Toute discussion sur une table des gains aboutit à un seul chiffre. 9/6 Jacks or Better rapporte 99.54%, donc chaque pièce misée revient sous forme de 0.9954 pièce et la maison garde 0.46%. Ce chiffre est exact, mais il est presque inutile pour décrire une soirée de jeu, car aucune main ne rapporte 0.9954 pièce. Les mains ne rapportent rien, ou une pièce, ou deux, ou — très exceptionnellement — huit cents.
La variance est le nombre qui décrit la dispersion. Prenez chaque résultat possible, mesurez son écart à la moyenne, élevez ces écarts au carré et faites la moyenne. Pour le 9/6 Jacks or Better en jeu correct, la réponse est 19.5 par pièce misée, et sa racine carrée — l'écart type — est 4.42. En clair : une main type s'écarte d'environ 4.4 pièces par pièce misée de la moyenne. Avec cinq pièces misées, cela représente environ 22 pièces de mouvement sur une main dont le coût espéré est de 0.023 pièce.
Environ neuf cent cinquante unités de bruit pour chaque unité de signal. Ce rapport est tout l'enjeu de ce sujet.
La distribution est plus irrégulière que ne le laisse supposer le taux de réussite
| Main | Gain par pièce | Environ une fois sur |
|---|---|---|
| Quinte flush royale | 800 | 40,400 mains |
| Quinte flush | 50 | 9,150 |
| Carré | 25 | 423 |
| Full | 9 | 87 |
| Couleur | 6 | 91 |
| Quinte | 4 | 89 |
| Brelan | 3 | 13 |
| Deux paires | 2 | 8 |
| Valet ou mieux | 1 | 5 |
| Rien | 0 | 2 |
Quelque chose paie sur 45.5% des mains, ce qui semble généreux jusqu'à ce qu'on regarde qui fait le travail. Une paire haute seule représente 21.5% des mains, et une paire haute rapporte exactement la mise. Ce n'est pas un gain ; c'est la main qui vous rend votre mise. La répartition honnête sur cent mains : vous perdez la mise sur 54.5 d'entre elles, la récupérez à l'identique sur 21.5, et finissez en gain sur 24.
Presque toute la variance tient dans une seule ligne
La quinte flush royale paie 800 par pièce à la mise pleine de cinq pièces et arrive une fois sur environ 40,400 mains en jeu correct. Elle tombe sur 0.0025% des mains, et fournit 77% du total des gains au carré dont est construite la variance. Retirez entièrement la ligne de la quinte flush royale de la table et la variance passe de 19.5 à 3.7 — l'écart type passe de 4.42 à 1.93.
Cela mérite réflexion. Quatre cinquièmes de la variance d'une machine Jacks or Better proviennent d'une main que vous ne recevrez très probablement jamais. Tout le reste de la table des gains, pris ensemble, est relativement doux.
Ce que cela fait à une session
Deux formules le résument. La perte espérée est l'avantage de la maison multiplié par le nombre de mains et par la mise. L'écart croît avec la racine carrée du nombre de mains, et non proportionnellement à celui-ci ; un écart type du résultat final vaut donc 4.42 × √mains × mise.
| Mains | Résultat espéré | Un écart type |
|---|---|---|
| 100 | −2 pièces | ± 221 pièces |
| 1,000 | −23 | ± 699 |
| 10,000 | −227 | ± 2,209 |
| 100,000 | −2,273 | ± 6,985 |
| 1,000,000 | −22,733 | ± 22,089 |
Mille mains, c'est une longue soirée. La machine compte vous prendre 23 pièces sur l'ensemble, et l'oscillation ordinaire autour de ce chiffre est de 699 pièces dans un sens comme dans l'autre — trente fois plus grande que ce qu'elle est censée mesurer. Une session sur vingt se termine à plus de 1,400 pièces de l'équilibre. Quoi que vous ayez remarqué sur la machine ce soir-là, ce n'était pas l'avantage de la maison.
