Cuando el crupier muestra un as, se te ofrece el seguro. La apuesta cuesta hasta la mitad de tu apuesta y paga 2:1 si la carta boca abajo del crupier es un diez, jota, dama o rey. Todo gira en torno a una fracción: cuántas de las cartas no vistas son dieces. Este artículo trata de esa fracción y de cómo un recuento Hi-Lo la estima. La aritmética básica para un zapato nuevo de seis barajas también aparece en por qué importa que el blackjack pague 3:2; aquí la pregunta es cuándo, si es que alguna vez, cambia la respuesta.
El punto de equilibrio es un tercio
El seguro es una apuesta sobre una sola carta, así que su valor es fácil de escribir. Apuesta 1 unidad. Si la carta oculta es un diez, ganas 2; si no, pierdes 1. Con una probabilidad p de un diez, el resultado medio por unidad es
2p − (1 − p) = 3p − 1
Eso es cero cuando p = 1/3. Si un tercio de las cartas no vistas son dieces, el seguro es exactamente justo. Por debajo de un tercio pierde, por encima gana. El resultado sube de forma pronunciada, porque cada punto extra de dieces vale tres puntos de ventaja.
Lo que realmente contiene un zapato nuevo
Una baraja tiene 16 cartas de valor diez de 52. Una vez que el as del crupier está sobre la mesa, desde tu lado hay 51 cartas no vistas en lo que respecta a la carta oculta. Esto ignora tus dos cartas; estas desplazan la cifra ligeramente, como explica el otro artículo.
| Barajas | Dieces en cartas no vistas | Probabilidad de un diez | Resultado del seguro |
|---|---|---|---|
| 1 | 16 de 51 | 31.37% | −5.88% |
| 2 | 32 de 103 | 31.07% | −6.80% |
| 6 | 96 de 311 | 30.87% | −7.40% |
| 8 | 128 de 415 | 30.84% | −7.47% |
Más barajas hacen que el seguro sea algo peor. Con 52 cartas por baraja, la proporción de dieces empieza en 16 de 52 (30.77%), y al retirarse el as del crupier, que no es un diez, sube un poco; en una sola baraja esa retirada es lo que más pesa. Aun así, nada de esto se acerca al 33.3%. Jugado desde un zapato nuevo, el seguro es una apuesta perdedora en todos los juegos estándar.
Cómo un recuento Hi-Lo encuentra la diferencia
Un zapato nuevo se queda por debajo del objetivo en unos dos a tres puntos porcentuales de dieces. Hi-Lo está diseñado para notar exactamente ese tipo de desviación. Como el recuento corrido y el recuento real explica el artículo, las cartas pequeñas suman +1 y los dieces y ases restan −1, así que un recuento positivo significa que las cartas no vistas tienen más dieces y ases de los que tenían al principio.
Un modelo aproximado muestra el tamaño del efecto. Toma un zapato con N barajas restantes y un recuento real de t. Las cartas pequeñas no vistas (2 a 6) son t × N menos que los dieces y ases (el recuento está equilibrado, así que el excedente debe estar en las cartas no vistas). Los 7, 8 y 9 no se alteran, con 12 por baraja. Supón que las cartas altas mantienen su mezcla habitual, cuatro cartas de valor diez por cada as, así que el 80% de ellas son dieces. La proporción de dieces es entonces
(0.8 × (40 + t) ÷ 2) ÷ 52 por baraja restante, lo que se reduce a (16 + 0.4t) ÷ 52
| Recuento real | Dieces en cartas no vistas | Resultado del seguro |
|---|---|---|
| 0 | 30.77% | −7.69% |
| +1 | 31.54% | −5.38% |
| +2 | 32.31% | −3.08% |
| +3 | 33.08% | −0.77% |
| +4 | 33.85% | +1.54% |
El resultado no depende de N, que es el sentido de dividir entre las barajas restantes: un recuento real de +3 significa lo mismo con una baraja restante que con cuatro. En este modelo, cada punto del recuento real desplaza el seguro unos 2.3 puntos, y la apuesta cruza cero entre +3 y +4. El índice que suele citarse para Hi-Lo es tomar el seguro con un recuento real de +3 o más en juegos de varias barajas. El modelo cae en la misma zona; el índice exacto publicado procede de simulaciones completas que tienen en cuenta la composición real del zapato.
El seguro es el caso más claro de un recuento que cambia una decisión: la apuesta no depende de nada más que de la proporción de dieces, y eso es exactamente lo que sigue el recuento. El pago 1:1 por un blackjack natural es la misma apuesta, así que sigue la misma regla.
Por qué difieren una baraja y seis barajas
En una sola baraja, un recuento puede oscilar mucho, porque cada carta retirada mueve las proporciones en un paso mayor: una carta pequeña que falta cambia la proporción de dieces unos 0.6 puntos. En seis barajas, esa misma retirada la mueve una décima parte de eso, así que un zapato se mantiene cerca de su composición inicial durante mucho más tiempo. El recuento real corrige eso al escalar por las barajas restantes, pero no cambia lo raro que es que un zapato de seis barajas llegue a +3 al principio. La mayor parte del tiempo, la respuesta correcta sigue siendo rechazar.
Qué extraer de los números
- El seguro necesita que un tercio de las cartas no vistas sean dieces. Los zapatos nuevos tienen entre 30.8% y 31.4%.
- No es una cobertura de tu mano. Es una apuesta separada, y tu mano no cambia si es justa.
- Un recuento puede elevar la proporción por encima de un tercio. En el modelo simple de arriba, eso requiere un recuento real algo superior a +3; el índice habitual es +3.
- Sin recuento no tienes información para separar los buenos momentos del resto, así que te enfrentas a la media, una pérdida de 5.9% a 7.5%.
Es un punto de aritmética, no una recomendación para perseguir una ventaja en ningún sitio. Contar es una forma útil de ver por qué cambian las probabilidades, y la línea de seguro es donde ese movimiento es más fácil de medir.
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