Jede Omaha-Starthand-Tabelle markiert doppelt gleichfarbige Hände als besser als dieselben Werte mit einer oder keiner gleichen Farbe. Die Behauptung lässt sich leicht prüfen, weil Farben nur Zählerei sind. Vier Karten können auf fünf Arten gefärbt sein, jede mit einer exakten Häufigkeit, und jede hat eine exakte Chance, einen Flush zu bilden. Dieser Beitrag zählt sie aus.
Die fünf Farbmuster
Eine Vier-Karten-Hand wird aus 52 Karten auf C(52,4) = 270,725 Arten verteilt. Gruppiere diese nach der Farbverteilung:
| Muster | Anzahl | Hände | Anteil |
|---|---|---|---|
| Rainbow (1-1-1-1) | 134 | 28,561 | 10.55% |
| Einfach gleichfarbig (2-1-1) | 4 × C(13,2) × 3 × 13 × 13 | 158,184 | 58.43% |
| Doppelt gleichfarbig (2-2) | C(4,2) × C(13,2)2 | 36,504 | 13.48% |
| Drei einer Farbe (3-1) | 4 × 3 × C(13,3) × 13 | 44,616 | 16.48% |
| Vier einer Farbe (4) | 4 × C(13,4) | 2,860 | 1.06% |
Die fünf Zeilen ergeben zusammen 270,725. Einfach gleichfarbig ist das mit Abstand häufigste Muster. Doppelt gleichfarbig steht erst an dritter Stelle, etwa eine Hand von 7.4, daher haben die meisten Hände, die man bekommt, dieses Muster nicht.
Die Zeile für einfach gleichfarbig liest sich so: Wähle die Farbe, die zweimal vorkommt (4 Möglichkeiten), wähle ihre zwei Werte (78), wähle, welche zwei der anderen drei Farben die Einzelkarten liefern (3), und gib jeder einen Wert (13 × 13).
Was jedes Muster auf dem Flop bewirkt
Für einen Flush brauchst du zwei Karten einer Farbe auf der Hand und drei dieser Farbe auf dem Board, weil genau zwei Hole Cards mitspielen. Ranks do not matter for this count, only the suit pattern. After you hold four cards, 48 remain, and there are C(48,3) = 17,296 possible flops.
Nimm eine einfach gleichfarbige Hand, etwa zwei Pik und zwei Karten anderer Farben. Im Deck bleiben elf Pik.
- Ein Flop aus drei Pik ergibt den Flush: C(11,3) = 165 Flops, oder 0.95%.
- Ein Flop mit genau zwei Pik ergibt einen Flush-Draw: C(11,2) × 37 = 2,035 Flops, oder 11.77%. Die 37 sind die Nicht-Pik in den 48 Karten.
Eine doppelt gleichfarbige Hand hat zwei solche Farben, und ein Flop kann nicht zwei Karten jeder Farbe enthalten, da ein Flop nur drei Karten hat. Die Fälle überschneiden sich also nie, und die Zahlen verdoppeln sich einfach: 330 Flops (1.91%) bilden einen Flush und 4,070 (23.53%) ergeben einen Flush-Draw. Beides zusammengezählt, bilden doppelt gleichfarbige Hände auf dem Flop in 25.4% der Fälle einen fertigen Flush oder einen Flush-Draw. Einfach gleichfarbige Hände schaffen das in 12.7% der Fälle, und Rainbow-Hände nie, weil keine Farbe zwei Karten auf der Hand hat.
Bis zum River
Ich habe für jedes Muster alle C(48,5) = 1,712,304 Fünf-Karten-Boards durchgespielt und die Boards gezählt, die einen Flush ergeben (zwei Hole Cards einer Farbe plus drei oder mehr Boardkarten dieser Farbe). Die Summen sind exakt.
Doppelt gleichfarbige Hände bilden bis zum River 245,124-mal in 1,712,304 Fällen einen Flush, das sind 14.3%. Einfach gleichfarbige Hände bilden ihn 122,562-mal, also 7.2%, genau die Hälfte. Das ist der ganze Fall für die zweite Farbe in einer Zahl: Du hast doppelt so oft einen Flush verfügbar.
Warum eine dritte Karte der Farbe eine Karte verschwendet
Man könnte meinen, mehr Karten einer Farbe müssten besser sein. Die Tabelle sagt etwas anderes. Eine Hand mit drei Pik bildet bis zum River in 5.4% der Fälle einen Flush, weniger als die 7.2% einer einfach gleichfarbigen Hand, und vier Pik nur 3.9%.
Es gibt zwei Gründe, und beide sind schlichtes Zählen.
- Man kann nur zwei verwenden. Der Flush nimmt zwei Karten aus deiner Hand und drei vom Board, daher bleibt eine dritte Pik auf deiner Hand ungenutzt.
- Sie entfernt eine Pik aus dem Deck. Mit drei auf der Hand bleiben zehn Pik statt elf, mit vier nur neun. Das Board hat weniger Pik zu finden, und die Flop-Zahlen zeigen es: 120 Flops bilden den Flush (gegen 165) und 1,710 ergeben den Draw (gegen 2,035).
Auch die vierte Karte zählt. Bei einer 3-1-Hand ist sie eine einzelne Karte einer anderen Farbe, die nie einem Flush helfen kann. Bei einer 2-2-Hand liegen alle vier Karten in einem Farbpaar, daher arbeitet jede Karte auf einen Flush hin.
Farben sind am meisten wert, wenn sie paarweise kommen. Zwei Karten einer Farbe bilden den Flush; eine dritte derselben Farbe ist ein Duplikat, das du nicht nutzen kannst.
Was die Zahlen nicht sagen
Dies sind die Chancen, einen Flush zu haben, nicht, mit ihm zu gewinnen. Ein Flush-Draw ist viel weniger wert, wenn er nicht auf das Ass zielt. Ein niedriges gleichfarbiges Paar bildet einen Flush, den ein höherer Flush schlägt, wie behandelt in zweitbester Flush. A suit also counts for less when the ranks are poor: a double-suited 9-5-3-2 flushes as often as double-suited A-K-Q-J, and its flushes lose far more.
Farben sind außerdem nur ein Teil des Werts einer Hand. Paare sind ein anderer, und sie sind der Grund, warum selbst Asse im Omaha schwächer sind als im Hold'em.
Eine kurze Regel für die Tabelle
- 2-2 gegenüber 2-1-1 bevorzugen bei denselben Werten, da es deine Flush-Chancen verdoppelt.
- 2-1-1 gegenüber 3-1 bevorzugen bei denselben Werten. Die dritte Karte der Farbe kostet dich eine Flush-Chance und bringt nichts zurück.
- Die hohe Karte der Farbe behalten. Ein gleichfarbiges Ass ist der Nut-Flush-Draw, daher ist ein Flush-Draw mit einem Ass mehr wert als ohne.
Omaha Poker bewertet deine Vier-Karten-Hand vor dem Flop, sodass du ein paar Hände austeilen und die Bewertung einer doppelt gleichfarbigen Hand mit denselben Werten im Rainbow vergleichen kannst. Die Live-Hand-Analyse zeigt deine Outs, gruppiert nach dem, was sie bilden, was den oben gezählten Flush-Draw leicht sichtbar macht.
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