Kraft hilft beim Break, aber wie sie eingesetzt wird, zählt mehr. Dieser Beitrag verfolgt Impuls und Energie der Spielkugel, wenn sie auf das Dreieck trifft, und erklärt, warum ein quadratischer Treffer auf die Kopfkugel, eine angehaltene Spielkugel und ein dicht gepacktes Dreieck alle wichtig sind.
Gleiche Massen: die Spielkugel bleibt stehen
Eine Standard-Poolkugel wiegt etwa 170 g und misst 57.15 mm (2¼ Zoll) im Durchmesser. Die Spielkugel hat für diese Überlegung fast dieselbe Masse, also behandle alle sechzehn Kugeln als gleich.
Zwei Erhaltungssätze bestimmen eine Kollision zwischen harten Kugeln. Impuls (Masse mal Geschwindigkeit) bleibt erhalten. Kinetische Energie (½mv²) bleibt ebenfalls erhalten, wenn der Stoß vollkommen elastisch ist, was Billardkugeln nahezu erreichen. Nimm eine Kugel mit der Geschwindigkeit v, die gerade auf eine gleiche, ruhende Kugel trifft. Endet die erste Kugel mit der Geschwindigkeit a und die zweite mit der Geschwindigkeit b:
- Impuls: mv = ma + mb, also v = a + b.
- Energie: v² = a² + b².
Quadriere die erste Zeile: v² = a² + 2ab + b². Im Vergleich mit der zweiten Zeile muss 2ab null sein, also ist entweder a oder b null. Die zweite Kugel kann nicht ruhen bleiben, denn dann müsste die erste durch sie hindurchgehen. Also a = 0 und b = v. Die bewegte Kugel bleibt stehen, und die andere verlässt mit voller Geschwindigkeit. Das ist der Stopp-Stoß, den jeder Spieler kennt.
Ein durchgerechnetes Beispiel
Angenommen, die Spielkugel wird mit 10 m/s gestoßen. Das ist eine runde Zahl für die Rechnung, keine Messung: Harte Breaks liegen in dieser Größenordnung, aber die Geschwindigkeiten schwanken stark zwischen Spielern und Tischen. Mit einer Masse von 0.17 kg:
- Impuls: 0.17 × 10 = 1.7 kg m/s.
- Kinetische Energie: ½ × 0.17 × 10² = 8.5 J.
Trifft die Spielkugel die Kopfkugel gerade, ohne Drall und ohne seitliche Komponente, endet die Spielkugel bei null für beides, und das Dreieck erhält alle 1.7 kg m/s und 8.5 J, abzüglich des kleinen Anteils, der als Schall und Wärme verloren geht. Trifft man die Kopfkugel außermittig, behält die Spielkugel einen Teil des Impulses, und die Kopfkugel verlässt in einem Winkel das Dreieck.
Die Aufteilung auf fünfzehn Kugeln
Das Dreieck hat 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 Kugeln, dicht gepackt, sodass jede ihre Nachbarn berührt. Die Reihen liegen 57.15 × sin 60° = 49.5 mm auseinander, daher ist das Dreieck 4 × 49.5 + 57.15 = 255 mm tief.
Könnten sich die 15 Kugeln den Impuls einfach gleichmäßig teilen und jede mit v/15 weggehen? Der Impuls bliebe erhalten, aber prüfe die Energie. Jede Kugel hätte ½m(v/15)², und 15 davon zusammen ergeben 15 × ½m × v²/225 = (½mv²)/15. Das ist nur ein Fünfzehntel der Energie, die die Spielkugel eingebracht hat. Bei einem elastischen Stoß muss die Energie irgendwohin, und die einzige Möglichkeit, beide Gesetze zu erfüllen, ist, dass die Kugeln mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten und in unterschiedliche Richtungen weggehen: einige schnell, einige langsam, viele seitwärts, ein paar rückwärts. Diese ungleichmäßige Streuung ist das Auseinanderfliegen, das man sieht.
Newtons Wiege und die Lücken
Eine Newtonsche Wiege ist eine Reihe gleicher Stahlkugeln, die sich berührend aufgehängt sind. Hebt man eine an und lässt sie anschwingen, verlässt eine Kugel am anderen Ende die Reihe, während die übrigen kaum bewegt werden. Hebt man zwei, gehen zwei. Das ist das Ergebnis gleicher Massen, weitergegeben durch eine Kette: Jede Kugel gibt die Bewegung weiter und bleibt stehen. Es funktioniert, weil jede Kugel die nächste berührt.
Ein Dreieck, das nicht dicht gepackt ist, unterbricht diese Kette. Eine Lücke, selbst eine kleine, bedeutet, dass die vordere Kugel zuerst losrollt, die Lücke überbrückt und als eigene Kollision auf die nächste trifft, statt als Stoß, der gemeinsam durch sich berührende Kugeln läuft. Die Energie kommt in einzelnen Schlägen an, mehr davon geht als Geräusch verloren, und die hinteren Kugeln bekommen weniger vom Stoß. Die Streuung ist schwächer und ungleichmäßiger. Ein dicht aufgebautes Dreieck, bei dem jede Kugel die andere berührt, ist die günstigste Verbesserung, die es gibt.
Warum Stun und warum quadratisch
Das Ergebnis gleicher Massen gilt für die Bewegung des Mittelpunkts der Spielkugel. Drall ist davon getrennt. Eine Spielkugel, die oberhalb der Mitte getroffen wird, hat Topspin, und nachdem sie ihre Vorwärtsbewegung weitergegeben hat, kann sie weiterrollen und dem Dreieck folgen. Eine Spielkugel, die unten getroffen wird, hat Backspin, der sie zurückziehen kann. Ein Stoß in die Mitte ohne Drall am Kontaktpunkt, ein Stun-Stoß, bleibt fast genau dort stehen, wo er getroffen wurde, da danach kein Drall ist, der sie bewegt. Die Spielkugel liegt dann nahe der Tischmitte, statt herumzufliegen.
„Quadratisch“ bezieht sich darauf, wo die Spielkugel die Kopfkugel trifft. Die Mittelpunkte müssen entlang der Bahn liegen, damit die Kraft gerade durch die Kopfkugel läuft. Jeder seitliche Versatz verwandelt einen Teil des Impulses der Spielkugel in eine seitliche Geschwindigkeit, und die Spielkugel bewegt sich weiter. Die 90-Grad-Regel zeigt, wohin eine Spielkugel nach einem Teiltreffer geht, und die Drallbeitrag behandelt Topspin und Backspin.
Ausprobieren in der App
Der Play-Store-Eintrag für 8balls Der Eintrag sagt, du kannst deinen Zielpunkt, die Schussstärke und den Drall der Spielkugel anpassen und zwischen Draufsicht und Zielansicht wechseln. Er beschreibt nicht, wie Kollisionen oder das Dreieck modelliert sind, daher solltest du kein bestimmtes Verhalten annehmen. Versuch, ohne Drall auf die Mitte der Kopfkugel zu zielen, dann leicht zu einer Seite zu zielen und die Spielkugel zu beobachten. Vergleiche, was du siehst, mit der Physik oben.
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