Каждое обсуждение таблицы выплат заканчивается одной цифрой. 9/6 Jacks or Better возвращает 99.54%, так что каждая монета, поставленная на игру, возвращается как 0.9954 монеты, а казино оставляет себе 0.46%. Это число верное, и при этом почти бесполезное для описания вечера игры, потому что ни одна раздача не выплачивает 0.9954 монеты. Раздачи платят ничего, или одну монету, или две, или — очень редко — восемьсот.
Дисперсия — это число, которое описывает разброс. Возьмите каждый возможный результат, измерьте, насколько он отстоит от среднего, возведите эти отклонения в квадрат и усредните. Для 9/6 Jacks or Better при правильной игре ответ — 19.5 на монету ставки, а его квадратный корень — стандартное отклонение — равен 4.42. Проще говоря: типичная раздача заканчивается примерно в 4.4 монеты на монету ставки от среднего. При ставке пять монет это примерно 22 монеты движения на раздаче, ожидаемая стоимость которой составляет 0.023 монеты.
Примерно девятьсот пятьдесят единиц шума на каждую единицу сигнала. Это соотношение и есть вся суть предмета.
Распределение комковатее, чем подсказывает частота попаданий
| Комбинация | Выплата за монету | Примерно раз в |
|---|---|---|
| Роял-флеш | 800 | 40,400 раздач |
| Стрит-флеш | 50 | 9,150 |
| Каре | 25 | 423 |
| Фул-хаус | 9 | 87 |
| Флеш | 6 | 91 |
| Стрит | 4 | 89 |
| Тройка | 3 | 13 |
| Две пары | 2 | 8 |
| Валеты или лучше | 1 | 5 |
| Ничего | 0 | 2 |
Что-то платит в 45.5% раздач, что звучит щедро, пока не посмотришь, что на самом деле делает работу. Одна старшая пара составляет 21.5% раздач, и старшая пара возвращает ровно ставку. Это не выигрыш; это рука, которая возвращает вашу ставку. Честное распределение ста раздач: вы теряете ставку в 54.5 из них, получаете её обратно без изменений в 21.5 и остаётесь в плюсе в 24.
Почти вся дисперсия — из одной строки
Роял-флеш платит 800 за монету при полной ставке в пять монет и выпадает примерно раз в 40,400 раздач при правильной игре. Он попадается в 0.0025% раздач и даёт 77% суммы квадратов выплат, из которой строится дисперсия. Вычеркните строку роял-флеша из таблицы полностью — и дисперсия падает с 19.5 до 3.7; стандартное отклонение снижается с 4.42 до 1.93.
Это стоит обдумать. Четыре пятых дисперсии за автоматом Jacks or Better производит раздача, которую вы, скорее всего, никогда не получите. Всё остальное в таблице выплат, взятое вместе, — сравнительно мягко.
Что это делает с сессией
Две формулы описывают это. Ожидаемый проигрыш — преимущество казино, умноженное на число раздач и ставку. Разброс растёт квадратным корнем из числа раздач, а не самим числом раздач, поэтому одно стандартное отклонение итогового результата равно 4.42 × √раздач × ставка.
| Комбинации | Ожидаемый результат | Одно стандартное отклонение |
|---|---|---|
| 100 | −2 монеты | ± 221 монета |
| 1,000 | −23 | ± 699 |
| 10,000 | −227 | ± 2,209 |
| 100,000 | −2,273 | ± 6,985 |
| 1,000,000 | −22,733 | ± 22,089 |
Тысяча раздач — долгий вечер. Машина ожидает забрать у вас 23 монеты за это время, а обычный разброс вокруг этого — 699 монет в любую сторону: в тридцать раз больше того, что она призвана измерять. Одна сессия из двадцати заканчивается более чем на 1,400 монет от нуля. Что бы вы ни заметили в машине в ту ночь, это было не преимущество казино.
Сколько ждать, пока проявится преимущество
Приравняйте ожидаемый проигрыш к одному стандартному отклонению и решите: 0.00455 × n = 4.42 × √n даёт n ≈ 944,000 раздач. При бодрых 400 раздачах в час это около 2,400 часов игры, прежде чем преимущество казино станет просто такой же большой как обычный разброс. Чтобы преимущество было вдвое больше разброса, умножьте на четыре.
Из этого следуют две вещи. Никто никогда не доказал правильность или ошибочность стратегии за сессию, неделю или отпуск — выборка на порядки слишком мала, а разница между правильной и небрежной игрой — доля процента, спрятанная внутри 4.42. И преимущество казино не опустошает стек за полчаса. Это делает дисперсия. Это разные механизмы, и их путаница ведёт ко множеству плохих выводов о том, что машины «горячие», «холодные» или «должны выпасть».
Независимость — та часть, на которой спотыкаются люди. Разброс растёт пропорционально квадратному корню из числа сыгранных раздач, а значит, результаты в абсолютных цифрах уходят всё дальше от нуля, чем дольше вы играете, при этом в процентах приближаясь к нулю. Ни один из этих фактов не даёт проигрышной серии никакого влияния на следующую сдачу. Перемешанная колода не помнит предыдущую.
Дисперсия — это регулятор, который можно выбрать
| Автомат | Возврат | Стандартное отклонение |
|---|---|---|
| 9/6 Jacks or Better | 99.5% | 4.42 |
| Bonus Poker | 99.2% | около 4.6 |
| Deuces Wild | 100.8% | около 5.1 |
| 10/7 Double Bonus | 100.2% | около 5.3 |
| 9/6 Double Double Bonus | 99.0% | около 6.5 |
Возвраты в этой таблице лежат в пределах двух процентных пунктов друг от друга. Стандартные отклонения отличаются почти на 50%. Double Bonus возвращает больше, чем Jacks or Better, и за это качается примерно на 20% сильнее — это компромисс, который незаметно делают более крупные строки каре: больше возврата спрятано в раздачах, которые вы получаете редко, поэтому промежутки между ними ровнее и длиннее. Double Double Bonus заходит ещё дальше. Выбор варианта — в такой же мере выбор того, насколько трясучей вы хотите поездку, как и выбор числа внизу таблицы выплат.
Что с этим делать на практике
- Соотносите ставку с разбросом, а не с преимуществом. Преимущество стоит вам 0.023 монеты за раздачу при ставке пять монет. Разброс — 22. Решает только одно из этих двух, сохранит ли стек вечер.
- Оценивайте свою игру по десяти тысячам раздач и больше и по тому, были ли удержания правильными, а не по балансу. Баланс на любой длине, которую вы реально сыграете, в основном шум.
- Выбирайте дисперсию осознанно. Более ровные машины дают больше раздач на стек; более прыгучие — меньший шанс на гораздо лучший вечер. Оба варианта законны; случайно скатиться в один из них — нет.
- Никогда не воспринимайте серию как информацию о следующей раздаче. Она её не содержит.
Экран статистики в Video Poker: Jacks or Better хранит «Сыграно раздач», «Выиграно», «Проиграно», «Итог» и «Лучшую серию», с вкладками «Сегодня» и «За всё время» — это единственный честный способ наблюдать, как дисперсия делает свою работу, поскольку интересные сравнения требуют тысяч раздач, а не одной сессии. Две заметки к цифрам выше: приложение платит за роял фиксированные 250× ставки, а не как джекпот за пять монет; при тех же частотах это снизило бы стандартное отклонение с 4.42 примерно до 2.3, так что его колебания мягче, чем у казиношной машины. Его таблицы Deuces Wild, Bonus Poker и Double Bonus — полновыплатные, как в таблице выше. Фишки не имеют денежной стоимости.