Spieler lernen früh, dass der Flush mit Ass hoch der Nut-Flush ist, der beste Flush überhaupt. Das stimmt, ist aber unvollständig. Ein Flush rangiert unter einem Full House, und ein Full House braucht nur ein Paar auf dem Board plus die richtigen zwei Karten in der Hand eines Gegners. Dieser Beitrag zählt diese Hände auf einem konkreten Board und zählt dann, wie oft das Board überhaupt ein Paar bildet.
Eine Hand, ein Board
Du hältst A♥ 7♥ K♠ 3♣. Das Board ist 9♥ 9♣ 5♥ 2♥ Q♦. Du spielst Ass und Sieben in Herz mit den drei Herzen auf dem Board: A-9-7-5-2, der Nut-Flush. Keine Herz-Hand kann ihn schlagen, und mit diesen drei Herzen ist auch kein Straight Flush möglich.
Das Board ist allerdings gepaart, daher muss man nun eine andere Rangordnung betrachten. Ein Full House braucht drei Karten eines Rangs und zwei eines anderen. Da genau zwei Hole Cards mitspielen, muss ein Gegner es aus zwei seiner Karten und drei vom Board bauen. Auf diesem Board geschieht das auf drei Wegen.
- Eine Neun plus eine Karte, die das Board paart. Die 9♦ oder 9♠ mit einer 5, einer 2 oder einer Dame. Neunen auf dem Board und eine auf der Hand ergeben Drillinge, und die passende Karte macht das Paar: zum Beispiel 9-9-9-5-5.
- Ein Pocket-Paar, das eine Board-Karte trifft. Ein Paar Fünfer, Zweier oder Damen auf der Hand, mit der einzelnen Board-Karte dieses Rangs, ergibt einen Drilling, und die Neunen auf dem Board liefern das Paar: 5-5-5-9-9.
- Beide verbleibenden Neunen. Das ist ein Vierling, der alles schlägt, was du hier halten kannst.
Eine einzelne Neun allein reicht nicht. Eine Neun mit einer belanglosen Karte ergibt nur einen Drilling und nichts weiter, was gegen deinen Flush verliert.
Die Hände zählen, die dich schlagen
Du siehst neun Karten: deine vier und die fünf auf dem Board. Damit bleiben 43 unbekannt, und ein Gegner hält davon vier, daher gibt es C(43,4) = 123,410 mögliche gegnerische Hände. Ich habe alle aufgezählt, für jede Hand die beste Fünf-Karten-Kombination mit genau zwei Hole Cards und drei Board-Karten bestimmt und gezählt, was den Flush schlägt.
Die Summe ist 18,634 Hände oder 15.1%. Der Vierling ist leicht von Hand nachzuprüfen: beide verbleibenden Neunen plus zwei beliebige der anderen 41 Karten ergeben C(41,2) = 820. Die anderen beiden Zeilen überschneiden sich bei der reinen Zählung (eine Hand kann ein Pocket-Paar und eine Neun halten), daher hat die Aufzählung jede Hand nur einer Zeile zugeordnet: zuerst der Vierling, dann ein Pocket-Paar, dann eine Neun mit einer paarenden Karte.
Für einen Gegner sind das etwa eine Hand von 6.6. Der Pott bleibt selten im Heads-up, daher habe ich außerdem für jede Feldgröße 30,000 zufällige Hände ausgeteilt. Bei zwei Gegnern schlug jemand den Flush etwa in 29% der Fälle, bei dreien etwa in 40%. Diese Werte sind simuliert, daher sollte man sie bis auf etwa einen Prozentpunkt als ungefähr betrachten, aber die Richtung steht nicht in Frage: Jeder weitere Gegner bringt vier weitere Karten, die zum Board passen könnten.
Wie oft das Board ein Paar bildet
All das zählt nur, wenn das Board ein Paar bildet, daher ist die nächste Frage, wie oft das passiert. Ein Board hat kein Paar, wenn jede Karte einen anderen Rang hat. Die erste Karte ist frei, die zweite muss den Rang der ersten meiden (48 von 51 Karten), die dritte muss beide meiden (44 von 50), und so weiter.
- Flop, drei Karten: 1 − (48 ÷ 51 × 44 ÷ 50) = 17.2% enthalten ein Paar oder einen Drilling.
- Turn, vier Karten: 1 − (48 ÷ 51 × 44 ÷ 50 × 40 ÷ 49) = 32.4%.
- River, fünf Karten: 1 − (48 ÷ 51 × 44 ÷ 50 × 40 ÷ 49 × 36 ÷ 48) = 49.3%.
Bis zum River ist also etwa die Hälfte aller Boards gepaart. Ein Flush, den du auf dem Flop hältst, ist öfter sicher als nicht, aber die Sicherheit lässt Straße für Straße nach. Ein Flush, der auf dem Flop auf einem ungepaarten Board gut ist, kann zum Verlierer werden, wenn Turn oder River eine Board-Karte paaren, obwohl sich deine eigene Hand nicht verändert hat.
Derselbe Flush, ein ungepaartes Board
Ändere das Board in 9♥ 6♣ 5♥ 2♥ Q♦. Dein Flush mit Ass hoch bleibt unverändert, aber kein Rang erscheint zweimal, daher kann kein Gegner mit zwei Hole Cards und drei Board-Karten ein Full House bilden. Die 15.1% aus der Tabelle fallen auf null. Auf diesem Board, wo auch kein Straight Flush möglich ist, ist der Flush mit Ass hoch wirklich der Nut. Die Hand ist identisch; das Board entscheidet, ob sie der Nut ist.
Dieselbe Logik gilt unterhalb des Nuts. Der zweitbester Flush hat auf einem gepaarten Board zwei Wege zu verlieren: gegen den Flush mit Ass hoch und gegen jedes Full House.
Regeln, die man mit an den Tisch nimmt
- Auf ein Paar achten, bevor man den Flush betrachtet. Wenn ein Rang zweimal erscheint, zuerst fragen, welche Hände das Full House ergeben, bevor man den Flush für sicher hält.
- Die passenden Karten zählen. Hier sind das zwei Neunen und jeweils drei Fünfer, Zweier und Damen. Ein Board mit mehr unbekannten Karten, die es paaren, gibt Gegnern mehr Kombinationen.
- Die Genau-zwei-Regel nicht vergessen. Eine Neun in der Hand eines Gegners ist keine Gefahr, außer die andere Hole Card passt ebenfalls zum Board. Das hält die Zählung niedriger, als sie zunächst scheint.
- Auf jeder Straße neu prüfen. Ein River, der das Board paart, ist ein anderes Board.
Die Hilfe und Regeln in der App unter Omaha Poker erklärt die Omaha-Handrangfolge und die Zwei-Karten-aus-der-Hand-Regel, sodass du prüfen kannst, welche dieser Hände zählt. Die Live-Handanalyse zeigt deine Gewinnchance auf jeder Straße, was eine gute Möglichkeit ist zu sehen, wie der Wert eines Flushs sinkt, wenn ein Board paart.
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