Im Draw Poker ist die erste Frage bei einer Hand, welche Karten man behält. Bei einer kleinen Gruppe von Händen lautet die Antwort: alle. Diese heißen Pat Hände, und ihre genaue Anzahl ist eine kurze Summe aus der Standardtabelle der Fünfkartenhände.
Was „Pat“ bedeutet
Eine Pat-Hand ist eine, bei der alle fünf Karten an der gemachten Hand beteiligt sind, sodass jeder Tausch sie nur verschlechtern oder unverändert lassen kann. In der Praxis heißt das ein Straight oder besser: ein Straight, ein Flush, ein Full House, ein Vierling oder ein Straight Flush (der Royal Flush ist der höchste Straight Flush). Drilling, Zwei Paare und ein Paar sind nicht Pat, weil dann zwei, eine oder drei Karten nichts beitragen. Diese überzähligen Karten sind die, die man normalerweise tauscht.
Das Wort wird locker verwendet. Manche Spieler nennen jede Hand „Pat“, die sie nicht aufbrechen, und in manchen Spielen lohnt es sich, einen bestimmten Straight oder Flush aufzubrechen, um eine stärkere Chance zu haben. Dieser Beitrag nutzt die schlichte Definition: Straight oder besser, nichts zum Tauschen.
Die Pat-Hände zählen
Ein Standard-52-Karten-Deck teilt C(52, 5) = 2,598,960 verschiedene Fünfkartenhände, alle gleich wahrscheinlich. Jede Pat-Kategorie hat eine kurze Zählung:
- Straight Flush (40): zehn mögliche Startränge, vom Ass-tief bis zum Ass-hoch, mal vier Farben. 36 davon sind gewöhnliche Straight Flushes und 4 sind Royal Flushes.
- Vierling (624): 13 Ränge für die vier Karten, dann eine beliebige der restlichen 48 Karten: 13 × 48.
- Full House (3,744): 13 Ränge und 4 Möglichkeiten, drei davon zu wählen, dann 12 Ränge und 6 Möglichkeiten für das Paar: 13 × 4 × 12 × 6.
- Flush (5,108): vier Farben mal C(13, 5) = 1,287 Rangmengen ergibt 5,148, minus die 40 Straight Flushes.
- Straight (10,200): zehn Startränge, jede Karte in einer von vier Farben, ergibt 10 × 45 = 10,240, minus dieselben 40 Straight Flushes.
Zusammen: 10,200 + 5,108 + 3,744 + 624 + 36 + 4 = 19,716. Divide by 2,598,960 and the share is 0.76% (0.759% auf drei Stellen). Anders gesagt ist etwa eine von 132 Verteilungen Pat, denn 2,598,960 ÷ 19,716 ergibt 131.8. Die anderen 2,579,244 Hände, 99.24% aller Deals, haben mindestens eine Karte, die man vernünftigerweise tauschen könnte.
Woher die 19,716 kommen
Die Mischung ist ungleich. Straights und Flushes machen 15,308 der 19,716 aus, also 77.6%. Der Rest ist dünn:
| Pat-Hand | Hände | Anteil an allen Pat-Händen | Anteil an allen Deals |
|---|---|---|---|
| Straight | 10,200 | 51.7% | 0.392% |
| Flush | 5,108 | 25.9% | 0.197% |
| Full House | 3,744 | 19.0% | 0.144% |
| Vierling | 624 | 3.2% | 0.024% |
| Straight Flush (mit Royal) | 40 | 0.2% | 0.0015% |
| Alle Pat-Hände | 19,716 | 100% | 0.759% |
Straights allein übertreffen die anderen vier Kategorien zusammen (10,200 gegen 9,516). Ein Full House oder besser sind nur 4,408 Hände, oder 0.17%: etwa eine von 590 Verteilungen. Die Rangfolge erklärt, warum ein Flush einen Straight schlägt, was Warum ein Flush einen Straight schlägt vollständig behandelt.
Die übrigen Deals
Teile jeden Deal danach auf, was du damit tun würdest, und es ergeben sich drei Gruppen:
- Hohe Karte, 1,302,540 Hände (50.12%). Kein Paar, kein Straight, kein Flush. Du suchst einen Draw oder fängst von vorne an.
- Paar, Zwei Paare oder Drilling, 1,276,704 Hände (49.12%). Gemachte Hände mit überzähligen Karten. Das sind die üblichen Tauschentscheidungen.
- Pat, 19,716 Hände (0.76%). Nichts zum Tauschen.
Die drei Zahlen ergeben zusammen 2,598,960. Für die mittlere Gruppe Die Chancen, ein Paar beim Kartentausch zu verbessern wird durchgerechnet, was der Tausch wert ist.
Wie lange man wartet
Eine Chance von 1 zu 132 bedeutet nicht eine alle 132 Hände. Behandle jeden Deal als unabhängig, mit der Pat-Chance p = 19,716 ÷ 2,598,960 = 0.759%, und die Chance auf mindestens eine Pat-Hand in n Deals ist 1 − (1 − p)n:
- Bei 50 Deals: 31.7%.
- Bei 100 Deals: 53.3%.
- Bei 132 Deals: 63.4%, nicht 100%.
- Bei 500 Deals: 97.8%.
Ein Abend mit 100 Händen ist also nur etwas besser als ein Münzwurf, um auch nur eine Pat-Hand zu erwischen, und zwei oder drei in einer kurzen Spanne sind so gewöhnlich wie keine.
Wo das auf Poker vs Dealer trifft
Im Spiel Poker vs Dealer: Offline deine fünf Karten treten gegen den Dealer und um den Pot des Tisches an. Der Store-Eintrag sagt, dass du deine Hand halten, einen Ante zahlen kannst, um eine Karte durch eine frische zu ersetzen, oder aussteigen und die Hälfte deiner eingesetzten Chips zurückbekommst. Eine Pat-Hand ist der klarste Fall zum Halten, weil keine Karte es wert ist, für ihren Ersatz zu zahlen. Der Eintrag sagt außerdem, dass das Spiel eigene Fünf-Karten-Regeln nutzt und einen Regel- und Auszahlungsbildschirm im Spiel hat, also dort nachsehen, wie Hände eingestuft und ausgezahlt werden. Die obigen Zahlen sind Standard-Fünf-Karten-Mathematik für eine gegebene Hand, keine Aussage darüber, wie oft die App sie austeilt.
Die nützliche Erkenntnis ist das Verhältnis. Bei etwa einem Deal in 132 mit Pat sind fast alle Hände eine Entscheidung, und die Praxis, die sich lohnt, liegt in den anderen 99.24%.
Poker vs Dealer: Offline ist ein Five-Card-Poker-Spiel, in dem deine Hand gegen den Dealer und um den Tischpot antritt. Du kannst deine Hand halten, einen Ante zahlen, um eine Karte zu schmieden, indem du sie gegen eine neue tauschst, oder aussteigen und die Hälfte deiner eingesetzten Chips zurückholen. Es läuft offline ohne Werbung oder In-App-Käufe, und die Chips sind Spielgeld ohne Geldwert.