Quando o crupiê mostra um ás, você recebe a oferta de seguro. A aposta custa até metade da sua aposta inicial e paga 2:1 se a carta virada para baixo do crupiê for um dez, um valete, uma dama ou um rei. Tudo nela depende de uma fração: quantas das cartas não vistas são dez. Este post trata dessa fração e de como a contagem Hi-Lo a estima. A aritmética básica para um sapato novo de seis baralhos também está em por que o blackjack pagando 3:2 importa; aqui a questão é quando, se é que alguma vez, a resposta muda.
O ponto de equilíbrio é um terço
O seguro é uma aposta em uma única carta, então seu valor é fácil de escrever. Aposte 1 unidade. Se a carta fechada for um dez, você ganha 2; se não, perde 1. Com uma chance p de um dez, o resultado médio por unidade é
2p − (1 − p) = 3p − 1
Isso é zero quando p = 1/3. Se um terço das cartas não vistas forem dez, o seguro é exatamente justo. Abaixo de um terço ele perde, acima de um terço ele ganha. O resultado sobe de forma íngreme, porque cada ponto extra de dez vale três pontos de vantagem.
O que um sapato novo realmente contém
Um baralho tem 16 cartas de valor dez em 52. Quando o ás do crupiê está na mesa, 51 cartas ficam não vistas do seu lado, no que diz respeito à carta fechada. Isso ignora suas duas cartas; elas alteram um pouco o número, como explica o outro post.
| Baralhos | Dez nas cartas não vistas | Chance de um dez | Resultado do seguro |
|---|---|---|---|
| 1 | 16 de 51 | 31.37% | −5.88% |
| 2 | 32 de 103 | 31.07% | −6.80% |
| 6 | 96 de 311 | 30.87% | −7.40% |
| 8 | 128 de 415 | 30.84% | −7.47% |
Mais baralhos tornam o seguro um pouco pior. Com 52 cartas por baralho, a proporção de dez começa em 16 de 52 (30.77%), e a remoção do ás do crupiê, que não é dez, a eleva um pouco; em um baralho único essa remoção pesa mais. Mesmo assim, nada aqui chega perto de 33.3%. Jogado a partir de um sapato novo, o seguro é uma aposta perdedora em todos os jogos padrão.
Como uma contagem Hi-Lo encontra a diferença
Um sapato novo fica abaixo do alvo em cerca de dois a três pontos percentuais de dez. A Hi-Lo foi feita justamente para notar esse tipo de desvio. Como o contagem corrente e contagem verdadeira post explica, cartas pequenas valem +1 e dez e ases valem −1, então uma contagem positiva significa que as cartas não vistas são mais ricas em dez e ases do que no início.
Um modelo simples mostra o tamanho do efeito. Considere um sapato com N baralhos restantes e uma contagem verdadeira t. As cartas pequenas não vistas (2 a 6) são em número t × N menores que o de dez e ases (a contagem é equilibrada, então o excedente precisa estar nas cartas não vistas). Os 7, 8 e 9 não mudam, com 12 por baralho. Suponha que as cartas altas mantenham sua mistura habitual, quatro cartas de valor dez para cada ás, então 80% delas são dez. A proporção de dez é então
(0.8 × (40 + t) ÷ 2) ÷ 52 por baralho restante, o que se reduz a (16 + 0.4t) ÷ 52
| Contagem verdadeira | Dez nas cartas não vistas | Resultado do seguro |
|---|---|---|
| 0 | 30.77% | −7.69% |
| +1 | 31.54% | −5.38% |
| +2 | 32.31% | −3.08% |
| +3 | 33.08% | −0.77% |
| +4 | 33.85% | +1.54% |
O resultado não depende de N, que é o motivo de dividir pelos baralhos restantes: uma contagem verdadeira de +3 significa a mesma coisa com um baralho restante que com quatro. Neste modelo, cada ponto de contagem verdadeira move o seguro cerca de 2.3 pontos, e a aposta cruza zero entre +3 e +4. O índice normalmente citado para a Hi-Lo é fazer o seguro com contagem verdadeira de +3 ou mais em jogos de vários baralhos. O modelo cai na mesma vizinhança; o índice publicado exato vem de simulações completas que tratam a composição real do sapato.
O seguro é o caso mais claro de uma contagem mudando uma decisão: a aposta depende apenas da proporção de dez, e é exatamente isso que a contagem acompanha. Pagar 1:1 com blackjack natural é a mesma aposta, então segue a mesma regra.
Por que um baralho único e seis baralhos são diferentes
Em um baralho único, uma contagem pode oscilar bastante, porque cada carta retirada muda as proporções em um passo maior: uma carta pequena a menos altera a proporção de dez em cerca de 0.6 de ponto. Em seis baralhos, a mesma retirada muda isso em cerca de um décimo disso, então um sapato permanece perto de sua composição inicial por muito mais tempo. A contagem verdadeira corrige isso ao escalar pelos baralhos restantes, mas não muda quão raramente um sapato de seis baralhos chega a +3 no início. Na maioria das vezes, a resposta certa ainda é recusar.
O que levar dos números
- O seguro precisa de um terço das cartas não vistas sendo dez. Sapatos novos têm de 30.8% a 31.4%.
- Não é uma proteção para a sua mão. É uma aposta separada, e a sua mão não muda o fato de ela ser justa.
- Uma contagem pode elevar a proporção acima de um terço. No modelo simples acima, isso exige uma contagem verdadeira um pouco acima de +3; o índice usual é +3.
- Sem contagem, você não tem informação para separar os bons momentos do resto, então a média, uma perda de 5.9% a 7.5%, é o que você enfrenta.
Este é um ponto de aritmética, não uma recomendação para caçar vantagem em lugar nenhum. Contar é uma forma útil de ver por que as chances se movem, e a linha do seguro é onde esse movimento é mais fácil de medir.
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