Qué significa realmente la varianza en una máquina de video poker

Toda discusión sobre tablas de pagos termina en una sola cifra. 9/6 Jacks or Better devuelve 99.54%, así que cada moneda apostada regresa como 0.9954 monedas y la casa se queda con el 0.46%. Ese número es correcto y, al mismo tiempo, casi inútil para describir una tarde de juego, porque ninguna mano paga 0.9954 monedas. Las manos pagan nada, o una moneda, o dos, o —muy de vez en cuando— ochocientas.

La varianza es el número que describe la dispersión. Toma todos los resultados posibles, mide cuánto se aleja cada uno de la media, eleva esas distancias al cuadrado y promédialas. Para 9/6 Jacks or Better con juego correcto, la respuesta es 19.5 por moneda apostada, y su raíz cuadrada —la desviación estándar— es 4.42. En términos sencillos: una mano típica termina a unas 4.4 monedas por moneda apostada de la media. Apostando cinco monedas, eso son unas 22 monedas de movimiento en una mano cuyo coste esperado es 0.023 monedas.

Unas novecientas cincuenta unidades de ruido por cada unidad de señal. Esa proporción es todo este tema.

La distribución es más irregular de lo que sugiere la frecuencia de aciertos

Algo paga en el 45.5% de las manos, lo cual suena generoso hasta que miras qué es lo que hace el trabajo. Una pareja alta por sí sola supone el 21.5% de las manos, y una pareja alta devuelve exactamente la apuesta. Eso no es una victoria; es la mano devolviéndote lo apostado. El reparto honesto de cien manos es este: pierdes la apuesta en 54.5, la recuperas sin cambios en 21.5 y terminas con ganancia en 24.

Casi toda la varianza procede de una sola fila

La escalera real paga 800 por moneda con la apuesta completa de cinco monedas y llega una vez cada unas 40,400 manos con juego correcto. Cae en el 0.0025% de las manos y aporta el 77% del total de pagos al cuadrado con el que se construye la varianza. Si eliminas por completo la fila de la escalera real de la tabla, la varianza baja de 19.5 a 3.7: la desviación estándar pasa de 4.42 a 1.93.

Conviene pensarlo despacio. Cuatro quintas partes de la varianza en una máquina de Jacks or Better la produce una mano que casi con seguridad nunca te repartirán. Lo demás de la tabla de pagos, tomado en conjunto, es comparativamente suave.

Lo que hace a una sesión

Dos fórmulas lo explican. La pérdida esperada es la ventaja de la casa multiplicada por manos y apuesta. La dispersión crece con la raíz cuadrada de las manos, no con las manos, así que una desviación estándar del resultado final es 4.42 × √manos × apuesta.

Mil manos son una tarde larga. La máquina espera quitarte 23 monedas en ellas, y la oscilación normal alrededor de eso son 699 monedas en cualquier dirección: treinta veces más grande que aquello que pretende medir. Una sesión de cada veinte termina a más de 1,400 monedas del nivel inicial. Lo que hayas notado en la máquina esa noche, no fue la ventaja de la casa.

Cuánto tarda en aparecer la ventaja

Iguala la pérdida esperada a una desviación estándar y resuelve: 0.00455 × n = 4.42 × √n da n ≈ 944,000 manos. A un ritmo animado de 400 manos por hora, son unas 2,400 horas de juego antes de que la ventaja de la casa sea solo tan grande como la oscilación habitual. Para que la ventaja sea el doble de la oscilación, multiplica por cuatro.

De esto se deducen dos cosas. Nadie ha demostrado nunca que una estrategia sea correcta o incorrecta en una sesión, una semana o unas vacaciones: la muestra es órdenes de magnitud demasiado pequeña, y la diferencia entre el juego correcto y el descuidado es una fracción de un porcentaje escondida dentro de un 4.42. Y la ventaja de la casa no es lo que vacía una banca en media hora. Lo hace la varianza. Son mecanismos distintos, y confundirlos lleva a muchas conclusiones erróneas sobre máquinas que están «calientes», «frías» o «a punto de salir».

La varianza es un mando que puedes elegir

Los retornos de esa tabla se sitúan a dos puntos porcentuales unos de otros. Las desviaciones estándar difieren en casi un 50%. Double Bonus devuelve más que Jacks or Better y oscila cerca de un 20% más fuerte por ello, que es la concesión que hacen silenciosamente las filas de cuádruples más grandes: más parte del retorno queda aparcada en manos que alcanzas raramente, así que los tramos intermedios son más planos y largos. Double Double Bonus lleva eso aún más lejos. Elegir una variante es tanto una decisión sobre cuán movida quieres que sea la partida como sobre la cifra al pie de la tabla de pagos.

Qué hacer realmente con esto

1. Ajusta la apuesta a la oscilación, no a la ventaja. La ventaja te cuesta 0.023 monedas por mano con cinco monedas apostadas. La oscilación es de 22. Solo una de esas dos cosas decide si una banca sobrevive a la tarde.
2. Juzga tu juego en diez mil manos o más, y juzgalo por si los mantenidos fueron correctos, no por el saldo. El saldo es sobre todo ruido a cualquier longitud que de verdad vayas a jugar.
3. Elige la varianza de forma deliberada. Las máquinas más planas te dan más manos por banca; las más movidas te dan menos probabilidad de una noche mucho mejor. Ambas son legítimas; derivar hacia una por accidente no lo es.
4. Nunca trates una racha como información sobre la siguiente mano. No contiene ninguna.