La puissance aide à la casse, mais la façon de s’en servir compte davantage. Cet article suit la quantité de mouvement et l’énergie de la bille blanche lorsqu’elle rencontre le triangle, et explique pourquoi comptent un coup carré sur la bille de tête, une bille blanche arrêtée et un triangle bien serré.
Masses égales : la bille blanche s’arrête
Une bille de billard standard pèse environ 170 g et mesure 57.15 mm (2¼ inches) de diamètre. La bille blanche a une masse assez proche pour cet argument, donc traitez les seize billes comme égales.
Deux lois de conservation régissent une collision entre billes dures. La quantité de mouvement (masse multipliée par vitesse) se conserve. L’énergie cinétique (½mv²) se conserve aussi, si la collision est parfaitement élastique, ce que les billes de billard approchent. Prenez une bille de vitesse v qui frappe de face une bille identique au repos. Si la première finit à la vitesse a et la seconde à la vitesse b :
- Quantité de mouvement : mv = ma + mb, donc v = a + b.
- Énergie : v² = a² + b².
Élevons au carré la première ligne : v² = a² + 2ab + b². En comparant avec la seconde ligne, 2ab doit être nul, donc soit a, soit b est nul. La seconde bille ne peut pas rester au repos, car la première devrait alors la traverser. Donc a = 0 et b = v. La bille en mouvement s’arrête net et l’autre repart à sa pleine vitesse. C’est le coup d’arrêt que tout joueur connaît.
Un exemple détaillé
Supposons que la bille blanche soit frappée à 10 m/s. C’est un nombre rond choisi pour le calcul, non une mesure : les casses fortes se situent dans cette zone, mais les vitesses varient beaucoup selon les joueurs et les tables. Avec une masse de 0.17 kg :
- Quantité de mouvement : 0.17 × 10 = 1.7 kg m/s.
- Énergie cinétique : ½ × 0.17 × 10² = 8.5 J.
Si la bille blanche frappe la bille de tête carrément, sans effet et sans composante latérale, la bille blanche finit avec zéro de chaque, et le triangle reçoit tout le 1.7 kg m/s et les 8.5 J, moins la petite part perdue en son et en chaleur. Si l’on frappe la bille de tête hors centre, la bille blanche garde une partie de la quantité de mouvement et la bille de tête repart en biais.
La partager entre quinze
Le triangle compte 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 billes, serrées de façon que chacune touche ses voisines. Les rangées sont espacées de 57.15 × sin 60° = 49.5 mm, donc le triangle mesure 4 × 49.5 + 57.15 = 255 mm de profondeur.
Les 15 billes pourraient-elles simplement se partager la quantité de mouvement à parts égales, chacune partant à v/15 ? La quantité de mouvement se conserverait, mais vérifions l’énergie. Chaque bille aurait ½m(v/15)², et les 15 ensemble ont 15 × ½m × v²/225 = (½mv²)/15. Ce n’est qu’un quinzième de l’énergie apportée par la bille blanche. Dans une collision élastique, l’énergie doit aller quelque part, et la seule façon de satisfaire les deux lois est que les billes partent à des vitesses et dans des directions différentes : certaines vite, d’autres lentement, beaucoup de côté, quelques-unes en arrière. Cette dispersion inégale est la dispersion que l’on voit.
Le berceau de Newton et les espaces
Un berceau de Newton est une rangée de billes d’acier identiques en contact. Soulevez-en une, laissez-la venir frapper, et une bille repart à l’autre bout pendant que les autres bougent à peine. Soulevez-en deux, et deux partent. C’est le résultat des masses égales transmis le long d’une chaîne : chaque bille transmet le mouvement et s’arrête. Cela fonctionne parce que chaque bille touche la suivante.
Un triangle qui n’est pas serré brise cette chaîne. Un espace, même petit, fait que la bille de devant bouge en premier, comble l’espace et frappe la bille suivante dans une collision distincte, au lieu d’une poussée qui traverse les billes en contact. L’énergie arrive sous forme de chocs séparés, une plus grande part se perd en bruit, et les billes de l’arrière reçoivent moins de poussée. La dispersion est plus faible et moins régulière. Un triangle bien serré, avec chaque bille en contact, est l’amélioration la moins coûteuse qui soit.
Pourquoi le coup à bille arrêtée et pourquoi carré
Le résultat des masses égales s’applique au mouvement du centre de la bille blanche. L’effet est distinct. Une bille blanche frappée au-dessus du centre porte un effet de haut, et après avoir transmis son mouvement vers l’avant, elle peut continuer à rouler en suivant le triangle. Une bille frappée en dessous porte un effet de bas, qui peut la faire reculer. Une bille frappée au centre, sans effet au contact, un coup à bille arrêtée, s’arrête presque exactement là où elle a été frappée, puisqu’aucun effet ne la déplace ensuite. La bille blanche reste donc près du milieu de la table, au lieu de partir dans tous les sens.
« Carré » désigne l’endroit où la bille blanche rencontre la bille de tête. Les centres doivent être alignés sur la trajectoire, pour que la force traverse la bille de tête en ligne droite. Tout décalage latéral transforme une partie de la quantité de mouvement de la bille blanche en vitesse latérale, et la bille blanche continue de bouger. La règle des 90 degrés montre où va la bille blanche après un coup partiel, et la article sur l'effet couvre l’effet de haut et l’effet de bas.
Essayer dans l’application
La fiche Play de 8balls indique qu’on peut régler la visée, la puissance du coup et l’effet de la bille blanche, et passer de la vue du dessus à la vue de visée. Elle ne décrit pas comment les collisions ou le triangle sont modélisés, donc ne supposez aucun comportement particulier. Essayez de viser le centre de la bille de tête sans effet, puis visez légèrement d’un côté et observez la bille blanche. Comparez ce que vous voyez avec la physique ci-dessus.
8balls: Pool & Billiards vous permet de régler votre visée, la puissance du coup et l'effet de la bille blanche, de passer de la vue de dessus à la vue de visée, et de vous entraîner à votre rythme. Chaque partie est gratuite, sans publicité ni achats intégrés.