Am 2. August 1876 wurde Wild Bill Hickok in Deadwood beim Pokern von hinten erschossen, und die Karten in seiner Hand wurden zur Legende: ein Paar Asse und ein Paar Achter, alle vier schwarz. Pokerspieler nennen es bis heute, dieses Blatt als „Die Hand des toten Mannes“. The story is better known than the maths, and the maths is short. This post counts the hand exactly, then looks at a few other holdings that have nicknames. Der gestrige Beitrag zu Trips, Boats und Wheels behandelte die Namen ganzer Ränge; dieser hier handelt von benannten einzelnen Händen.
Was das Blatt war und was umstritten ist
Unstrittig ist das Zwei-Paare-Blatt: Asse und Achter, meist als Pik- und Kreuz-Asse und -Achter angegeben. Die fünfte Karte ist nicht unstrittig. Die Berichte nennen unterschiedliche Karten, und die Geschichte wurde bei der Weitergabe offenbar geglättet, daher sollte jede einzelne „richtige“ fünfte Karte mit Skepsis betrachtet werden. Deshalb zählt dieser Beitrag das Blatt zuerst mit freier fünfter Karte und legt es erst dann genau fest.
Der Spitzname kam später hinzu, als die Legende wuchs. Er beschreibt keinen Rang in den Regelwerken. Was die Blattrangfolge betrifft, ist Asse und Achter schlicht ein Zwei-Paare-Blatt, mit Assen als hohem und Achtern als niedrigem Paar.
Asse und Achter zählen
Ein Standardkartenspiel teilt C(52, 5) = 2,598,960 verschiedene Fünfkartenhände, alle gleich wahrscheinlich. Um Asse und Achter mit einer beliebigen fünften Karte zu bilden:
- Wähle zwei der vier Asse: C(4, 2) = 6 Möglichkeiten.
- Wähle zwei der vier Achter: C(4, 2) = 6 Möglichkeiten.
- Wähle die fünfte Karte aus den 44, die weder Ass noch Achter sind: 44 Möglichkeiten.
Das ergibt 6 × 6 × 44 = 1,584 Hände, oder 0.061% der Austeilungen, etwa eins zu 1,641. Die fünfte Karte darf kein Ass und keinen Achter zeigen, denn ein drittes Ass oder ein dritter Achter würde stattdessen ein Full House ergeben.
Nun vergleiche es mit dem ganzen Zwei-Paare-Rang. Es gibt 13 × 12 / 2 = 78 Rangpaarungen, jede mit denselben 36 × 44 = 1,584 Händen, was 78 × 1,584 = 123,552 Zwei-Paare-Hände ergibt. Asse und Achter ist genau 1 dieser 78 Kombinationen. König und Fünfer, Vierer und Dreier und jede andere Rangpaarung sind genauso häufig. Die Gruppe Aces up aus dem früheren Beitrag umfasst 12 der 78 und enthält 19,008 Hände, daher ist Asse und Achter ein Zwölftel von Aces up.
Die Farben und die fünfte Karte festlegen
Die Legende ist genauer als „Asse und Achter“: Sie nennt die schwarzen. Jedes Paar kann 6 Farbkombinationen annehmen, also gibt es 6 × 6 = 36 Farbmuster, und nur eines davon ist Pik und Kreuz für beide Paare. Geteilt ergibt 1,584 / 36 = 44 Hände, die Ass und Achter von Pik und Kreuz halten, mit einer fünften Karte, die zwei Paare vervollständigt. Vier weitere Hände, bei denen die fünfte Karte ein weiteres Ass oder ein weiterer Achter ist, ergeben stattdessen ein Full House.
Das ist eine Austeilung von etwa 59,067. Lege auch die fünfte Karte fest, und es gibt genau eine Hand von 2,598,960, egal welche Karte du wählst. Da die fünfte Karte umstritten ist, ist diese letzte Zahl für jeden Kandidaten dieselbe. Wenn Farben so klingen, als sollten sie zählen, keine Farbe ist höher als eine andere in der Standardrangfolge, daher ändert Schwarz gegen Rot die Geschichte, nicht die Stärke des Blatts.
| Beschreibung | Hände | Eine Austeilung unter |
|---|---|---|
| Beliebiges Zwei-Paare | 123,552 | 21 |
| Aces up (Asse als höheres Paar) | 19,008 | 137 |
| Asse und Achter, beliebige Farben, beliebige fünfte Karte | 1,584 | 1,641 |
| Schwarze Asse und schwarze Achter, Zwei Paare | 44 | 59,067 |
| Fünf exakte Karten | 1 | 2,598,960 |
Andere benannte Hände
Die meisten bekannten Namen im Poker gehören zu den Starthänden in Texas Hold'em, wo ein Spieler zwei Karten hält und es C(52, 2) = 1,326 mögliche Kombinationen gibt (siehe die 1,326 Startkombinationen). Die Zahlen sind leicht nachzuprüfen.
- Pocket Rockets ist ein Paar Asse: C(4, 2) = 6 der 1,326 Kombinationen, eins von 221.
- Big Slick ist Ass-König: 4 × 4 = 16 Kombinationen, eins von etwa 83 (1,326 / 16 = 82.9).
- Der Doyle Brunson ist Zehn-Deuce, benannt nach Doyle Brunson, der damit 1976 und 1977 das Main Event der World Series of Poker gewann. Es sind ebenfalls 16 Kombinationen, genauso häufig wie Big Slick.
Das Muster passt zur Hand des toten Mannes. Ein Spitzname markiert eine Geschichte, keine Knappheit: Ass-König und Zehn-Deuce kommen gleich oft vor, und sie könnten sich in der Stärke kaum unähnlicher sein.
Was das Zählen zeigt
Ein benanntes Blatt ist nützlich, weil es einer Runde etwas zu sagen gibt, und eine Geschichte ist eine gute Hilfe, sich eine Rangfolge zu merken. Die Zahlen bringen die Geschichte ins richtige Verhältnis. Asse und Achter schlägt Könige und Fünfer, weil Asse höher rangieren, nicht weil es seltener ist, und schwarze Asse und Achter sind nicht stärker als dieselben Ränge in Rot. Die vollständigen Zählungen Rang für Rang stehen in wie selten jede Pokerhand mit fünf Karten ist, und Zwei Paare gegen Zwei Paare wird durch das hohe Paar, dann das niedrige Paar und dann den Kicker entschieden, wie dargelegt in die Regeln für den Gleichstand. Those rules mean Hickok's aces and eights would lose to aces and nines, whatever the fifth card.
Zum Abgleich mit einem echten Spiel: Poker vs Dealer: Offline ist ein Fünf-Karten-Spiel mit eigenen Regeln, die laut Eintrag nicht Texas Hold'em sind, und der Eintrag erwähnt einen Regel- und Auszahlungsbildschirm im Spiel sowie eine Übersicht über Handkategorien. Dieser Beitrag macht keine Aussage darüber, wie oft die App eine bestimmte Hand austeilt.
Poker vs Dealer: Offline ist ein Five-Card-Poker-Spiel, in dem deine Hand gegen den Dealer und um den Tischpot antritt. Du kannst deine Hand halten, einen Ante zahlen, um eine Karte zu schmieden, indem du sie gegen eine neue tauschst, oder aussteigen und die Hälfte deiner eingesetzten Chips zurückholen. Es läuft offline ohne Werbung oder In-App-Käufe, und die Chips sind Spielgeld ohne Geldwert.