La donne vous donne une paire de sept et, parmi vos cinq cartes, quatre cœurs, dont un sept. Garder la paire ou garder les quatre cœurs ? Au 9/6 Jacks or Better, la réponse est toujours la même : gardez les quatre cartes de couleur et jetez la paire. La paire donne une impression de progrès et le tirage couleur n'a encore rien, mais le calcul des cartes montre que le tirage est le meilleur pari.
La liste complète des gardes se trouve dans l'article de stratégie sur le Jacks or Better. This one takes a single line of it and shows the numbers underneath. The figures use the standard 9/6 paytable at five coins, the setting the strategy chart is built for, where a flush pays 6, a straight 4, three of a kind 3, two pair 2 and jacks or better 1 for each coin bet. Expected value (EV) below means coins returned per coin bet.
Tirage couleur à quatre cartes : 9 cartes gagnantes sur 47
Vous voyez cinq cartes, donc 47 sont inconnues. Gardez quatre cœurs et il reste 9 cœurs (13 moins les quatre que vous tenez). Une carte est tirée, donc
probabilité de la couleur = 9 / 47 = 19.1%, valant 9 × 6 = 54 jetons sur les 47 tirages.
Cela seul donne 54 / 47 = 1.15 jeton par jeton misé. C'est le plancher, pour un tirage composé uniquement de cartes basses. Si l'une des quatre cœurs est un valet, une dame, un roi ou un as, le tirage a une seconde façon de payer. Associez cette carte à une nouvelle carte de même valeur et vous obtenez valets ou mieux, valant 1. Trois cartes de cette valeur sont inconnues, donc :
- aucune carte haute : 54 / 47 = 1.15
- une carte haute : (54 + 3) / 47 = 1.21
- deux cartes hautes : (54 + 6) / 47 = 1.28
- trois cartes hautes (disons V-D-R) : (54 + 9) / 47 = 1.34
Ceci suppose que la carte défaussée n'est pas de cette valeur. Si c'en est une, l'une des trois a disparu et le bonus diminue.
Une petite paire : 16,215 tirages possibles
Gardez une paire de sept et tirez trois cartes parmi 47. Il y a 47 × 46 × 45 / 6 = 16,215 tirages différents. Parmi eux, pour une main dont les trois autres cartes sont un 2, un 5 et un 9 :
- 2,592 donnent deux paires, payant 2
- 1,854 donnent un brelan, payant 3
- 165 donnent un full, payant 9
- 45 donnent un carré, payant 25
- les 11,559 autres ne paient rien
Additionnez les gains : 2 × 2,592 + 3 × 1,854 + 9 × 165 + 25 × 45 = 5,184 + 5,562 + 1,485 + 1,125 = 13,356. Divisez par 16,215 et l'espérance (EV) est 0.82 jeton par jeton misé. Chaque petite paire, du deux au dix, donne le même résultat, car les gains ne dépendent pas de la valeur basse que vous détenez.
Pourquoi la paire semble meilleure alors qu'elle ne l'est pas
Comptons la fréquence à laquelle chaque garde rapporte quelque chose. La petite paire rapporte sur 4,656 tirages sur 16,215, soit 28.7%. Le tirage couleur nu rapporte sur 9 tirages sur 47, soit 19.1%. La paire touche environ une fois et demie plus souvent, mais ses gains sont faibles : la plupart sont un 2 ou un 3, et un full ou mieux n'apparaît que dans 210 tirages sur 16,215, soit environ 1.3%. Une couleur paie 6 à elle seule, soit le double de ce que paie un brelan.
L'écart entre les deux gardes est de 1.15 − 0.82 = 0.32 jeton par jeton misé même pour le tirage le plus faible, et jusqu'à 1.34 − 0.82 = 0.52 avec V-D-R. Cela représente de 32 à 52 jetons pour chaque centaine misée, sur une seule décision. La paire paraît plus sûre parce qu'elle échoue moins souvent. Elle rapporte tout de même moins.
Où se place le tirage couleur à quatre cartes dans l'ordre
Lisez le graphique depuis le haut. Le tirage couleur à quatre cartes perd face à quelques gardes, et chacune a une raison :
- Une paire haute (1.54 pour les valets) bat même le meilleur tirage couleur, 1.34. Avec une paire de valets et quatre cœurs dont un valet, gardez la paire ; ce tirage couleur vaut 1.19.
- Un tirage quinte flush royale à trois cartes (V-D-R : 1.47) bat un tirage couleur avec ces mêmes trois cartes plus un petit cœur, 1.34. Le gain maximal de la quinte flush royale en est la raison : à cinq jetons, elle paie 800 par jeton misé.
- Une quinte flush royale à quatre cartes est très au-dessus de tout le reste ici. Pour 10-V-D-R d'une même couleur, l'espérance (EV) est 19.68.
- Une quinte flush à quatre cartes gagne aussi. Un cinq de cœur, un six, un sept et un neuf valent 2.34, car le tirage couleur comporte aussi des issues en quinte et en quinte flush.
- Une quinte ou une couleur déjà formée se garde. Si vous recevez 4-5-6-7 de cœur et un 8 d'une autre couleur, gardez la quinte : elle paie 4 à coup sûr contre 3.45 pour le tirage couleur.
En dessous, les gardes suivantes sont celles que l'on choisit souvent à leur place. Une petite paire vaut 0.82, un tirage quinte ouverte à quatre cartes 0.68, et Roi-Dame de même couleur 0.60. Le tirage en quinte est traité dans l'article sur les tirages en quinte à l'intérieur ou ouverts. If you need the paytable rows behind these figures, comment lire la table de gains d'un vidéo poker le couvre.
Ces chiffres valent pour le 9/6 Jacks or Better. Sur une machine qui paie moins pour une couleur, le tirage couleur à quatre cartes recule et l'écart avec la petite paire se réduit.
Une règle à retenir
Petite paire et tirage couleur à quatre cartes : gardez le tirage couleur. Paire haute et tirage couleur à quatre cartes : gardez la paire. Si un tirage quinte flush royale ou quinte flush se cache dans la couleur, vérifiez la liste avant de défausser.
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