Mãos de naipe duplo: o que dois naipes acrescentam antes do flop

Toda tabela de mãos iniciais de Omaha marca as mãos de naipe duplo como melhores que os mesmos valores com um naipe ou nenhum. A afirmação é fácil de conferir, porque naipes são só contagem. Há cinco maneiras de quatro cartas terem naipes iguais, cada uma com uma frequência exata, e cada uma tem uma chance exata de formar um flush. Este post as conta.

Os cinco padrões de naipe

Uma mão de quatro cartas é dada de 52 cartas em C(52,4) = 270,725 maneiras. Agrupe-as pela divisão dos naipes:

As cinco linhas somam 270,725. Naipe único é, com folga, o padrão mais comum. Naipe duplo fica só em terceiro, em cerca de uma mão em 7.4, então a maioria das mãos que você recebe não terá esse padrão.

A linha de naipe único se lê assim: escolha o naipe que aparece duas vezes (4 maneiras), escolha seus dois valores (78), escolha quais dois dos outros três naipes fornecem as cartas simples (3) e dê um valor a cada uma (13 × 13).

O que cada padrão faz no flop

Para formar um flush você precisa de duas cartas de um naipe na mão e três desse naipe na mesa, porque exatamente duas cartas da mão entram. Ranks do not matter for this count, only the suit pattern. After you hold four cards, 48 remain, and there are C(48,3) = 17,296 possible flops.

Considere uma mão de naipe único, digamos duas espadas e duas cartas de outros naipes. Restam onze espadas no baralho.

• Um flop de três espadas forma o flush: C(11,3) = 165 flops, ou 0.95%.
• Um flop com exatamente duas espadas dá um draw de flush: C(11,2) × 37 = 2,035 flops, ou 11.77%. Os 37 são as cartas que não são espadas entre as 48 restantes.

Uma mão de naipe duplo tem dois desses naipes, e nenhum flop pode ter duas cartas de cada naipe, já que um flop tem só três cartas. Assim, os casos nunca se sobrepõem, e os números simplesmente dobram: 330 flops (1.91%) formam flush e 4,070 (23.53%) dão draw de flush. Contando ambos, uma mão de naipe duplo forma flush feito ou draw de flush em 25.4% das vezes. Uma mão de naipe único faz isso em 12.7% das vezes, e uma mão arco-íris nunca, porque nenhum naipe tem duas cartas na mão.

Até o river

Distribuí todas as C(48,5) = 1,712,304 mesas de cinco cartas possíveis para cada padrão e contei as mesas que dão flush (duas cartas da mão do naipe mais três ou mais cartas da mesa). Os totais são exatos.

Mãos de naipe duplo formam flush até o river 245,124 vezes em 1,712,304, ou 14.3%. Mãos de naipe único o formam 122,562 vezes, ou 7.2%, exatamente a metade. Esse é todo o argumento para o segundo naipe em um número: você tem duas vezes mais chance de ter um flush disponível.

Por que uma terceira carta do naipe desperdiça uma carta

Pode parecer que mais cartas de um naipe devem ser melhores. A tabela diz o contrário. Uma mão com três espadas forma flush até o river em 5.4% das vezes, menos que os 7.2% de uma mão de naipe único, e quatro espadas, só 3.9%.

Há duas razões, e ambas são contagem simples.

1. Você só pode usar duas. O flush usa duas cartas da sua mão e três da mesa, então uma terceira espada na sua mão fica sem uso.
2. Ela tira uma espada do baralho. Com três na sua mão, restam dez espadas em vez de onze, e com quatro, só nove. A mesa tem menos espadas para encontrar, e os números do flop mostram isso: 120 flops formam o flush (contra 165) e 1,710 dão o draw (contra 2,035).

A quarta carta também importa. Em uma mão 3-1, ela é uma carta solta de outro naipe que nunca ajuda um flush. Em uma mão 2-2, todas as quatro cartas estão em pares de naipe, então cada carta trabalha para um flush.

O que os números não dizem

Estas são as chances de ter um flush, não de vencer com um. Um draw de flush vale bem menos quando não é para o ás. Um par baixo do mesmo naipe forma um flush que um flush mais alto vence, como tratado em segundo melhor flush. A suit also counts for less when the ranks are poor: a double-suited 9-5-3-2 flushes as often as double-suited A-K-Q-J, and its flushes lose far more.

Naipes são também só uma parte do valor de uma mão. Pares são outra, e são a razão pela qual ases até são mais fracos no Omaha que no Hold'em.

Uma regra curta para a tabela

1. Prefira 2-2 a 2-1-1 para os mesmos valores, pois isso dobra suas chances de flush.
2. Prefira 2-1-1 a 3-1 para os mesmos valores. A terceira carta do naipe custa uma chance de flush e não devolve nada.
3. Segure a carta mais alta do naipe. Um ás do mesmo naipe é o nut flush draw, então um draw de flush com ele vale mais que um sem.

Omaha Poker avalia sua mão de quatro cartas antes do flop, para que você possa distribuir algumas mãos e comparar a nota de uma mão de naipe duplo com a de uma arco-íris de mesmos valores. Sua análise de mão ao vivo mostra seus outs agrupados pelo que formam, o que torna fácil ver o draw de flush que contamos acima.