Chaque grille de mains de départ d'Omaha marque les mains bicolores comme meilleures que les mêmes valeurs avec une seule couleur ou aucune. L'affirmation est facile à vérifier, car les couleurs ne sont que du comptage. Il y a cinq façons pour quatre cartes d'être de même couleur, chacune avec une fréquence exacte, et chacune a une probabilité exacte de faire une couleur. Cet article les compte.
Les cinq répartitions de couleurs
Une main de quatre cartes est donnée parmi 52 cartes de C(52,4) = 270,725 façons. Regroupez-les selon la répartition des couleurs :
| Répartition | Nombre | Mains | Part |
|---|---|---|---|
| Arc-en-ciel (1-1-1-1) | 134 | 28,561 | 10.55% |
| Monocolore (2-1-1) | 4 × C(13,2) × 3 × 13 × 13 | 158,184 | 58.43% |
| Bicolore (2-2) | C(4,2) × C(13,2)2 | 36,504 | 13.48% |
| Trois d'une couleur (3-1) | 4 × 3 × C(13,3) × 13 | 44,616 | 16.48% |
| Quatre d'une couleur (4) | 4 × C(13,4) | 2,860 | 1.06% |
Les cinq lignes totalisent 270,725. La monocolore est de loin la répartition la plus courante. La bicolore n'est que troisième, à environ une main sur 7.4, donc la plupart des mains ne l'auront pas.
La ligne de la monocolore se lit ainsi : choisir la couleur qui apparaît deux fois (4 façons), choisir ses deux valeurs (78), choisir lesquelles des trois autres couleurs fournissent les cartes isolées (3), et donner une valeur à chacune (13 × 13).
Ce que chaque répartition fait au flop
Pour une couleur, il faut deux cartes de la couleur dans votre main et trois de cette couleur sur le tableau, car exactement deux cartes privées jouent. Ranks do not matter for this count, only the suit pattern. After you hold four cards, 48 remain, and there are C(48,3) = 17,296 possible flops.
Prenons une main monocolore, par exemple deux piques et deux cartes d'autres couleurs. Onze piques restent dans le paquet.
- Un flop de trois piques fait la couleur : C(11,3) = 165 flops, soit 0.95%.
- Un flop avec exactement deux piques donne un tirage couleur : C(11,2) × 37 = 2,035 flops, soit 11.77%. Les 37 sont les cartes sans pique parmi les 48.
Une main bicolore a deux de ces couleurs, et aucun flop ne peut avoir deux cartes de chaque couleur, puisqu'un flop n'a que trois cartes. Les cas ne se chevauchent donc pas, et les nombres se doublent simplement : 330 flops (1.91%) font une couleur et 4,070 (23.53%) donnent un tirage couleur. En comptant les deux, une main bicolore touche une couleur faite ou un tirage couleur 25.4% du temps. Une main monocolore le fait 12.7% du temps, et une main arc-en-ciel ne le fait jamais, car aucune couleur n'a deux cartes en main.
À la rivière
J'ai distribué les C(48,5) = 1,712,304 tableaux de cinq cartes possibles pour chaque répartition, et compté les tableaux qui donnent une couleur (deux cartes privées d'une couleur plus trois cartes du tableau ou plus de cette couleur). Les totaux sont exacts.
Les mains bicolores font une couleur à la rivière 245,124 fois sur 1,712,304, soit 14.3%. Les mains monocolores le font 122,562 fois, soit 7.2%, exactement la moitié. C'est tout l'intérêt de la deuxième couleur en un seul chiffre : vous avez deux fois plus de chances d'avoir une couleur disponible.
Pourquoi une troisième carte de la couleur fait perdre une carte
On pourrait croire que davantage de cartes d'une même couleur est forcément mieux. Le tableau dit le contraire. Une main avec trois piques fait une couleur à la rivière 5.4% du temps, moins que les 7.2% d'une main monocolore, et quatre piques seulement 3.9%.
Il y a deux raisons, et ce sont deux comptages simples.
- On ne peut en utiliser que deux. La couleur prend deux cartes de votre main et trois du tableau, donc un troisième pique dans votre main reste inutilisé.
- Elle retire un pique du paquet. Avec trois en main, il reste dix piques au lieu de onze, et avec quatre, neuf seulement. Le tableau a moins de piques à trouver, et les chiffres du flop le montrent : 120 flops font la couleur (contre 165) et 1,710 donnent le tirage (contre 2,035).
La quatrième carte compte aussi. Dans une main 3-1, c'est une carte isolée d'une autre couleur qui ne peut jamais aider une couleur. Dans une main 2-2, les quatre cartes sont réparties en deux paires de couleur, donc chaque carte sert la couleur.
Les couleurs valent le plus quand elles vont par paires. Deux cartes d'une couleur font la couleur ; une troisième de la même couleur est un doublon que vous ne pouvez pas utiliser.
Ce que les chiffres ne disent pas
Ce sont les chances d'avoir une couleur, pas de gagner avec une couleur. Un tirage couleur vaut bien moins quand il ne va pas jusqu'à l'as. Une petite paire de couleur fait une couleur qu'une couleur plus haute bat, comme expliqué dans deuxième meilleure couleur. A suit also counts for less when the ranks are poor: a double-suited 9-5-3-2 flushes as often as double-suited A-K-Q-J, and its flushes lose far more.
La couleur n'est aussi qu'une partie de la valeur d'une main. Les paires en sont une autre, et c'est pourquoi même les as sont plus faibles en Omaha qu'au Hold'em.
Une règle courte pour le tableau
- Préférez 2-2 à 2-1-1 pour les mêmes valeurs, car cela double vos chances de couleur.
- Préférez 2-1-1 à 3-1 pour les mêmes valeurs. La troisième carte de la couleur coûte une chance de couleur et ne rapporte rien en retour.
- Gardez la carte haute de la couleur. Un as de couleur est le tirage couleur nut, donc un tirage couleur avec lui vaut plus qu'un sans lui.
Omaha Poker note votre main de quatre cartes avant le flop, pour que vous puissiez distribuer quelques mains et comparer la note d'une main bicolore avec celle d'une main arc-en-ciel aux mêmes valeurs. Son aperçu de main en direct montre vos outs regroupés selon ce qu'ils font, ce qui rend le tirage couleur compté plus haut facile à repérer.
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