Au poker à tirage, la première question sur une main est quelles cartes garder. Pour un petit groupe de mains, la réponse est toutes. On les appelle pat mains, et leur décompte exact est une courte somme tirée de la table standard des mains de cinq cartes.
Ce que signifie « pat »
Une main pat est une main où les cinq cartes entrent dans la main formée, de sorte qu'échanger une carte ne peut que l'empirer ou la laisser inchangée. En pratique, cela veut dire une quinte ou mieux: une quinte, une couleur, un full, un carré ou une quinte flush (la quinte flush royale est la plus haute). Le brelan, la double paire et la simple paire ne sont pas pat, car ils laissent deux, une ou trois cartes sans utilité. Ces cartes en trop sont celles que l'on échangerait normalement.
Le mot est employé de façon lâche. Certains joueurs appellent « pat » toute main qu'ils ne casseront pas, et dans certains jeux une quinte ou une couleur particulière vaut la peine d'être cassée pour un tirage plus fort. Cet article utilise la définition simple : quinte ou mieux, rien à échanger.
Compter les mains pat
Un jeu standard de 52 cartes donne C(52, 5) = 2,598,960 mains de cinq cartes différentes, toutes également probables. Chaque catégorie pat a un décompte court :
- Quinte flush (40) : dix rangs de départ possibles, de l'as bas jusqu'à l'as haut, multipliés par quatre couleurs. 36 sont des quintes flush ordinaires et 4 sont des quintes flush royales.
- Carré (624) : 13 valeurs pour les quatre cartes, puis n'importe laquelle des 48 cartes restantes : 13 × 48.
- Full (3,744) : 13 valeurs et 4 façons de choisir trois d'entre elles, puis 12 valeurs et 6 façons de choisir la paire : 13 × 4 × 12 × 6.
- Couleur (5,108) : quatre couleurs multipliées par C(13, 5) = 1,287 ensembles de valeurs font 5,148, moins les 40 quintes flush.
- Quinte (10,200) : dix valeurs de départ, chaque carte dans l'une des quatre couleurs, font 10 × 45 = 10,240, moins les mêmes 40 quintes flush.
Additionnons : 10,200 + 5,108 + 3,744 + 624 + 36 + 4 = 19,716. Divide by 2,598,960 and the share is 0.76% (0.759% à trois décimales près). Dit autrement, une donne sur environ 132 est pat, puisque 2,598,960 ÷ 19,716 vaut 131.8. Les 2,579,244 autres mains, soit 99.24% de toutes les donnes, ont au moins une carte qu'on pourrait raisonnablement échanger.
D'où viennent les 19,716
La répartition est déséquilibrée. Quintes et couleurs représentent 15,308 des 19,716, soit 77.6%. Le reste est faible :
| Main pat | Mains | Sur toutes les mains pat | Sur toutes les donnes |
|---|---|---|---|
| Quinte | 10,200 | 51.7% | 0.392% |
| Couleur | 5,108 | 25.9% | 0.197% |
| Full | 3,744 | 19.0% | 0.144% |
| Carré | 624 | 3.2% | 0.024% |
| Quinte flush (avec royale) | 40 | 0.2% | 0.0015% |
| Toutes les mains pat | 19,716 | 100% | 0.759% |
Les quintes seules dépassent les quatre autres catégories réunies (10,200 contre 9,516). Un full ou mieux ne représente que 4,408 mains, soit 0.17% : environ une donne sur 590. Cet ordre explique pourquoi une couleur bat une quinte, ce que Pourquoi une couleur bat une quinte traite en détail.
Le reste des donnes
En classant chaque donne selon ce qu'on en ferait, trois groupes apparaissent :
- Hauteur, 1,302,540 mains (50.12%). Pas de paire, pas de quinte, pas de couleur. On cherche un tirage ou l'on repart de zéro.
- Paire, double paire ou brelan, 1,276,704 mains (49.12%). Mains formées avec des cartes en trop. Ce sont les décisions d'échange ordinaires.
- Pat, 19,716 mains (0.76%). Rien à échanger.
Les trois décomptes font 2,598,960. Pour le groupe du milieu, Les chances d'améliorer une paire en échangeant des cartes détaille ce que vaut l'échange.
Combien de temps il faut attendre
Une chance de 1 sur 132 ne signifie pas une main pat toutes les 132 mains. Considérez chaque donne comme indépendante, avec une probabilité pat p = 19,716 ÷ 2,598,960 = 0.759 %, et la probabilité d'au moins une main pat en n donnes est 1 − (1 − p)n:
- En 50 donnes : 31.7%.
- En 100 donnes : 53.3%.
- En 132 donnes : 63.4%, pas 100%.
- En 500 donnes : 97.8%.
Donc une soirée de 100 mains n'est que légèrement meilleure qu'un pile ou face pour inclure une seule main pat, et en avoir deux ou trois sur une courte série est aussi ordinaire que n'en avoir aucune.
Là où cela rencontre Poker vs Dealer
Dans Poker vs Dealer: Offline vos cinq cartes se mesurent au croupier et au pot de la table. La fiche du store indique que vous pouvez garder votre main, payer un ante pour forger une carte en l'échangeant contre une neuve, ou vous retirer et récupérer la moitié de vos jetons engagés. Une main pat est le cas le plus net pour garder, car aucune carte ne vaut la peine d'être payée pour être remplacée. La fiche indique aussi que le jeu utilise ses propres règles à cinq cartes et qu'un écran de règles et de gains est accessible en jeu : vérifiez-y le classement et les gains des mains. Les décomptes ci-dessus sont des calculs standard à cinq cartes pour une main distribuée, et non une indication de la fréquence à laquelle l'application les distribue.
L'enseignement utile est la proportion. Avec une donne sur 132 environ en pat, presque chaque main est une décision, et la pratique utile se trouve dans les 99.24% restants.
Poker vs Dealer: Offline est un jeu de poker à cinq cartes où votre main affronte celle du croupier et le pot de la table. Vous pouvez garder votre main, payer une ante pour forger une carte en l'échangeant contre une nouvelle, ou vous retirer et récupérer la moitié de vos jetons engagés. Il se joue hors ligne, sans publicités ni achats intégrés, et les jetons sont de l'argent de jeu sans valeur monétaire.