Deux paires au Double Bonus Poker : pourquoi un pour un seulement

Au Jacks or Better, la double paire paie 2 pour 1. Au Double Bonus Poker, elle paie 1 pour 1, comme une simple paire de valets, dames, rois ou as. Une main à deux paires paraît plus forte qu'une main à une seule, et sur la table de gains elle ne vaut plus davantage. Cet article utilise la table standard du Double Bonus 10/7 pour montrer ce que cela change pour la main gardée.

La table de gains, par pièce misée au maximum de cinq pièces : quinte flush royale 800, quinte flush 50, quatre as 160, quatre 2 à 4 80, quatre 5 à rois 50, full 10, couleur 7, quinte 5, brelan 3, double paire 1, valets ou mieux 1. Jouée correctement, la table complète rapporte environ 100.17%. L'espérance (EV) désigne les pièces rendues par pièce misée, calculées en comptant chaque tirage possible.

Où est passée la pièce manquante

Comparez les deux tables ligne par ligne. Le Double Bonus fait passer le full de 9 à 10, la couleur de 6 à 7 et la quinte de 4 à 5. Il double au moins les carrés : 25 devient 50, 80 ou 160 selon la valeur. Quatre as paient 160 contre 25, soit plus de six fois plus. La quinte flush royale et le brelan ne changent pas. Une seule ligne baisse, et c'est la double paire.

Ce n'est pas un hasard. Au Jacks or Better avec un jeu parfait, la double paire termine environ 12.9% des mains, derrière seulement une paire haute parmi les mains payantes (le tableau de fréquences contient la liste complète). Une ligne aussi fréquente est l'endroit le moins coûteux où prendre une pièce, car la baisse se ressent sur environ une main sur huit, alors que les carrés qui la compensent sont rares. C'est pourquoi le Double Bonus se lit comme un jeu à forte variance bien que son retour soit légèrement au-dessus de 100%.

Ce que vaut désormais une double paire donnée

Prenez A♠ A♥ 7♦ 7♣ K♠. Une double paire vous est donnée dans 123,552 des 2,598,960 mains, soit environ 4.75%, ou une sur 21. Le coup évident est de garder les deux paires et de remplacer le roi. Il reste alors 47 cartes inconnues, dont 4 (deux as, deux sept) complètent un full.

• Jacks or Better : (4 × 9 + 43 × 2) / 47 = 122 / 47 = 2.596
• Double Bonus : (4 × 10 + 43 × 1) / 47 = 83 / 47 = 1.766

Mêmes cartes, même tirage, et la main a perdu environ un tiers de sa valeur. Dans 43 des 47 tirages, vous finissez avec la double paire déjà tenue, qui paie désormais 1 ; seuls les 4 full ajoutent quelque chose. Au Double Bonus, une double paire obtenue se comporte comme une paire qui a déjà touché son gain, plus une chance sur douze d'un 10.

L'alternative : ne garder que les as

Au Jacks or Better, il n'y a pas de comparaison. Garder seulement les as et tirer trois cartes vaut 24,980 / 16,215 = 1.541, très loin derrière 2.596, donc on garde les deux paires. Au Double Bonus, les calculs donnent un autre résultat. En gardant A♠ A♥ seul, on tire trois cartes parmi 47, soit 47 × 46 × 45 / 6 = 16,215 tirages possibles. J'ai compté chacun d'eux :

Les pièces font 28,595 au total. Divisé par 16,215 tirages, cela donne 1.7635, contre 1.7660 pour garder les deux paires. Les deux gardes ne sont séparées que de 0.0025 pièce par pièce misée, soit un quart de pièce sur cent mains de ce type. La double paire gagne toujours, mais la marge n'est qu'une erreur d'arrondi comparée aux 1.055 qu'elle valait au Jacks or Better.

La garde sur les as y parvient par les lignes du haut. Elle termine en quatre as dans 45 tirages sur 16,215 (0.28%), et cette seule ligne fournit 7,200 des 28,595 pièces, soit environ un quart. Sinon, dans 87.3% des tirages, elle finit avec une paire d'as (11,520 tirages) ou obtient une seconde paire (2,629), et les deux paient 1, exactement ce que paie la double paire.

Pourquoi l'écart se referme

La garde à deux paires conserve un 1 garanti et poursuit un 10. La garde sur les as conserve un 1 garanti et poursuit un 160, un 10 et un 3. Quand la double paire payait 2, sa garantie valait le double de l'autre garde, et les as ne pouvaient pas rattraper. Ramenez le gain à 1 et les deux partent du même plancher, donc seule la poursuite compte.

Cela dépend aussi des as. Si la main devient A♠ A♥ K♦ K♣ 5♠ et qu'on ne garde que les rois, cela rapporte 23,645 / 16,215 = 1.458, très loin derrière. La ligne à 160 appartient aux as. Avec une double paire basse comme 3-3-4-4-K, garder les deux paires rapporte toujours 1.766, puisque le décompte des full ne dépend pas de la valeur, alors que garder les 4 seuls ne rapporte que 0.831.

Ce qu'il faut en retenir

1. Comptez une double paire obtenue au Double Bonus comme une pièce plus une chance de 4 sur 47 d'un full qui paie 10. Ce n'est plus une main dont on peut être fier.
2. Avec une double paire qui comprend une paire d'as, le choix entre les deux paires et les seuls as est presque à égalité (1.766 contre 1.763). Gardez les deux paires, mais ne vous attendez pas à une différence visible entre les deux.
3. Avec une double paire sans as, gardez les deux paires. La paire seule perd vite du terrain.
4. Ne reportez pas l'habitude du Jacks or Better. Le article sur la garde de la double paire est juste pour cette table et faux dans sa mesure pour celle-ci.

Avant de jouer une variante, lisez la table de gains affichée à l'écran. Une seule ligne modifiée, ici un 2 devenu 1, peut changer quelles gardes sont correctes, comme le montre le guide sur lire une table de paiement de vidéo poker l'explique.