Combien de temps avant que l'avantage se manifeste
Égalisez la perte espérée à un écart type et résolvez : 0.00455 × n = 4.42 × √n donne n ≈ 944,000 mains. À un rythme soutenu de 400 mains par heure, cela représente environ 2,400 heures de jeu avant que l'avantage de la maison ne soit simplement aussi grand que la variation courante. Pour que l'avantage soit le double de la variation, multipliez par quatre.
Deux conséquences en découlent. Personne n'a jamais prouvé qu'une stratégie était juste ou fausse sur une session, une semaine ou des vacances : l'échantillon est de plusieurs ordres de grandeur trop petit, et la différence entre le jeu correct et le jeu relâché n'est qu'une fraction de pour cent cachée dans un 4.42. Et ce n'est pas l'avantage de la maison qui vide une bankroll en une demi-heure : c'est la variance. Ce sont deux mécanismes distincts, et les confondre mène à de nombreuses mauvaises conclusions sur des machines « chaudes », « froides » ou « qui doivent sortir ».
L'indépendance est le point qui piège les gens. L'écart croît avec la racine carrée des mains jouées : les résultats s'éloignent donc de l'équilibre en valeur absolue plus vous jouez, tout en s'en rapprochant en pourcentage. Ni l'un ni l'autre de ces faits ne donne à une série perdante la moindre influence sur la donne suivante. Un paquet mélangé ne garde aucune mémoire de la précédente.
La variance est un réglage que vous pouvez choisir
| Machine | Retour | Écart type |
|---|---|---|
| 9/6 Jacks or Better | 99.5% | 4.42 |
| Bonus Poker | 99.2% | environ 4.6 |
| Deuces Wild | 100.8% | environ 5.1 |
| 10/7 Double Bonus | 100.2% | environ 5.3 |
| 9/6 Double Double Bonus | 99.0% | environ 6.5 |
Les taux de retour de ce tableau se situent à moins de deux points de pourcentage les uns des autres. Les écarts types diffèrent de près de 50%. Double Bonus rapporte davantage que Jacks or Better et oscille environ 20% plus fort en contrepartie, ce qui est le compromis que font discrètement les lignes de carrés plus généreuses : une part plus importante du retour est placée dans des mains que vous atteignez rarement, si bien que les phases intermédiaires sont plus plates et plus longues. Double Double Bonus pousse encore plus loin. Choisir une variante revient autant à décider de la façon dont vous voulez que le parcours soit cahoteux qu'à choisir le chiffre au bas de la table des gains.
Que faire concrètement de tout cela
- Dimensionnez la mise par rapport à la variation, pas à l'avantage. L'avantage vous coûte 0.023 pièce par main à cinq pièces misées. La variation est de 22. Un seul de ces deux éléments décide si votre bankroll survit à la soirée.
- Évaluez votre jeu sur dix mille mains ou plus, et jugez-le à l'aune de la justesse de vos conservations, pas du solde. Le solde n'est presque que du bruit à toute durée que vous jouerez réellement.
- Choisissez votre variance délibérément. Les machines plus plates vous donnent plus de mains par bankroll ; les plus nerveuses vous donnent une plus petite chance d'une bien meilleure soirée. Les deux sont légitimes ; s'y retrouver par accident ne l'est pas.
- Ne considérez jamais une série comme une information sur la main suivante. Elle n'en contient aucune.
L'écran Statistiques dans Video Poker: Jacks or Better conserve Mains jouées, Gagnées, Perdues, Net et Meilleure série, avec une vue Aujourd'hui et une vue Depuis le début. C'est la seule façon honnête de voir la variance faire son œuvre, puisque les comparaisons utiles exigent des milliers de mains plutôt qu'une seule session. Deux remarques sur les chiffres ci-dessus : l'application paie sa quinte flush royale à un forfait de 250× la mise plutôt que comme un jackpot de cinq pièces, ce qui, avec ces mêmes fréquences, ferait passer l'écart type de 4.42 à environ 2.3 ; ses variations sont donc plus douces que celles d'une machine de casino. Ses tables Deuces Wild, Bonus Poker et Double Bonus sont les versions à paiement complet du tableau ci-dessus. Les jetons n'ont aucune valeur monétaire.