full House oder besser taucht nur bei 210 von 16,215 Ziehungen auf, etwa 1.3 %. Ein Flush allein zahlt 6, doppelt so viel wie Drillinge.
Der Abstand zwischen beiden Holds beträgt 1.15 − 0.82 = 0.32 Münzen je gesetzter Münze, selbst beim schwächsten Draw, und bis zu 1.34 − 0.82 = 0.52 mit J-Q-K. Das sind 32 bis 52 Münzen für jede hundert, die du einsetzt, bei einer einzigen Entscheidung. Das Paar fühlt sich sicherer an, weil es seltener scheitert. Es bringt trotzdem weniger zurück.
Wo der Vierer-Flush in der Rangfolge steht
Lies das Diagramm von oben. Der Vierer-Flush verliert gegen eine Handvoll Holds, und für jeden gibt es einen Grund:
- Ein hohes Paar (1.54 für Buben) schlägt sogar den besten Flush-Draw, 1.34. Mit einem Paar Buben und vier Herzen, darunter ein Bube, hältst du das Paar; der Flush-Draw dieser Hand ist 1.19 wert.
- Drei zum Royal Flush (J-Q-K: 1.47) schlägt den Vierer-Flush mit denselben drei Karten plus einer niedrigen Herzkarte, 1.34. Der Höchstgewinn des Royals ist der Grund: Bei fünf Münzen zahlt er 800 je gesetzter Münze.
- Vier zum Royal Flush liegt weit über allem hier. Für 10-J-Q-K einer Farbe beträgt der Erwartungswert 19.68.
- Vier zum Straight Flush gewinnt ebenfalls. Fünf Herz, sechs, sieben und neun sind 2.34 wert, weil der Flush-Draw auch Straight- und Straight-Flush-Ausgänge hat.
- Ein fertiger Straight oder Flush bleibt. Wenn du 4-5-6-7 in Herz und eine Acht in anderer Farbe bekommst, behalte den Straight: Er zahlt sicher 4, gegenüber 3.45 für den Flush-Draw.
Darunter folgen die Holds, die Leute oft stattdessen wählen. Ein niedriges Paar liegt bei 0.82, vier zu einem Outside-Straight bei 0.68 und gleichfarbige K-Q bei 0.60. Den Straight-Draw behandelt der Beitrag über Inside- gegen Outside-Straight-Draws. If you need the paytable rows behind these figures, wie man eine Video-Poker-Auszahlungstabelle liest behandelt sie.
Diese Zahlen gelten für 9/6 Jacks or Better. Auf einem Automaten, der für einen Flush weniger auszahlt, sinkt der Vierer-Flush-Draw, und der Abstand zum niedrigen Paar schrumpft.
Eine Regel zum Mitnehmen
Niedriges Paar und Vierer-Flush zusammen: den Flush-Draw halten. Hohes Paar und Vierer-Flush: das Paar halten. Wenn im Flush ein Royal- oder Straight-Flush-Draw steckt, prüfe die Liste, bevor du abwirfst.
Video Poker: Jacks or Better spielt Jacks or Better offline, zeigt für jede Variante eine vollständige Auszahlungstabelle auf dem Bildschirm und hat Strategie-Tipps, die du einschalten kannst, um beim Lernen zu sehen, welche Karten du halten solltest. Chips sind kostenlos und haben keinen Geldwert.