Jede Diskussion über Auszahlungstabellen endet bei einer einzigen Zahl. 9/6 Jacks or Better Der Automat gibt 99.54% zurück, sodass jede gesetzte Münze als 0.9954 Münzen zurückkommt und das Haus 0.46% behält. Diese Zahl stimmt, und sie ist zur Beschreibung eines Abends am Spiel fast nutzlos, denn keine Hand zahlt 0.9954 Münzen. Hände zahlen nichts, eine Münze, zwei oder, sehr selten, achthundert.
Die Varianz ist die Zahl, die die Streuung beschreibt. Nehmen Sie jedes mögliche Ergebnis, messen Sie, wie weit es vom Durchschnitt entfernt liegt, quadrieren Sie diese Abstände und bilden Sie den Mittelwert. Bei 9/6 Jacks or Better unter richtigem Spiel ergibt das 19.5 pro gesetzter Münze, und deren Quadratwurzel, die Standardabweichung, ist 4.42. Einfach gesagt: Eine typische Hand endet etwa 4.4 Münzen pro gesetzter Münze vom Durchschnitt entfernt. Bei fünf Münzen Einsatz sind das rund 22 Münzen Bewegung bei einer Hand, deren erwartete Kosten 0.023 Münzen betragen.
Rund neunhundertfünfzig Einheiten Rauschen für jede Einheit Signal. Dieses Verhältnis ist der ganze Kern dieses Themas.
Die Verteilung ist klumpiger, als die Trefferquote vermuten lässt
| Hand | Auszahlung pro Münze | Ungefähr einmal in |
|---|---|---|
| Royal Flush | 800 | 40,400 Händen |
| Straight Flush | 50 | 9,150 |
| Vierling | 25 | 423 |
| Full House | 9 | 87 |
| Flush | 6 | 91 |
| Straight | 4 | 89 |
| Drilling | 3 | 13 |
| Zwei Paare | 2 | 8 |
| Jacks or better | 1 | 5 |
| Nichts | 0 | 2 |
Etwas zahlt bei 45.5% der Hände, was großzügig klingt, bis man sieht, was die Arbeit leistet. Ein hohes Paar allein macht 21.5% der Hände aus, und ein hohes Paar zahlt genau den Einsatz zurück. Das ist kein Gewinn, sondern die Hand, die Ihren Einsatz zurückgibt. Die ehrliche Aufteilung von hundert Händen: Sie verlieren den Einsatz bei 54.5 davon, bekommen ihn bei 21.5 unverändert zurück und liegen bei 24 im Plus.
Nahezu die gesamte Varianz stammt aus einer Zeile
Der Royal Flush zahlt bei vollem Fünf-Münzen-Einsatz 800 pro Münze und trifft unter richtigem Spiel etwa einmal in 40,400 Händen. Er fällt auf 0.0025% der Hände und liefert 77% der quadrierten Auszahlungssumme, aus der sich die Varianz zusammensetzt. Entfernt man die Royal-Zeile aus der Tabelle vollständig, sinkt die Varianz von 19.5 auf 3.7, und die Standardabweichung fällt von 4.42 auf 1.93.
Das lohnt sich zu bedenken. Vier Fünftel der Varianz an einem Jacks-or-Better-Automaten werden von einer Hand erzeugt, die Sie mit großer Wahrscheinlichkeit nie erhalten werden. Alles andere auf der Tabelle zusammen ist vergleichsweise sanft.
Was es mit einer Sitzung macht
Zwei Formeln decken das ab. Der erwartete Verlust ist der Hausvorteil multipliziert mit Händen und Einsatz. Die Streuung wächst mit der Quadratwurzel aus der Anzahl der Hände, nicht mit den Händen selbst, sodass eine Standardabweichung des Endergebnisses 4.42 × √Hände × Einsatz beträgt.
| Hände | Erwartetes Ergebnis | Eine Standardabweichung |
|---|---|---|
| 100 | −2 Münzen | ± 221 Münzen |
| 1,000 | −23 | ± 699 |
| 10,000 | −227 | ± 2,209 |
| 100,000 | −2,273 | ± 6,985 |
| 1,000,000 | −22,733 | ± 22,089 |
Tausend Hände sind ein langer Abend. Der Automat erwartet, dass er Ihnen darüber 23 Münzen abnimmt, und der übliche Ausschlag darum herum beträgt 699 Münzen in jede Richtung, dreißigmal größer als das, was er eigentlich messen soll. Eine von zwanzig Sitzungen endet mehr als 1,400 Münzen vom Ausgleich entfernt. Was Sie an diesem Abend am Automaten bemerkt haben, lag nicht am Hausvorteil.
