すべてのペイテーブルの議論は、ひとつの数字で締めくくられます。 9/6ジャックス・オア・ベター 9/6 Jacks or Better は 99.54% を返すので、コインベットごとに 0.9954 コインが戻り、ハウスが 0.46% を得ます。その数字は正しいものの、一晩のプレイを説明するにはほとんど役に立ちません。0.9954 コインを払うハンドはないからです。ハンドは何も払わないか、1 コイン、2 コイン、またはごくまれに 800 を払います。
分散は、その広がりを表す数字です。取りうるすべての結果を取り、それぞれが平均からどれだけ離れているかを測り、その距離を二乗して平均します。正しいプレイでの 9/6 Jacks or Better の答えは、ベットされたコインあたり 19.5 で、その平方根である標準偏差は 4.42 です。平たく言えば、典型的なハンドは、コインベットあたり平均から約 4.4 コイン離れて終わります。5 コインをベットすると、期待コストが 0.023 コインのハンドで、約 22 コインの動きになります。
信号 1 単位に対して、約 950 単位のノイズです。この比率こそが、この主題のすべてです。
ヒット率が示すより、分布はでこぼこしています
| 役 | コインあたりの配当 | およそ |
|---|---|---|
| ロイヤルフラッシュ | 800 | 40,400 ハンドに 1 回 |
| ストレートフラッシュ | 50 | 9,150 |
| フォーカード | 25 | 423 |
| フルハウス | 9 | 87 |
| フラッシュ | 6 | 91 |
| ストレート | 4 | 89 |
| スリーカード | 3 | 13 |
| ツーペア | 2 | 8 |
| ジャックス・オア・ベター | 1 | 5 |
| 何も払われない | 0 | 2 |
何らかの配当が出るのは 45.5% のハンドで、寛大に聞こえますが、実際に効いている部分を見るとそうでもありません。ハイペアだけでハンドの 21.5% を占め、ハイペアはベットをそのまま返します。それは勝ちではなく、ステークを返しているだけです。100 ハンドの正直な内訳は、54.5 回はベットを失い、21.5 回は変わらず戻り、24 回は利益になる、というものです。
分散のほぼすべては 1 行によるもの
ロイヤルフラッシュは、正しいプレイで、5 コインのフルベットなら 1 コインあたり 800 を払い、約 40,400 ハンドに 1 回出ます。ハンドの 0.0025% に当たり、分散を構成する二乗配当の合計の 77% を供給しています。ペイテーブルからロイヤルの行を完全に取り除くと、分散は 19.5 から 3.7 に下がり、標準偏差は 4.42 から 1.93 に下がります。
それは立ち止まって考える価値があります。Jacks or Better のマシンの分散の 5 分の 4 は、ほぼ配られることのないハンドが生み出しています。ペイテーブルのそれ以外は、全体として比較的穏やかです。
セッションへの影響
2 つの式でこれを説明できます。期待損失は、ハウスエッジにハンド数とベットを掛けたものです。ばらつきは、ハンド数そのものにではなく、ハンド数の 平方根 に比例して広がるので、最終結果の 1 標準偏差は 4.42 × √（ハンド数）× ベットです。
| ハンド数 | 期待結果 | 1 標準偏差 |
|---|---|---|
| 100 | −2 コイン | ± 221 コイン |
| 1,000 | −23 | ± 699 |
| 10,000 | −227 | ± 2,209 |
| 100,000 | −2,273 | ± 6,985 |
| 1,000,000 | −22,733 | ± 22,089 |
1,000 ハンドは長い夜です。マシンはその間にあなたから約 23 コインを取ると予想されますが、その周りの通常のスイングは、どちらの方向にも 699 コインです。これは、測ろうとしている対象の約 30 倍の大きさです。20 セッションのうち 1 つは、水準から 1,400 コイン以上離れて終わります。その夜にあなたがマシンについて気づいたことが何であれ、それはハウスエッジではありませんでした。
エッジが現れるまでの時間
