Когда дилер открывает туза, вам предлагают страховку. Ставка стоит до половины вашей ставки и выплачивает 2:1, если закрытая карта дилера — десятка, валет, дама или король. Всё сводится к одной дроби: сколько из невидимых карт — десятки. Эта статья о данной дроби и о том, как счёт Hi-Lo её оценивает. Базовая арифметика для свежего башмака из шести колод также есть в статье почему выплата 3:2 за блэкджек важна; здесь вопрос в том, когда, если вообще когда-нибудь, ответ меняется.
Точка безубыточности — одна треть
Страховка — это ставка на одну карту, поэтому её ценность легко записать. Ставка 1 единица. Если закрытая карта — десятка, вы выигрываете 2; если нет, проигрываете 1. При вероятности p десятки средний результат на единицу равен
2p − (1 − p) = 3p − 1
Это ноль при p = 1/3. Если треть невидимых карт — десятки, страховка в точности честная. Ниже трети она проигрывает, выше — выигрывает. Результат растёт круто, потому что каждый лишний пункт десяток стоит трёх пунктов преимущества.
Что на самом деле содержит свежий башмак
В колоде 16 карт достоинством в десять из 52. Когда туз дилера лежит на столе, с вашей стороны до закрытой карты неизвестны 51 карта. Это не учитывает ваши две карты; они слегка меняют цифру, как объясняет другая статья.
| Колоды | Десятки среди невидимых карт | Шанс десятки | Результат страховки |
|---|---|---|---|
| 1 | 16 из 51 | 31.37% | −5.88% |
| 2 | 32 из 103 | 31.07% | −6.80% |
| 6 | 96 из 311 | 30.87% | −7.40% |
| 8 | 128 из 415 | 30.84% | −7.47% |
Больше колод делает страховку немного хуже. При 52 картах в колоде доля десяток начинается с 16 из 52 (30.77%), и то, что туз дилера, который не является десяткой, убран, немного её поднимает; в одиночной колоде это удаление важнее всего. Тем не менее ничто здесь не приближается к 33.3%. Играя со свежего башмака, страховка — проигрышная ставка в каждой стандартной игре.
Как счёт Hi-Lo находит разрыв
Свежий башмак не дотягивает до цели примерно на два-три процентных пункта десяток. Hi-Lo создан как раз для того, чтобы замечать такой сдвиг. Как объясняется в статье текущий и истинный счёт маленькие карты дают +1, а десятки и тузы — −1, поэтому положительный счёт означает, что невидимые карты богаче десятками и тузами, чем были в начале.
Грубая модель показывает размер эффекта. Возьмём башмак с N оставшимися колодами и истинный счёт t. Невидимых маленьких карт (от 2 до 6) на t × N меньше, чем десяток и тузов (счёт сбалансирован, поэтому избыток должен лежать в невидимых картах). Семёрки, восьмёрки и девятки не затронуты, их по 12 на колоду. Допустим, что старшие карты сохраняют обычный состав, четыре карты достоинством в десять на каждый туз, так что 80% из них — десятки. Тогда доля десяток равна
(0.8 × (40 + t) ÷ 2) ÷ 52 на оставшуюся колоду, что сводится к (16 + 0.4t) ÷ 52
| Истинный счёт | Десятки среди невидимых карт | Результат страховки |
|---|---|---|
| 0 | 30.77% | −7.69% |
| +1 | 31.54% | −5.38% |
| +2 | 32.31% | −3.08% |
| +3 | 33.08% | −0.77% |
| +4 | 33.85% | +1.54% |
Результат не зависит от N, и в этом смысл деления на оставшиеся колоды: истинный счёт +3 означает то же самое при одной оставшейся колоде, что и при четырёх. В этой модели каждый пункт истинного счёта сдвигает страховку примерно на 2.3 пункта, а ставка пересекает ноль между +3 и +4. Обычно приводимый индекс для Hi-Lo — брать страховку при истинном счёте +3 или выше в играх с несколькими колодами. Модель попадает в ту же область; точный опубликованный индекс получен из полных симуляций, учитывающих реальный состав башмака.
Страховка — самый ясный случай, когда счёт меняет решение: ставка зависит только от доли десяток, а именно её и отслеживает счёт. Ровные деньги при натуральном блэкджеке — та же ставка, поэтому подчиняется тому же правилу.
Почему одна колода и шесть колод различаются
В одной колоде счёт может сильно колебаться, потому что каждая вынутая карта сдвигает пропорции на больший шаг: одна отсутствующая маленькая карта меняет долю десяток примерно на 0.6 пункта. В шести колодах то же удаление сдвигает её примерно в десять раз меньше, поэтому башмак дольше остаётся близким к своему свежему составу. Истинный счёт поправляет это, приводя к оставшимся колодам, но не меняет того, как редко шесть колод достигают +3 на ранней стадии. Чаще всего правильный ответ всё равно — отказаться.
Что вынести из цифр
- Страховке нужно, чтобы треть невидимых карт были десятками. Свежие башмаки имеют 30.8% – 31.4%.
- Это не хедж вашей руки. Это отдельная ставка, и ваша рука не меняет того, честна ли она.
- Счёт может поднять долю выше трети. В простой модели выше это требует истинного счёта чуть больше +3; обычный индекс — +3.
- Без счёта у вас нет информации, чтобы отделить хорошие моменты от остальных, поэтому вы сталкиваетесь со средним результатом: потеря от 5.9% до 7.5%.
Это вопрос арифметики, а не рекомендация искать преимущество где угодно. Счёт — полезный способ увидеть, почему меняются шансы, а линия страховки — место, где это движение легче всего измерить.
Blackjack Coach: Learn 21 включает страховку и подсчёт карт Hi-Lo в число тем для тренировки, с разобранными раздачами и таблицей стратегии. Локальная тренировка работает офлайн, и это тренировочное приложение без игры на реальные деньги и без призов.