La fuerza ayuda en la rotura, pero importa más cómo se usa. Esta entrada sigue el momento y la energía de la bola blanca al chocar con el triángulo, y explica por qué importan un golpe cuadrado sobre la bola de cabeza, una bola blanca parada y un triángulo bien cerrado.
Masas iguales: la bola blanca se detiene
Una bola de billar estándar pesa unos 170 g y mide 57.15 mm (2¼ pulgadas) de diámetro. La bola blanca tiene una masa lo bastante parecida para este argumento, así que trata las dieciséis bolas como iguales.
Dos leyes de conservación rigen una colisión entre bolas duras. Momento (masa por velocidad) se conserva. Energía cinética (½mv²) también se conserva, si la colisión es perfectamente elástica, algo a lo que se acercan las bolas de billar. Tomemos una bola a velocidad v que golpea de frente a una idéntica en reposo. Si la primera acaba con velocidad a y la segunda con velocidad b:
- Momento: mv = ma + mb, así que v = a + b.
- Energía: v² = a² + b².
Eleva al cuadrado la primera línea: v² = a² + 2ab + b². Comparándola con la segunda, 2ab debe ser cero, así que a o b es cero. La segunda bola no puede quedarse en reposo, porque la primera tendría que atravesarla. Así que a = 0 y b = v. La bola que se mueve se detiene en seco y la otra sale con toda su velocidad. Ese es el golpe de parada que conoce cualquier jugador.
Un ejemplo resuelto
Supongamos que la bola blanca recibe un golpe a 10 m/s. Es un número redondo elegido para hacer la cuenta, no una medición: las roturas fuertes andan por esa zona, pero las velocidades varían mucho entre jugadores y mesas. Con una masa de 0.17 kg:
- Momento: 0.17 × 10 = 1.7 kg m/s.
- Energía cinética: ½ × 0.17 × 10² = 8.5 J.
Si la bola blanca golpea la bola de cabeza de forma cuadrada, sin efecto ni componente lateral, la bola blanca termina con cero de cada uno y el triángulo recibe los 1.7 kg m/s y los 8.5 J completos, menos la pequeña cantidad que se pierde en forma de sonido y calor. Si golpeas la bola de cabeza descentrada, la bola blanca conserva parte del momento y la bola de cabeza sale en ángulo.
Repartirlo entre quince
El triángulo tiene 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 bolas, apretadas de modo que cada una toca a sus vecinas. Las filas están separadas 57.15 × sin 60° = 49.5 mm, así que el triángulo tiene 4 × 49.5 + 57.15 = 255 mm de profundidad.
¿Podrían las 15 bolas repartirse el momento por igual, cada una alejándose a v/15? El momento se conservaría, pero revisa la energía. Cada bola tendría ½m(v/15)², y las 15 juntas tendrían 15 × ½m × v²/225 = (½mv²)/15. Eso es solo una quinceava parte de la energía que trajo la bola blanca. En una colisión elástica la energía tiene que ir a algún sitio, y la única forma de cumplir ambas leyes es que las bolas salgan a velocidades y direcciones distintas: unas rápidas, otras lentas, muchas de lado, algunas hacia atrás. Esa dispersión desigual es la que ves.
El péndulo de Newton y los huecos
Un péndulo de Newton es una fila de bolas de acero iguales colgadas en contacto. Levanta una, deja que oscile hacia dentro, y una bola sale por el extremo opuesto mientras el resto apenas se mueve. Levanta dos y salen dos. Ese es el resultado de masas iguales transmitido a lo largo de una cadena: cada bola pasa el movimiento y se detiene. Funciona porque cada bola toca a la siguiente.
Un triángulo que no está bien cerrado rompe esa cadena. Un hueco, aunque sea pequeño, hace que la bola de delante se mueva primero, recorra el hueco y golpee a la siguiente en una colisión aparte, en lugar de un empujón que atraviesa juntas las bolas que se tocan. La energía llega en golpes separados, más de ella se pierde en forma de ruido, y las bolas de atrás reciben menos empuje. La dispersión es más débil y menos uniforme. Formar el triángulo bien apretado, con todas las bolas tocándose, es la mejora más barata que hay.
Por qué el golpe de parada y por qué cuadrado
El resultado de masas iguales se aplica al movimiento del centro de la bola blanca. El efecto es aparte. Una bola blanca golpeada por encima del centro lleva efecto de arriba y, después de transmitir su movimiento hacia delante, puede seguir rodando, siguiendo al triángulo. Una bola golpeada por debajo lleva efecto de abajo, que puede hacerla retroceder. Una bola golpeada en el centro sin efecto en el contacto, un golpe de parada, se detiene casi exactamente donde golpeó, ya que no hay efecto que la mueva después. Así la bola blanca queda cerca del centro de la mesa, sin salir volando.
«Cuadrado» se refiere a dónde la bola blanca se encuentra con la bola de cabeza. Los centros deben alinearse en la trayectoria, de modo que la fuerza pasa en línea recta por la bola de cabeza. Cualquier desplazamiento lateral convierte parte del momento de la bola blanca en velocidad lateral, y la bola blanca sigue moviéndose. La regla de los 90 grados muestra adónde va la bola blanca tras un golpe parcial, y la artículo sobre el efecto explica el efecto de arriba y el efecto de abajo.
Probarlo en la app
La ficha de Play de 8balls dice que puedes ajustar la puntería, la potencia del golpe y el efecto de la bola blanca, y cambiar entre las vistas cenital y de puntería. No describe cómo se modelan las colisiones ni el triángulo, así que no supongas ningún comportamiento concreto. Prueba a alinear el centro de la bola de cabeza sin efecto, luego apunta un poco hacia un lado y observa la bola blanca. Compara lo que ves con la física de arriba.
8balls: Pool & Billiards te permite ajustar la puntería, la potencia del tiro y el efecto de la bola blanca, cambiar entre la vista cenital y la de puntería, y practicar a tu ritmo. Cada partida es gratuita, sin anuncios ni compras dentro de la app.