Une couleur l'emporte sur une suite parce qu'une couleur est plus difficile à recevoir. C'est toute la règle, et elle tient jusqu'au bas de la liste : au poker à cinq cartes, chaque catégorie l'emporte sur celles qui sont plus faciles à faire. L'ordre n'est pas arbitraire, et vous pouvez le reconstruire avec un crayon et quelques multiplications.
Les deux mains côte à côte
Commencez par ce dont chaque main a besoin. Un suite est constituée de cinq cartes qui se suivent en valeur, comme 5-6-7-8-9, dans n'importe quel mélange de couleurs. Une couleur est constituée de cinq cartes de même couleur, de valeurs quelconques. Les deux partent des 1,287 façons de choisir cinq valeurs différentes parmi treize (soit 13 × 12 × 11 × 10 × 9 divisé par 5 × 4 × 3 × 2 × 1).
Dix de ces 1,287 motifs de valeurs sont des suites, allant de l'as bas (A-2-3-4-5) à l'as haut (10-J-Q-K-A). Il en reste 1,277 qui ne le sont pas.
- Suite : 10 suites, et chaque carte peut être de l'une des quatre couleurs. Cela fait 45 = 1,024 motifs de couleurs, mais 4 d'entre eux sont tous d'une même couleur, ce qui forme une quinte flush à la place. Donc 10 × 1,020 = 10,200 suites.
- Couleur : 1,277 motifs de valeurs sans suite dans chacune des quatre couleurs : 1,277 × 4 = 5,108 couleurs. Les 10 suites d'une même couleur sont des quintes flush, elles sont donc exclues.
Le rapport est de 10,200 à 5,108, soit 1.997 pour un. Autrement dit, cinq cartes tirées au hasard ont à peu près autant de chances de former une suite que deux couleurs. Sur 2,598,960 mains possibles, la couleur apparaît environ une fois toutes les 509 donnes et la suite une fois toutes les 255.
Pourquoi le facteur vaut presque exactement deux
Les deux mains demandent des choses différentes. Une suite demande un motif dans les valeurs et ne se soucie pas des couleurs : 1,020 des 1,024 motifs de couleurs sont acceptables. Une couleur demande un motif dans les couleurs, et seuls 4 des 1,024 motifs de couleurs conviennent. Mais une couleur accepte n'importe lequel des 1,277 motifs de valeurs, alors qu'une suite n'en accepte que 10.
Comparez les deux directement. La couleur compte 1,277 × 4 = 5,108 combinaisons contre les 10 × 1,020 = 10,200 de la suite. Près de 128 fois plus de motifs de valeurs, mais environ 255 fois moins de motifs de couleurs, et les deux effets se compensent presque pour ne laisser qu'un facteur deux. La quasi-égalité tient à un jeu de 52 cartes avec 13 valeurs et 4 couleurs, et non à un dessein.
Les décomptes complets de chaque catégorie figurent dans La rareté de chaque main de poker à cinq cartes. This post is about what they mean for the order.
Chaque échelon suit la même règle
Voici les neuf catégories standard, de la quinte flush à la carte haute, avec le nombre de mains dans chacune. La quinte flush royale est comptée dans la ligne de la quinte flush.
| Rang | Main | Mains | Fois aussi courant que la main au-dessus |
|---|---|---|---|
| 1 | Quinte flush | 40 | - |
| 2 | Carré | 624 | 15.6 |
| 3 | Full | 3,744 | 6.0 |
| 4 | Couleur | 5,108 | 1.36 |
| 5 | Quinte | 10,200 | 2.00 |
| 6 | Brelan | 54,912 | 5.4 |
| 7 | Deux paires | 123,552 | 2.25 |
| 8 | Une paire | 1,098,240 | 8.9 |
| 9 | Carte haute | 1,302,540 | 1.19 |
Les effectifs augmentent à chaque étape, sans exception. C'est la propriété qui rend le classement équitable : si une main inférieure était plus rare qu'une main supérieure, on aurait une main qui perd contre quelque chose que l'on reçoit plus souvent. Les écarts entre étapes varient beaucoup, cependant. L'écart entre une couleur et un full est faible, à 1.36 fois, tandis qu'une paire est près de neuf fois plus courante que deux paires.
Vérifier l'affirmation à plus petite échelle
Vous n'avez pas besoin de faire confiance aux grands totaux. La partie couleur de l'argument peut se vérifier seule. Il y a 4 × 1,287 = 5,148 façons de choisir cinq cartes d'une même couleur. Parmi elles, 10 par couleur sont des suites, donc 40 sont des quintes flush, et 5,148 − 40 = 5,108 couleurs. La partie suite se calcule de la même façon : 10 × 1,024 = 10,240 mains dont les valeurs se suivent, et 10,240 − 40 = 10,200 suites. Les 40 quintes flush apparaissent dans les deux listes, c'est pourquoi elles sont en tête du classement : elles doivent être les deux choses à la fois.
La même logique explique pourquoi une quinte flush l'emporte sur un carré, même si 624 est bien plus que 40. Être dans la ligne du haut signifie être la main la plus rare, pas celle qui paraît la plus précieuse.
Le classement est un énoncé sur la fréquence dans un jeu standard donné à cinq cartes à la fois. Changez le jeu, la taille de la main ou le nombre de cartes utilisables, et l'ordre de rareté peut changer avec. Les jeux qui font cela modifient généralement le classement en conséquence.
Ce que l'ordre vous apprend en jeu
Deux points pratiques en découlent. D'abord, une suite faite n'est pas une main faible, seulement une main courante : elle est distribuée dans environ 0.39% des mains, contre 0.20% pour une couleur, et les deux sont bien plus rares que le brelan à 2.11%. Ensuite, l'écart entre un full et une couleur est le plus étroit de la moitié supérieure du classement, seulement 1.36 fois, mais l'ordre tient : 3,744 fulls contre 5,108 couleurs placent le full au-dessus.
Poker vs Dealer repose sur ses propres règles de cinq cartes, et il indique clairement qu'il ne s'agit pas du Texas Hold'em. Son écran des règles et des gains en jeu est l'endroit où vérifier exactement comment les mains y sont classées et récompensées. Les calculs ci-dessus sont ceux du poker standard à cinq cartes et décrivent la rareté de chaque main, pas les règles de l'application.
Poker vs Dealer: Offline est un poker à cinq cartes contre le croupier et deux adversaires informatiques. Vos cinq cartes rivalisent contre la banque et pour le pot de la table, et vous pouvez garder, échanger une carte ou vous coucher. Il fonctionne hors ligne sans compte, il n'y a ni publicités ni achats intégrés, et les jetons fictifs n'ont aucune valeur monétaire.