Toda discussão sobre tabela de pagamentos termina em um único número. 9/6 Jacks or Better retorna 99.54%, então cada moeda apostada volta como 0.9954 moedas e a casa fica com 0.46%. Esse número está correto e, ao mesmo tempo, é quase inútil para descrever uma noite de jogo, porque nenhuma mão paga 0.9954 moedas. As mãos pagam nada, ou uma moeda, ou duas, ou — muito raramente — oitocentas.
A variância é o número que descreve a dispersão. Pegue cada resultado possível, meça a distância de cada um até a média, eleve essas distâncias ao quadrado e tire a média delas. Para o 9/6 Jacks or Better sob jogada correta, a resposta é 19.5 por moeda apostada, e sua raiz quadrada — o desvio padrão — é 4.42. Em termos simples: uma mão típica termina a cerca de 4.4 moedas por moeda apostada da média. Apostando cinco moedas, isso equivale a cerca de 22 moedas de oscilação em uma mão cujo custo esperado é de 0.023 moedas.
Cerca de novecentas e cinquenta unidades de ruído para cada unidade de sinal. Essa razão é o assunto inteiro.
A distribuição é mais irregular do que a taxa de acerto sugere
| Mão | Paga por moeda | Aproximadamente uma vez a cada |
|---|---|---|
| Royal flush | 800 | 40,400 mãos |
| Straight flush | 50 | 9,150 |
| Quadra | 25 | 423 |
| Full house | 9 | 87 |
| Flush | 6 | 91 |
| Sequência | 4 | 89 |
| Trinca | 3 | 13 |
| Dois pares | 2 | 8 |
| Jacks or better | 1 | 5 |
| Nada | 0 | 2 |
Algo paga em 45.5% das mãos, o que parece generoso até você olhar quem faz o trabalho. Um par alto sozinho responde por 21.5% das mãos, e um par alto devolve exatamente a aposta. Isso não é uma vitória; é a mão devolvendo sua aposta. A divisão honesta de cem mãos é: você perde a aposta em 54.5 delas, recupera sem alteração em 21.5 e termina à frente em 24.
Quase toda a variância vem de uma única linha
O royal flush paga 800 por moeda na aposta cheia de cinco moedas e aparece uma vez a cada cerca de 40,400 mãos sob jogada correta. Ele cai em 0.0025% das mãos, e fornece 77% do total de pagamentos ao quadrado a partir do qual a variância é construída. Tire a linha do royal da tabela por completo e a variância cai de 19.5 para 3.7 — o desvio padrão cai de 4.42 para 1.93.
Vale a pena refletir sobre isso. Quatro quintos da variância em uma máquina de Jacks or Better são produzidos por uma mão que você provavelmente nunca vai receber. Todo o resto da tabela de pagamentos, somado, é comparativamente suave.
O que isso faz com uma sessão
Duas fórmulas resumem isso. A perda esperada é a vantagem da casa multiplicada pelas mãos e pela aposta. A dispersão cresce com a raiz quadrada do número de mãos, e não com o número em si, então um desvio padrão do resultado final é 4.42 × √mãos × aposta.
| Mãos | Resultado esperado | Um desvio padrão |
|---|---|---|
| 100 | −2 moedas | ± 221 moedas |
| 1,000 | −23 | ± 699 |
| 10,000 | −227 | ± 2,209 |
| 100,000 | −2,273 | ± 6,985 |
| 1,000,000 | −22,733 | ± 22,089 |
Mil mãos é uma noite longa. A máquina espera tirar 23 moedas de você ao longo delas, e a oscilação normal em torno disso é de 699 moedas para qualquer lado — trinta vezes maior do que aquilo que ela deveria medir. Uma em cada vinte sessões termina a mais de 1,400 moedas do zero. O que quer que você tenha notado na máquina naquela noite, não foi a vantagem da casa.