期待損失を 1 標準偏差に等しく置いて解くと、0.00455 × n = 4.42 × √n より n ≈ 944,000 ハンドになります。1 時間あたり速い 400 ハンドで、約 2,400 時間のプレイです。そのときようやく、ハウスエッジは単に 同じくらいの大きさに なります（通常のスイングと同じ大きさ）。エッジをスイングの 2 倍にするには、ハンド数に 4 を掛けます。
2 つのことが導かれます。誰も、セッション、1 週間、休暇の間で戦略が正しいか間違っているかを証明したことはありません。サンプルは桁違いに小さく、正しいプレイと雑なプレイの差は、4.42 の中に隠れた 1% のごく一部にすぎません。また、30 分でスタックを空にするのはハウスエッジではなく、分散です。これらは別個の仕組みであり、混同すると、マシンが「熱い」「冷えている」「そろそろ当たる」といった誤った結論に多く行き着きます。
独立性は、人を混乱させる部分です。ばらつきはプレイしたハンド数の平方根に比例して広がるので、プレイを長く続けるほど、結果は絶対値では水準から遠ざかり、割合では水準に近づきます。どちらの事実も、負けの流れが次のディールに影響を与える根拠にはなりません。シャッフルされたデッキは、前回のディールの記憶を持っていません。
分散は選べるダイヤル
| 機械 | 還元率 | 標準偏差 |
|---|---|---|
| 9/6ジャックス・オア・ベター | 99.5% | 4.42 |
| Bonus Poker | 99.2% | 約 4.6 |
| Deuces Wild | 100.8% | 約 5.1 |
| 10/7 Double Bonus | 100.2% | 約 5.3 |
| 9/6 Double Double Bonus | 99.0% | 約 6.5 |
その表のリターンは互いに 2 パーセントポイント以内に収まっています。標準偏差は、ほぼ 50% も異なります。 Double Bonus Jacks or Better より多くを返し、その代償として約 20% 激しく揺れます。これは、より大きなクアッドの行が、静かに選ばせるトレードオフです。リターンの多くが、めったに到達しないハンドに預けられるので、その間の流れはより平坦で長くなります。Double Double Bonus はそれをさらに推し進めます。バリアントを選ぶことは、ペイテーブル最下部の数字と同じくらい、どれだけ揺れる乗り心地を望むかの選択でもあります。
この内容を実際にどう使うか
- エッジではなく、スイングに照らしてベットの大きさを決めてください。エッジは、5 コインのベットで 1 ハンドあたり 0.023 コインの損失です。スイングは 22 です。この 2 つのうち、スタックがその夜を乗り切れるかを決めるのは一方だけです。
- 1 万ハンド以上でプレイを判断し、残高ではなく、ホールドが正しかったかどうかで判断してください。残高は、実際にプレイする長さのどの範囲でも、ほとんどがノイズです。
- 分散は意図的に選んでください。平坦なマシンはスタックあたりのハンド数を増やし、揺れの大きいマシンは、たまに大きく勝つ夜の確率を下げます。どちらも正当な選択ですが、偶然どちらかへ流されるのは正当ではありません。
- 一連の結果を、次のハンドについての情報として扱わないでください。そこには情報は含まれていません。
Stats 画面では、 Video Poker: Jacks or Better Hands Played、Won、Lost、Net、Best Streak を記録し、Today と All-Time の表示があります。興味深い比較には 1 セッションではなく数千ハンドが必要なので、これは分散が働く様子を見る唯一の正直な方法です。上の数字について 2 点注意してください。このアプリは、ロイヤルを 5 コインのジャックポットとしてではなく、ベットの 250 倍の固定額で払うため、同じ頻度では標準偏差が 4.42 から約 2.3 に下がります。そのため、スイングはカジノのマシンより穏やかです。Deuces Wild、Bonus Poker、Double Bonus のテーブルは、上の表のフルペイのものです。チップに現金価値はありません。