Сила помогает при разбивке, но важнее то, как она используется. Эта запись следит за импульсом и энергией битка, когда он встречается с треугольником, и объясняет, почему важны прямой удар по первому шару, остановленный биток и плотный треугольник.
Равные массы: биток останавливается
Стандартный бильярдный шар весит около 170 г и имеет диаметр 57.15 мм (2¼ дюйма). Биток достаточно близок по массе для этого рассуждения, поэтому считайте все шестнадцать шаров равными.
Два закона сохранения управляют столкновением твёрдых шаров. Импульс (масса, умноженная на скорость) сохраняется. Кинетическая энергия (½mv²) тоже сохраняется, если столкновение абсолютно упругое, к чему бильярдные шары близки. Возьмём шар со скоростью v, который прямо ударяет в такой же шар, находящийся в покое. Если первый шар получит скорость a, а второй — b:
- Импульс: mv = ma + mb, значит v = a + b.
- Энергия: v² = a² + b².
Возведём первую строку в квадрат: v² = a² + 2ab + b². Сравнивая со второй строкой, видим, что 2ab должно быть нулём, значит, либо a, либо b равно нулю. Второй шар не может остаться в покое, потому что тогда первый должен был бы пройти сквозь него. Значит, a = 0 и b = v. Движущийся шар останавливается, а другой уходит с полной скоростью. Это и есть стоповый удар, который знает каждый игрок.
Разобранный пример
Предположим, что по битку ударили со скоростью 10 м/с. Это круглое число, выбранное для арифметики, а не измерение: жёсткие разбивки лежат примерно в этой области, но скорости сильно различаются у разных игроков и столов. При массе 0.17 кг:
- Импульс: 0.17 × 10 = 1.7 кг м/с.
- Кинетическая энергия: ½ × 0.17 × 10² = 8.5 Дж.
Если биток попадает в первый шар прямо, без вращения и без поперечной составляющей, биток заканчивает с нулём по каждому параметру, а треугольник получает все 1.7 кг м/с и 8.5 Дж, за вычетом небольшой доли, потерянной на звук и тепло. Если ударить по первому шару не по центру, биток сохранит часть импульса, а первый шар уйдёт под углом.
Делим его на пятнадцать
В треугольнике 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 шаров, упакованных так, что каждый касается соседей. Ряды находятся на расстоянии 57.15 × sin 60° = 49.5 мм, поэтому глубина треугольника составляет 4 × 49.5 + 57.15 = 255 мм.
Могли бы 15 шаров просто разделить импульс поровну, каждый уходя со скоростью v/15? Импульс сохранился бы, но проверим энергию. Каждый шар имел бы ½m(v/15)², и 15 таких шаров вместе имели бы 15 × ½m × v²/225 = (½mv²)/15. Это лишь одна пятнадцатая энергии, которую принёс биток. При упругом столкновении энергия должна куда-то деваться, и единственный способ удовлетворить оба закона — чтобы шары ушли с разными скоростями и в разных направлениях: одни быстро, другие медленно, многие в стороны, несколько назад. Именно этот неравномерный разброс вы и видите.
Маятник Ньютона и зазоры
Маятник Ньютона — это ряд одинаковых стальных шаров, висящих в соприкосновении. Поднимите один, отпустите, и с дальнего конца отскочит один шар, а остальные почти не сдвинутся. Поднимите два, и отскочат два. Это результат равных масс, переданный по цепочке: каждый шар передаёт движение дальше и останавливается. Работает это потому, что каждый шар касается следующего.
Неплотный треугольник эту цепочку разрывает. Зазор, даже маленький, означает, что шар впереди сначала движется, проходит зазор и бьёт следующий шар отдельным столкновением, вместо толчка, который проходит сквозь соприкасающиеся шары сразу. Энергия приходит отдельными ударами, больше её теряется в шум, а задние шары получают меньше толчка. Разброс слабее и менее равномерен. Плотная укладка, когда каждый шар касается соседей, — самое дешёвое из доступных улучшений.
Зачем стоп и зачем прямо
Результат для равных масс относится к движению центра битка. Вращение — отдельная история. Биток, ударенный выше центра, получает накат и, передав вперёд поступательное движение, может катиться дальше, следуя за треугольником. Биток, ударенный снизу, получает обратное вращение, которое может оттянуть его назад. Шар, ударенный в центр без вращения в момент контакта, то есть стоп-удар, останавливается почти точно там, где ударил, поскольку после этого нет вращения, которое сдвинуло бы его. Биток остаётся около середины стола, а не разлетается.
«Прямо» означает, где биток встречается с первым шаром. Центры должны лежать на одной линии по траектории, чтобы сила проходила прямо через первый шар. Любое боковое смещение превращает часть импульса битка в боковую скорость, и биток продолжает двигаться. Правило 90 градусов показывает, куда пойдёт биток после неполного удара, и пост о вращении Рассматривает накат и обратное вращение.
Пробуем в приложении
Карточка в Google Play для 8balls В описании сказано, что можно регулировать прицел, силу удара и вращение битка, а также переключаться между видом сверху и видом прицеливания. В нём не описано, как моделируются столкновения или треугольник, поэтому не предполагайте никакого конкретного поведения. Попробуйте выровнять прицел по центру первого шара без вращения, затем слегка прицелиться в сторону и посмотрите на биток. Сравните увиденное с физикой выше.
8balls: Pool & Billiards позволяет регулировать прицел, силу удара и подкрут битка, переключаться между видом сверху и видом прицеливания и тренироваться в своём темпе. Каждая партия бесплатна, без рекламы и покупок в приложении.