Ein Flush schlägt einen Straight, weil ein Flush schwerer zu bekommen ist. Das ist die ganze Regel, und sie gilt die ganze Liste hinunter: Im Fünf-Karten-Poker schlägt jede Kategorie die leichter erreichbaren. Die Reihenfolge ist nicht willkürlich, und du kannst sie mit Bleistift und ein paar Multiplikationen nachbauen.
Die beiden Hände nebeneinander
Beginne damit, was jede Hand braucht. Ein Straight ist fünf Karten in Rangfolge, etwa 5-6-7-8-9, in beliebiger Farbmischung. Ein Flush ist eine Hand aus fünf Karten einer Farbe, in beliebigen Rängen. Beides beginnt bei den 1,287 Möglichkeiten, fünf verschiedene Ränge aus dreizehn auszuwählen (das sind 13 × 12 × 11 × 10 × 9 geteilt durch 5 × 4 × 3 × 2 × 1).
Zehn dieser 1,287 Rangmuster sind Folgen, die von Ass-niedrig (A-2-3-4-5) bis Ass-hoch (10-J-Q-K-A) reichen. Das lässt 1,277 übrig, die keine sind.
- Straight: 10 Folgen, und jede Karte kann eine von vier Farben sein. Das ergibt 45 = 1,024 Farbmuster, aber 4 davon sind alle eine Farbe, was stattdessen einen Straight Flush ergibt. Also 10 × 1,020 = 10,200 Straights.
- Flush: 1,277 Rangmuster ohne Folge in jeder der vier Farben: 1,277 × 4 = 5,108 Flushes. Die 10 Folgen in einer einzelnen Farbe sind Straight Flushes und daher ausgeschlossen.
Das Verhältnis ist 10,200 zu 5,108, oder 1.997 zu eins. Anders gesagt: Fünf zufällig ausgeteilte Karten bilden etwa so wahrscheinlich einen Straight wie zwei Flushes. Von 2,598,960 möglichen Händen taucht der Flush etwa alle 509 Ausgaben auf und der Straight alle 255.
Warum der Faktor fast genau zwei ist
Die beiden Hände verlangen Verschiedenes. Ein Straight verlangt ein Muster bei den Rängen und kümmert sich nicht um Farben: 1,020 der 1,024 Farbmuster sind zulässig. Ein Flush verlangt ein Muster bei den Farben, und nur 4 der 1,024 Farbmuster genügen. Aber ein Flush akzeptiert jedes von 1,277 Rangmustern, wo ein Straight nur 10 akzeptiert.
Vergleiche beide direkt. Der Flush hat 1,277 × 4 = 5,108 Kombinationen gegenüber 10 × 1,020 = 10,200 beim Straight. Etwa 128-mal so viele Rangmuster, aber etwa 255-mal weniger Farbmuster, und die beiden Effekte heben sich fast auf und lassen einen Faktor zwei übrig. Die knappe Übereinstimmung ist ein Zufall eines 52-Karten-Decks mit 13 Rängen und 4 Farben, kein Designprinzip.
Die vollständigen Zählungen für jede Kategorie stehen in Wie selten jede Fünf-Karten-Pokerhand ist. This post is about what they mean for the order.
Jede Stufe folgt derselben Regel
Hier sind die neun Standardkategorien von Straight Flush bis High Card mit der Anzahl der Hände in jeder. Der Royal Flush ist in der Zeile für den Straight Flush mitgezählt.
| Rang | Hand | Hände | Mal so häufig wie die Hand darüber |
|---|---|---|---|
| 1 | Straight Flush | 40 | - |
| 2 | Vierling | 624 | 15.6 |
| 3 | Full House | 3,744 | 6.0 |
| 4 | Flush | 5,108 | 1.36 |
| 5 | Straight | 10,200 | 2.00 |
| 6 | Drilling | 54,912 | 5.4 |
| 7 | Zwei Paare | 123,552 | 2.25 |
| 8 | Ein Paar | 1,098,240 | 8.9 |
| 9 | Höchste Karte | 1,302,540 | 1.19 |
Die Zählungen steigen bei jedem Schritt, ohne Ausnahme. Das ist die Eigenschaft, die die Rangfolge fair wirken lässt: Wäre eine niedrigere Hand seltener als eine höhere, hättest du eine Hand, die gegen etwas verliert, das du häufiger bekommst. Die Schritte variieren jedoch stark. Der Abstand zwischen Flush und Full House ist mit 1.36-mal klein, während ein Paar fast neunmal so häufig ist wie zwei Paare.
Die Behauptung im kleineren Maßstab prüfen
Du musst den großen Summen nicht vertrauen. Die Farbseite des Arguments lässt sich für sich allein prüfen. Es gibt 4 × 1,287 = 5,148 Möglichkeiten, fünf Karten einer Farbe auszuwählen. Davon sind 10 pro Farbe Folgen, also 40 Straight Flushes, und 5,148 − 40 = 5,108 Flushes. Die Straight-Seite addiert sich genauso: 10 × 1,024 = 10,240 Hände mit Rängen in Folge, und 10,240 − 40 = 10,200 Straights. Die 40 Straight Flushes erscheinen in beiden Listen, weshalb sie ganz oben in der Rangfolge stehen: Sie müssen beides gleichzeitig sein.
Dieselbe Logik erklärt, warum ein Straight Flush über einem Vierling steht, obwohl 624 weit mehr sind als 40. In der obersten Zeile zu stehen heißt, die seltenste Hand zu sein, nicht die, die am wertvollsten aussieht.
Die Rangfolge ist eine Aussage über die Häufigkeit in einem Standarddeck, aus dem fünf Karten gleichzeitig gezogen werden. Ändere das Deck, die Handgröße oder die Anzahl der Karten, die du verwenden darfst, und die Reihenfolge der Seltenheit kann sich mit ändern. Spiele, die das tun, passen die Rangfolge meist entsprechend an.
Was die Reihenfolge dir im Spiel verrät
Zwei praktische Punkte folgen. Erstens ist ein gemachter Straight kein schwaches Blatt, nur ein häufiges: Er wird in etwa 0.39% der Hände ausgeteilt, gegenüber 0.20% für einen Flush, und beide sind weit seltener als ein Drilling mit 2.11%. Zweitens ist der Abstand zwischen Full House und Flush der engste in der oberen Hälfte der Rangfolge, nur 1.36-mal, aber die Reihenfolge gilt trotzdem: 3,744 Full Houses gegenüber 5,108 Flushes stellen das Full House an die Spitze.
Poker vs Dealer basiert auf seinen eigenen Fünf-Karten-Regeln und sagt klar, dass es nicht Texas Hold'em ist. Seine In-Game-Regeln und die Auszahlungsübersicht sind der Ort, an dem du genau nachsiehst, wie Hände dort eingestuft und belohnt werden. Die Mathematik oben ist Standard-Fünf-Karten-Poker und beschreibt die Seltenheit jeder Hand, nicht die Regeln der App.
Poker vs Dealer: Offline ist Fünf-Karten-Poker gegen den Croupier und zwei Computergegner. Ihre fünf Karten treten gegen das Haus und um den Tischpot an, und Sie können halten, eine Karte durch Tausch schmieden oder aussteigen. Es läuft offline ohne Konto, es gibt keine Werbung und keine In-App-Käufe, und die Spielchips haben keinen Geldwert.