ブレイクの物理学：ラックを通る運動量

ブレイクでは力も役立ちますが、どう使うかのほうが重要です。この記事では、手球の運動量とエネルギーがラックに当たるまでを追い、的球への正面当たり、止まる手球、そして隙間のないラックがなぜ重要なのかを説明します。

等質量：手球は止まる

標準的なプールボールは約170 gで、直径は57.15 mm（2¼ inches）です。手球もこの議論では同じ質量と見なせるほど近いので、16個すべてを等しいものとして扱います。

硬い球同士の衝突は、2つの保存則に支配されます。 運動量 （質量×速度）は保存されます。 運動エネルギー 衝突が完全弾性であれば、（½mv²）も保存されます。ビリヤードのボールはそれに近いものです。速さvのボールが、静止している同じボールに正面から当たるとします。最初のボールの速さがa、2番目のボールの速さがbで終わるなら：

• 運動量：mv = ma + mb、よって v = a + b。
• エネルギー：v² = a² + b²。

最初の式を2乗すると：v² = a² + 2ab + b²。2つ目の式と比べると、2abはゼロでなければならず、aかbのどちらかがゼロになります。2番目のボールが静止したままだと、最初のボールがそれを通り抜けなければならないので、そうはなりません。よってa = 0、b = vです。動いていたボールは完全に止まり、もう一方は全速力で出ていきます。それはどのプレイヤーも知っているストップショットです。

計算例

手球が10 m/sで打たれたとします。これは計算しやすい数字として選んだもので、測定値ではありません。強いブレイクはその一般的な範囲にありますが、速さはプレイヤーやテーブルによって大きく異なります。質量0.17 kgとすると：

• 運動量：0.17 × 10 = 1.7 kg m/s.
• 運動エネルギー：½ × 0.17 × 10² = 8.5 J.

手球が的球に正面から、回転も横方向の成分もなく当たると、手球は各量がゼロになって止まり、ラックは1.7 kg m/sと8.5 Jのすべてを受け取ります。音と熱として失われるわずかな量を除いて。的球をセンターから外して当てると、手球は運動量の一部を保ち、的球は角度をつけて飛び出します。

15個で分け合う

ラックは 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 個のボールがあり、各ボールが隣に接するように詰められています。列の間隔は 57.15 × sin 60° = 49.5 mm なので、ラックの奥行きは 4 × 49.5 + 57.15 = 255 mm です。

15個のボールが、それぞれ v/15 で動き出すことで、単に運動量を均等に分け合うことはできないでしょうか？ 運動量は保存されますが、エネルギーを確認してください。各ボールは ½m(v/15)² を持ち、15個合わせると 15 × ½m × v²/225 = (½mv²)/15 です。それは手球が持ち込んだエネルギーのわずか15分の1にすぎません。弾性衝突ではエネルギーはどこかに行かなければならず、両方の法則を満たす唯一の方法は、ボールが異なる速さと異なる方向に出ていくことです。速いものも遅いものもあり、横に流れるものが多く、後ろに戻るものも少しあります。その不均一な広がりが、実際に見えるばらつきです。

ニュートンのゆりかごと隙間

ニュートンのゆりかごは、接触させて吊るした同じ質量の鋼球の列です。1つを持ち上げて打ち込むと、遠端の1つだけが飛び出し、残りはほとんど動きません。2つ持ち上げれば2つ飛び出します。これは同じ質量の結果が連鎖を通って伝わるものです。各ボールは運動を次に渡して止まります。すべてのボールが次のボールに触れているから成り立つのです。

詰まっていないラックは、その連鎖を断ち切ります。隙間があると、たとえ小さくても、手前のボールが先に動いて隙間を埋め、次のボールに別の衝突として当たります。接触したボール列を一度に伝わる押しとはならず、エネルギーは別々の衝撃として届きます。その分、音として失われる量が増え、後ろのボールが受け取る押しは減ります。広がりは弱く、均一さも低くなります。すべてのボールが接触するようにしっかり並べることが、最も安くできる改善です。

なぜストップショットで、なぜ正面なのか

同じ質量の結果が当てはまるのは、手球の中心の動きです。回転は別物です。トップスピンを与えて打った手球は、前進の運動を渡した後も転がり続け、ラックへ追いかけていくことができます。下を打った手球はバックスピンを持ち、それが手球を引き戻すことがあります。接触時に回転がなく、中心を打った当たり、つまりストップショットは、その後に動かす回転がないため、当てた位置のほぼ正確にそこで止まります。その結果、手球は飛び回らず、テーブルの中央近くにとどまります。

「正面」とは、手球が的球とどこで接するかのことです。中心は進路に沿って並ばなければならず、力は的球をまっすぐ通り抜けます。横方向のずれがあると、手球の運動量の一部が横方向の速度に変わり、手球は動き続けます。関連記事の 90度ルール は、部分的な当たりの後に手球がどこへ向かうかを示し、 回転の記事 はトップスピンとバックスピンを扱っています。

アプリで試す

Brasslight Slots の Play ストア掲載説明は、 8balls では、狙いの角度、ショットの強さ、手球の回転を調整でき、オーバーヘッドビューと狙いビューを切り替えられると説明されています。衝突やラックがどうモデル化されているかは説明されていないので、特定の挙動を前提にしないでください。回転なしで的球の中心に狙いを合わせてから、少し片側に狙いをずらして手球の動きを見てください。見たものを上の物理と比べてみてください。