Wie lange, bis der Vorteil sichtbar wird
Setzen Sie den erwarteten Verlust gleich einer Standardabweichung und lösen Sie auf: 0.00455 × n = 4.42 × √n ergibt n ≈ 944,000 Hände. Bei zügigen 400 Händen pro Stunde sind das etwa 2,400 Stunden Spielzeit, bevor der Hausvorteil lediglich genauso groß wie der übliche Ausschlag ist. Soll der Vorteil doppelt so groß sein wie der Ausschlag, multiplizieren Sie mit vier.
Daraus folgen zwei Dinge. Niemand hat je eine Strategie über eine Sitzung, eine Woche oder einen Urlaub als richtig oder falsch erwiesen. Die Stichprobe ist um Größenordnungen zu klein, und der Unterschied zwischen richtigem und nachlässigem Spiel ist ein Bruchteil eines Prozents, das in einer 4.42 steckt. Und der Hausvorteil ist nicht das, was einen Stapel in einer halben Stunde leert. Das ist die Varianz. Das sind getrennte Mechanismen, und sie zu verwechseln führt zu vielen falschen Schlüssen darüber, dass Automaten heiß, kalt oder „fällig“ seien.
Die Unabhängigkeit ist der Punkt, an dem die meisten stolpern. Die Streuung wächst mit der Quadratwurzel der gespielten Hände. Das bedeutet, dass die Ergebnisse in absoluten Zahlen umso weiter vom Ausgleich abdriften, je länger man spielt, während sie sich prozentual dem Ausgleich nähern. Keine dieser beiden Tatsachen verleiht einer Verlustserie Einfluss auf den nächsten Deal. Ein gemischter Kartenstapel hat kein Gedächtnis für den letzten.
Die Varianz ist ein Regler, den Sie selbst wählen
| Automat | Auszahlungsquote | Standardabweichung |
|---|---|---|
| 9/6 Jacks or Better | 99.5% | 4.42 |
| Bonus Poker | 99.2% | etwa 4.6 |
| Deuces Wild | 100.8% | etwa 5.1 |
| 10/7 Double Bonus | 100.2% | etwa 5.3 |
| 9/6 Double Double Bonus | 99.0% | etwa 6.5 |
Die Rückzahlungen in dieser Tabelle liegen innerhalb von zwei Prozentpunkten beieinander. Die Standardabweichungen unterscheiden sich um fast 50%. Double Bonus 10/7 Double Bonus liefert mehr Rückzahlung als Jacks or Better und schwankt dafür etwa 20% stärker. Das ist der Kompromiss, den die größeren Vierling-Zeilen stillschweigend eingehen: Ein größerer Teil der Rückzahlung steckt in Händen, die man selten erreicht, sodass die Phasen dazwischen flacher und länger sind. Double Double Bonus geht noch weiter. Die Wahl der Variante ist deshalb ebenso eine Entscheidung darüber, wie holprig die Fahrt werden soll, wie eine über die Zahl unten in der Auszahlungstabelle.
Was Sie damit praktisch anfangen sollten
- Richten Sie den Einsatz nach der Schwankung aus, nicht nach dem Vorteil. Der Vorteil kostet Sie 0.023 Münzen pro Hand bei fünf Münzen Einsatz. Die Schwankung beträgt 22. Nur eines davon entscheidet, ob ein Stapel den Abend übersteht.
- Beurteilen Sie Ihr Spiel über zehntausend Hände und mehr, und beurteilen Sie es danach, ob die Holds richtig waren, nicht am Kontostand. Der Kontostand ist bei jeder Länge, die Sie tatsächlich spielen werden, größtenteils Rauschen.
- Wählen Sie die Varianz bewusst. Flachere Automaten geben Ihnen mehr Hände pro Stapel; holprigere bieten eine geringere Chance auf einen weit besseren Abend. Beides ist legitim, unbeabsichtigt in eines davon zu geraten dagegen nicht.
- Behandeln Sie eine Serie nie als Information über die nächste Hand. Sie enthält keine.
Der Statistik-Bildschirm in Video Poker: Jacks or Better speichert Gespielte Hände, Gewonnen, Verloren, Netto und Beste Serie, mit einer Ansicht für Heute und für Gesamt. Das ist die einzige ehrliche Möglichkeit, der Varianz bei der Arbeit zuzusehen, da die interessanten Vergleiche Tausende Hände statt einer einzigen Sitzung brauchen. Zwei Anmerkungen zu den obigen Zahlen: Die App zahlt ihren Royal mit einem festen Betrag von 250× des Einsatzes statt als Fünf-Münzen-Jackpot. Bei denselben Häufigkeiten würde das die Standardabweichung von 4.42 auf etwa 2.3 senken, sodass ihre Schwankungen sanfter sind als bei einem Casino-Automaten. Die Tische Deuces Wild, Bonus Poker und Double Bonus sind in der obigen Tabelle die vollwertigen Varianten. Die Chips haben keinen Geldwert.