Par baixo ou quatro do mesmo naipe: a decisão no Jacks or Better

A distribuição dá a você um par de setes, e quatro das suas cinco cartas são copas, uma delas um sete. Manter o par ou manter as quatro copas? No 9/6 Jacks or Better a resposta é sempre a mesma: mantenha as quatro para um flush e descarte o par. O par parece progresso e o draw de flush ainda não tem nada, mas fazer as contas mostra que o draw é a melhor aposta.

A lista completa de manutenções está em o texto de estratégia de Jacks or Better. This one takes a single line of it and shows the numbers underneath. The figures use the standard 9/6 paytable at five coins, the setting the strategy chart is built for, where a flush pays 6, a straight 4, three of a kind 3, two pair 2 and jacks or better 1 for each coin bet. Expected value (EV) below means coins returned per coin bet.

Quatro para um flush: 9 cartas vencedoras em 47

Você vê cinco cartas, então 47 não são vistas. Mantenha quatro copas e restam 9 copas (13 menos as quatro que você tem). Uma carta é comprada, então

chance do flush = 9 / 47 = 19.1%, valendo 9 × 6 = 54 moedas em cada uma das 47 cartas possíveis.

Só isso dá 54 / 47 = 1.15 moedas por moeda apostada. Esse é o piso, para um draw formado só por cartas baixas. Se uma das quatro copas for valete, dama, rei ou ás, o draw tem uma segunda forma de pagar. Forme um par com essa carta e uma nova do mesmo valor e você tem valete ou melhor, que vale 1. Três cartas desse valor não foram vistas, então:

• sem carta alta: 54 / 47 = 1.15
• uma carta alta: (54 + 3) / 47 = 1.21
• duas cartas altas: (54 + 6) / 47 = 1.28
• três cartas altas (por exemplo J-Q-K): (54 + 9) / 47 = 1.34

Isso supõe que a carta que você descarta não seja desse valor. Se for, uma das três some e o bônus diminui.

Um par baixo: 16,215 compras possíveis

Mantenha um par de setes e compre três cartas de 47. Há 47 × 46 × 45 / 6 = 16,215 compras diferentes. Dessas, para uma mão em que as outras três cartas são 2, 5 e 9:

• 2,592 dão dois pares, pagando 2
• 1,854 dão trinca, pagando 3
• 165 dão full house, pagando 9
• 45 dão quadra, pagando 25
• as outras 11,559 não pagam nada

Some os prêmios: 2 × 2,592 + 3 × 1,854 + 9 × 165 + 25 × 45 = 5,184 + 5,562 + 1,485 + 1,125 = 13,356. Divida por 16,215 e o EV é 0.82 moedas por moeda apostada. Todo par baixo, de dois a dez, dá o mesmo resultado, porque os pagamentos não dependem de qual valor baixo você tem.

Por que o par parece melhor e não é

Conte com que frequência cada manutenção paga alguma coisa. O par baixo paga em 4,656 de 16,215 compras, ou 28.7%. O flush de quatro cartas puro paga em 9 de 47, ou 19.1%. O par acerta metade a mais de vezes, mas seus prêmios são pequenos: a maioria é um 2 ou um 3, e um full house ou melhor aparece em apenas 210 compras de 16,215, cerca de 1.3%. Um flush paga 6 por si só, o dobro do que paga uma trinca.

A diferença entre as duas manutenções é 1.15 − 0.82 = 0.32 moeda por moeda apostada mesmo para o draw mais fraco, e até 1.34 − 0.82 = 0.52 com J-Q-K. São de 32 a 52 moedas para cada cem apostadas, numa única decisão. O par parece mais seguro porque falha com menos frequência. Mesmo assim, devolve menos.

Onde quatro para um flush fica na ordem

Leia o gráfico de cima para baixo. Quatro para um flush perde para algumas poucas manutenções, e cada uma tem um motivo:

• Um par alto (1.54 para valetes) supera até o melhor draw de flush, 1.34. Com um par de valetes e quatro copas que incluam um valete, mantenha o par; o draw de flush dessa mão vale 1.19.
• Três para um royal flush (J-Q-K: 1.47) supera quatro para um flush com essas mesmas três cartas mais uma copa baixa, 1.34. O prêmio máximo do royal é o motivo: com cinco moedas ele paga 800 por moeda apostada.
• Quatro para um royal flush está muito acima de tudo aqui. Para 10-J-Q-K do mesmo naipe o EV é 19.68.
• Quatro para um straight flush também vence. Cinco de copas, seis, sete e nove vale 2.34, porque o draw de flush também tem resultados de sequência e de straight flush.
• Uma sequência ou um flush já feito permanece. Recebendo 4-5-6-7 de copas e um 8 de outro naipe, mantenha a sequência: ela paga 4 com certeza contra 3.45 do draw de flush.

Abaixo dele, as próximas manutenções são as que as pessoas costumam escolher no lugar. Um par baixo vale 0.82, quatro para uma sequência em aberto 0.68 e K-Q do mesmo naipe 0.60. O draw de sequência é abordado em o post sobre draws de sequência interna versus em aberto. If you need the paytable rows behind these figures, como ler a tabela de pagamentos do video pôquer trata deles.

Uma regra para levar

Par baixo e quatro para um flush juntos: mantenha o draw de flush. Par alto e quatro para um flush: mantenha o par. Se um draw de royal ou de straight flush estiver escondido dentro do flush, confira a lista antes de descartar.