Двумастные руки: что дают две масти до флопа

Каждая таблица стартовых рук Омахи отмечает двумастные руки как лучше тех же достоинств с одной мастью или без масти. Это утверждение легко проверить, потому что масти — это просто подсчёт. Есть пять способов, которыми четыре карты могут быть одномастными, у каждого точная частота и точный шанс собрать флеш. В этой записи они подсчитаны.

Пять мастевых раскладов

Четырёхкарточная рука раздаётся из 52 карт C(52,4) = 270,725 способами. Сгруппируем их по распределению мастей:

Пять строк в сумме дают 270,725. Однамастная — самый частый расклад с большим отрывом. Двумастная лишь третья, примерно одна рука из 7.4, поэтому большинство раздаваемых вам рук её не содержат.

Строка для однамастной читается так: выбрать масть, которая встречается дважды (4 способа), выбрать её два достоинства (78), выбрать, какие две из трёх других мастей дают одиночные карты (3), и назначить каждой достоинство (13 × 13).

Что каждый расклад даёт на флопе

Для флеша нужны две карты масти в руке и три карты этой масти на столе, потому что в игре участвуют ровно две карты на руках. Ranks do not matter for this count, only the suit pattern. After you hold four cards, 48 remain, and there are C(48,3) = 17,296 possible flops.

Возьмём однамастную руку, скажем, две пики и две карты других мастей. В колоде остаются одиннадцать пик.

• Флоп из трёх пик даёт флеш: C(11,3) = 165 флопов, или 0.95%.
• Флоп ровно из двух пик даёт флеш-дро: C(11,2) × 37 = 2,035 флопов, или 11.77%. 37 — это непиковые карты из 48.

У двумастной руки две такие масти, и флоп не может содержать по две карты каждой масти, так как на флопе всего три карты. Поэтому случаи не пересекаются, и числа просто удваиваются: 330 флопов (1.91%) дают флеш и 4,070 (23.53%) — флеш-дро. Вместе двумастная рука собирает готовый флеш или флеш-дро на флопе в 25.4% случаев. Однамастная — в 12.7%, а радужная рука — никогда, потому что ни одна масть не представлена двумя картами на руках.

К ривер

Я разложил каждый из C(48,5) = 1,712,304 пятикарточных бордов для каждого расклада и подсчитал борды, дающие флеш (две карты на руках одной масти плюс три и более карт борда этой масти). Итоги точные.

Двумастные руки собирают флеш к ривер 245,124 раза из 1,712,304, что составляет 14.3%. Однамастные — 122,562 раза, то есть 7.2%, ровно половину. Вот весь аргумент в пользу второй масти в одном числе: флеш у вас вдвое вероятнее.

Почему третья карта масти тратится впустую

Может показаться, что больше карт одной масти должно быть лучше. Таблица говорит обратное. Рука с тремя пиками собирает флеш к ривер в 5.4% случаев, меньше, чем 7.2% у однамастной руки, а четыре пики — лишь 3.9%.

Причин две, и обе — простой подсчёт.

1. Использовать можно только две. Флеш берёт две карты из руки и три с борда, поэтому третья пика в руке остаётся неиспользованной.
2. Она забирает пику из колоды. При трёх картах на руках остаётся десять пик, а не одиннадцать, при четырёх — лишь девять. На борде меньше пик, которые можно найти, и цифры флопа это показывают: 120 флопов дают флеш (против 165) и 1,710 — дро (против 2,035).

Четвёртая карта тоже важна. В руке 3-1 это одиночная карта другой масти, которая никогда не поможет флешу. В руке 2-2 все четыре карты лежат парами мастей, поэтому каждая карта работает на флеш.

Чего числа не говорят

Это шансы иметь флеш, а не выиграть им. Флеш-дро стоит гораздо меньше, если он не до туза. Низкая одномастная пара даёт флеш, который бьёт более старший флеш, как описано в второй по силе флеш. A suit also counts for less when the ranks are poor: a double-suited 9-5-3-2 flushes as often as double-suited A-K-Q-J, and its flushes lose far more.

Масти — лишь одна часть ценности руки. Пары — другая, и именно поэтому даже тузы слабее в Омахе, чем в Холдеме.

Краткое правило для таблицы

1. Предпочитайте 2-2 перед 2-1-1 для тех же достоинств, так как это удваивает шансы на флеш.
2. Предпочитайте 2-1-1 перед 3-1 для тех же достоинств. Третья карта масти стоит вам шанса на флеш и ничего не возвращает.
3. Держите старшую карту масти. Одномастный туз — это нат-флеш-дро, поэтому флеш-дро с ним стоит больше, чем без него.

Omaha Poker оценивает вашу четырёхкарточную руку до флопа, поэтому можно раздать несколько рук и сравнить оценку двумастной руки с теми же достоинствами в радуге. Его подсказка по руке в реальном времени показывает ваши ауты, сгруппированные по тому, что они собирают, и так легко увидеть флеш-дро, которое вы посчитали выше.