Quanto tempo até a vantagem aparecer
Iguale a perda esperada a um desvio padrão e resolva: 0.00455 × n = 4.42 × √n dá n ≈ 944,000 mãos. Num ritmo acelerado de 400 mãos por hora, isso são cerca de 2,400 horas de jogo até que a vantagem da casa seja apenas tão grande quanto a oscilação habitual. Para que a vantagem seja o dobro da oscilação, multiplique por quatro.
Disso decorrem duas coisas. Ninguém jamais provou que uma estratégia está certa ou errada em uma sessão, uma semana ou um feriado — a amostra é ordens de grandeza pequena demais, e a diferença entre jogar bem e jogar com desleixo é uma fração de um por cento escondida dentro de um 4.42. E a vantagem da casa não é o que esvazia uma pilha de fichas em meia hora. É a variância. São mecanismos separados, e confundi-los leva a muitas conclusões ruins sobre máquinas estarem quentes, frias ou na hora de pagar.
A independência é a parte que confunde as pessoas. A dispersão cresce com a raiz quadrada das mãos jogadas, o que significa que os resultados se afastam do zero em termos absolutos quanto mais você joga, mas se aproximam do zero em termos percentuais. Nenhum desses fatos dá a uma sequência de perdas qualquer influência sobre a próxima rodada. Um baralho embaralhado não guarda memória da anterior.
A variância é um botão que você pode escolher
| Máquina | Retorno | Desvio padrão |
|---|---|---|
| 9/6 Jacks or Better | 99.5% | 4.42 |
| Bonus Poker | 99.2% | cerca de 4.6 |
| Deuces Wild | 100.8% | cerca de 5.1 |
| 10/7 Double Bonus | 100.2% | cerca de 5.3 |
| 9/6 Double Double Bonus | 99.0% | cerca de 6.5 |
Os retornos dessa tabela ficam a menos de dois pontos percentuais uns dos outros. Os desvios padrão diferem em quase 50%. Double Bonus retorna mais do que o Jacks or Better e oscila cerca de 20% mais forte por causa disso, que é a troca que as linhas maiores de quadra fazem discretamente: uma parte maior do retorno fica guardada em mãos que você recebe raramente, então os trechos entre elas são mais planos e longos. O Double Double Bonus vai ainda mais longe. Escolher uma variante é tanto uma decisão sobre o quanto você quer que a jornada seja acidentada quanto sobre o número no fim da tabela de pagamentos.
O que fazer com isso, na prática
- Dimensione a aposta em relação à oscilação, e não à vantagem. A vantagem custa 0.023 moedas por mão com cinco moedas apostadas. A oscilação é 22. Só uma dessas duas coisas decide se a pilha sobrevive à noite.
- Avalie seu jogo em dez mil mãos ou mais, e avalie-o pela correção das manutenções, não pelo saldo. O saldo é majoritariamente ruído em qualquer extensão que você realmente vá jogar.
- Escolha a variância de forma deliberada. Máquinas mais planas dão mais mãos por pilha; máquinas mais agitadas dão menos chance de uma noite bem melhor. As duas são legítimas; cair em uma delas por acidente não é.
- Nunca trate uma sequência como informação sobre a próxima mão. Ela não contém nenhuma.
A tela de Estatísticas do Video Poker: Jacks or Better mantém Mãos jogadas, Vitórias, Derrotas, Saldo líquido e Melhor sequência, com uma visão de Hoje e de Todo o tempo — que é a única forma honesta de acompanhar a variância trabalhando, já que as comparações interessantes precisam de milhares de mãos, e não de uma sessão. Duas observações sobre os números acima: o app paga seu royal com um valor fixo de 250× a aposta, e não como um jackpot de cinco moedas, o que, com estas mesmas frequências, reduziria o desvio padrão de 4.42 para cerca de 2.3, de modo que suas oscilações são mais suaves do que as de uma máquina de cassino. Suas tabelas de Deuces Wild, Bonus Poker e Double Bonus são as de pagamento integral listadas na tabela acima. As fichas não têm valor em dinheiro.