Um flush vence uma sequência porque um flush é mais difícil de receber. Essa é a regra inteira, e ela vale até o fim da lista: no pôquer de cinco cartas, cada categoria supera as que são mais fáceis de formar. A ordem não é arbitrária, e você pode reconstruí-la com um lápis e algumas multiplicações.
As duas mãos lado a lado
Comece pelo que cada mão precisa. Uma sequência é cinco cartas em sequência de valores, como 5-6-7-8-9, em qualquer mistura de naipes. Um flush é cinco cartas de um mesmo naipe, em quaisquer valores. Ambos partem das 1,287 formas de escolher cinco valores diferentes entre treze (ou seja, 13 × 12 × 11 × 10 × 9 dividido por 5 × 4 × 3 × 2 × 1).
Dez desses 1,287 padrões de valor são sequências, indo do ás baixo (A-2-3-4-5) ao ás alto (10-J-Q-K-A). Restam 1,277 que não são.
- Sequência: 10 sequências, e cada carta pode ser de qualquer um dos quatro naipes. São 45 = 1,024 padrões de naipe, mas 4 deles são todos do mesmo naipe, o que forma uma sequência de cor. Então 10 × 1,020 = 10,200 sequências.
- Flush: 1,277 padrões de valor que não são sequência em cada um dos quatro naipes: 1,277 × 4 = 5,108 flushes. As 10 sequências de um mesmo naipe são straight flushes, então ficam de fora.
A razão é 10,200 para 5,108, ou 1.997 para um. Dito de outro modo, cinco cartas distribuídas ao acaso têm quase a mesma chance de formar uma sequência que dois flushes. De 2,598,960 mãos possíveis, o flush aparece cerca de uma vez a cada 509 distribuições, e a sequência, uma vez a cada 255.
Por que o fator é quase exatamente dois
As duas mãos pedem coisas diferentes. Uma sequência pede um padrão nos valores e não se importa com os naipes: 1,020 dos 1,024 padrões de naipe são aceitos. Um flush pede um padrão nos naipes, e só 4 dos 1,024 padrões de naipe servem. Mas um flush aceita qualquer um dos 1,277 padrões de valor, enquanto uma sequência aceita apenas 10.
Compare as duas diretamente. O flush tem 1,277 × 4 = 5,108 combinações, contra as 10 × 1,020 = 10,200 da sequência. São cerca de 128 vezes mais padrões de valor, mas cerca de 255 vezes menos padrões de naipe, e os dois efeitos quase se anulam, deixando um fator de dois. A coincidência quase exata é um acaso de um baralho de 52 cartas com 13 valores e 4 naipes, não um projeto.
As contagens completas de cada categoria estão em Quão rara é cada mão de pôquer de cinco cartas. This post is about what they mean for the order.
Cada degrau segue a mesma regra
Aqui estão as nove categorias padrão, de straight flush até carta alta, com a contagem de mãos de cada uma. O royal flush é contado dentro da linha do straight flush.
| Posição | Mão | Mãos | Vezes mais comum que a mão acima |
|---|---|---|---|
| 1 | Straight flush | 40 | - |
| 2 | Quadra | 624 | 15.6 |
| 3 | Full house | 3,744 | 6.0 |
| 4 | Flush | 5,108 | 1.36 |
| 5 | Sequência | 10,200 | 2.00 |
| 6 | Trinca | 54,912 | 5.4 |
| 7 | Dois pares | 123,552 | 2.25 |
| 8 | Um par | 1,098,240 | 8.9 |
| 9 | Carta alta | 1,302,540 | 1.19 |
As contagens sobem a cada degrau, sem exceções. É essa propriedade que faz o ranking parecer justo: se uma mão mais baixa fosse mais rara que uma mais alta, você teria uma mão que perde para algo que recebe com mais frequência. Os tamanhos dos degraus variam bastante, no entanto. A diferença entre um flush e um full house é pequena, de 1.36 vez, enquanto um par é quase nove vezes mais comum que dois pares.
Verificando a afirmação em escala menor
Você não precisa confiar nos totais grandes. O lado dos naipes do argumento pode ser conferido sozinho. Há 4 × 1,287 = 5,148 formas de escolher cinco cartas de um naipe. Dessas, 10 por naipe são sequências, então 40 são straight flushes, e 5,148 − 40 = 5,108 flushes. O lado das sequências soma da mesma forma: 10 × 1,024 = 10,240 mãos com valores em sequência, e 10,240 − 40 = 10,200 sequências. Os 40 straight flushes aparecem nas duas listas, e é por isso que ficam no topo do ranking: eles precisam ser as duas coisas ao mesmo tempo.
A mesma lógica explica por que uma straight flush supera uma quadra, mesmo que 624 seja muito mais que 40. Estar na linha de cima significa ser a mão mais rara, e não a que parece mais valiosa.
O ranking é uma afirmação sobre frequência num baralho padrão distribuído cinco cartas por vez. Mude o baralho, o tamanho da mão ou o número de cartas que você pode usar, e a ordem de raridade pode mudar junto. Jogos que fazem isso geralmente mudam o ranking para combinar.
O que a ordem diz sobre o jogo
Seguem dois pontos práticos. Primeiro, uma sequência formada não é uma mão fraca, só uma comum: ela sai em cerca de 0.39% das mãos, contra 0.20% de um flush, e ambas são bem mais raras do que uma trinca, com 2.11%. Segundo, a diferença entre um full house e um flush é a menor na metade superior do ranking, apenas 1.36 vez, mas a ordem se mantém: 3,744 full houses contra 5,108 flushes coloca o full house no topo.
Poker vs Dealer é construído sobre suas próprias regras de cinco cartas, e diz claramente que não é Texas Hold'em. A tela de regras e pagamentos do jogo é onde conferir exatamente como as mãos são classificadas e pagas ali. A matemática acima é o pôquer padrão de cinco cartas e descreve a raridade de cada mão, não as regras do aplicativo.
Poker vs Dealer: Offline é pôquer de cinco cartas contra o crupiê e dois adversários do computador. Suas cinco cartas competem contra a casa e pelo pote da mesa, e você pode manter, forjar uma carta trocando-a ou desistir. Funciona offline, sem conta, sem anúncios nem compras no app, e as fichas de dinheiro de brincadeira não têm valor em dinheiro.