Quand le croupier montre un as, l'assurance vous est proposée. La mise coûte jusqu'à la moitié de votre enjeu et paie 2:1 si la carte face cachée du croupier est un 10, un valet, une dame ou un roi. Tout se résume à une fraction : combien de cartes non vues sont des 10. Cet article porte sur cette fraction et sur la façon dont un compte Hi-Lo l'estime. Le calcul de base pour un sabot neuf de six paquets figure aussi dans pourquoi le blackjack payé 3:2 compte; ici la question est de savoir quand, et si jamais, la réponse change.
Le point d'équilibre est un tiers
L'assurance est un pari sur une seule carte, sa valeur est donc facile à écrire. Mise de 1 unité. Si la carte cachée est un 10, vous gagnez 2 ; sinon vous perdez 1. Avec une probabilité p d'obtenir un 10, le résultat moyen par unité est
2p − (1 − p) = 3p − 1
Cela vaut zéro lorsque p = 1/3. Si un tiers des cartes non vues sont des 10, l'assurance est exactement équitable. En dessous d'un tiers, elle perd ; au-dessus, elle gagne. La pente est raide, car chaque point de plus en 10 vaut trois points d'avantage.
Ce que contient réellement un sabot neuf
Un paquet compte 16 cartes valant 10 sur 52. Une fois l'as du croupier sur la table, 51 cartes sont non vues de votre côté, en ce qui concerne la carte cachée. Cela ignore vos deux propres cartes ; elles modifient légèrement le chiffre, comme l'explique l'autre article.
| Paquets | Cartes valant 10 parmi les cartes non vues | Probabilité d'un 10 | Résultat de l'assurance |
|---|---|---|---|
| 1 | 16 sur 51 | 31.37% | −5.88% |
| 2 | 32 sur 103 | 31.07% | −6.80% |
| 6 | 96 sur 311 | 30.87% | −7.40% |
| 8 | 128 sur 415 | 30.84% | −7.47% |
Plus de paquets rendent l'assurance légèrement moins bonne. Avec 52 cartes par paquet, la part des 10 part de 16 sur 52 (30.77%), et le retrait de l'as du croupier, qui n'est pas un 10, la fait monter un peu ; avec un seul paquet, ce retrait compte le plus. Malgré cela, rien ici n'approche 33.3%. Joué depuis un sabot neuf, le pari d'assurance perd dans chaque jeu standard.
Comment un compte Hi-Lo repère l'écart
Un sabot neuf est en retard sur la cible d'environ deux à trois points de pourcentage de 10. Hi-Lo est conçu pour repérer exactement ce type de dérive. Comme l'explique l'article sur le compte courant et le compte réel , où les petites cartes valent +1 et les 10 et les as −1, donc un compte positif signifie que les cartes non vues sont plus riches en 10 et en as qu'au départ.
Un modèle simple donne l'ordre de grandeur de l'effet. Prenons un sabot avec N paquets restants et un compte réel de t. Les petites cartes non vues (2 à 6) sont au nombre de t × N de moins que les 10 et les as (le compte est équilibré, donc l'excédent doit se trouver dans les cartes non vues). Les 7, 8 et 9 ne bougent pas, à 12 par paquet. Supposons que les cartes fortes gardent leur répartition habituelle, quatre cartes valant 10 pour chaque as, donc 80% d'entre elles sont des 10. La part des 10 est alors
(0.8 × (40 + t) ÷ 2) ÷ 52 par paquet restant, ce qui se réduit à (16 + 0.4t) ÷ 52
| Compte réel | Cartes valant 10 parmi les cartes non vues | Résultat de l'assurance |
|---|---|---|
| 0 | 30.77% | −7.69% |
| +1 | 31.54% | −5.38% |
| +2 | 32.31% | −3.08% |
| +3 | 33.08% | −0.77% |
| +4 | 33.85% | +1.54% |
Le résultat ne dépend pas de N, et c'est le but de la division par les paquets restants : un compte réel de +3 signifie la même chose avec un paquet restant qu'avec quatre. Dans ce modèle, chaque point de compte réel déplace l'assurance d'environ 2.3 points, et le pari passe de zéro entre +3 et +4. L'indice généralement cité pour Hi-Lo consiste à prendre l'assurance à un compte réel de +3 ou plus dans les jeux à plusieurs paquets. Le modèle tombe dans le même voisinage ; l'indice exact publié vient de simulations complètes qui tiennent compte de la composition réelle du sabot.
L'assurance est le cas le plus clair où un compte change une décision : le pari ne dépend que de la part des 10, et c'est exactement ce que suit le compte. L'argent égal sur un blackjack naturel est le même pari, il suit donc la même règle.
Pourquoi un paquet seul et six paquets diffèrent
Avec un seul paquet, un compte peut beaucoup varier, car chaque carte sortie modifie les proportions d'un pas plus grand : une petite carte en moins change la part des 10 d'environ 0.6 point. Avec six paquets, le même retrait la modifie d'environ un dixième de cela, si bien qu'un sabot reste proche de sa composition neuve bien plus longtemps. Le compte réel corrige cela en se ramenant aux paquets restants, mais il ne change pas la rareté d'un sabot à six paquets qui atteint +3 tôt dans la partie. La plupart du temps, la bonne réponse reste de refuser.
Ce qu'il faut retenir des chiffres
- L'assurance exige qu'un tiers des cartes non vues soient des 10. Les sabots neufs en ont 30.8% à 31.4%.
- Ce n'est pas une couverture pour votre main. C'est un pari distinct, et votre main ne change pas son équité.
- Un compte peut faire passer la part au-dessus d'un tiers. Dans le modèle simple ci-dessus, cela demande un compte réel un peu supérieur à +3 ; l'indice habituel est +3.
- Sans compte, vous n'avez aucune information pour distinguer les bons moments des autres, donc la moyenne, une perte de 5.9% à 7.5%, est ce à quoi vous faites face.
C'est une remarque d'arithmétique, et non une recommandation de chasser un avantage quel qu'il soit. Compter est un bon moyen de voir pourquoi les cotes bougent, et la ligne d'assurance est l'endroit où ce mouvement est le plus facile à mesurer.
Blackjack Coach: Learn 21 a l'assurance et le comptage de cartes Hi-Lo parmi ses sujets d'entraînement, avec des mains expliquées et une table de stratégie. L'entraînement local fonctionne hors ligne, et c'est une application d'entraînement sans jeu d'argent réel ni gains.