Две пары в Double Bonus Poker: почему они платят только 1 к 1

В Jacks or Better две пары платят 2 к 1. В Double Bonus Poker они платят 1 к 1, как и одна пара валетов, дам, королей или тузов. Рука с двумя парами выглядит сильнее руки с одной, а по таблице выплат она больше не стоит больше. В этой записи используется стандартная таблица 10/7 Double Bonus, чтобы показать, что это делает с удержанием.

Таблица выплат на монету ставки при максимуме в пять монет: роял-флеш 800, стрит-флеш 50, четыре туза 160, четыре двойки–четвёрки 80, четыре пятёрки–короли 50, фулл-хаус 10, флеш 7, стрит 5, сет 3, две пары 1, валеты или лучше 1. При правильной игре полная таблица возвращает около 100.17%. Ожидаемая стоимость (EV) означает монеты, возвращаемые на монету ставки, по подсчёту каждого возможного добора.

Куда делась недостающая монета

Сравните две таблицы построчно. Double Bonus повышает фулл-хаус с 9 до 10, флеш с 6 до 7 и стрит с 4 до 5. Каре как минимум удваиваются: 25 становится 50, 80 или 160 в зависимости от ранга. Четыре туза платят 160 против 25, то есть более чем в шесть раз больше. Роял-флеш и сет не меняются. Ровно одна строка уменьшается, и это две пары.

Это не случайность. В Jacks or Better при идеальной игре две пары составляют около 12.9% рук, и по частоте среди выигрышных рук они уступают только старшей паре (см. таблица частот содержит полный список). Такая загруженная строка — самое дешёвое место, откуда можно забрать монету, потому что урезание ощущается примерно в одной руке из восьми, а каре, которые за это платят, редки. Поэтому Double Bonus выглядит как игра с высокой дисперсией хотя её возврат немного выше 100%.

Чего теперь стоят розданные две пары

Возьмём A♠ A♥ 7♦ 7♣ K♠. Две пары раздаются вам в 123,552 из 2,598,960 раздач, примерно 4.75%, или одна из 21. Очевидный ход — держать обе пары и заменить короля. Остаётся 47 невидимых карт, и 4 из них (два туза, две семёрки) дают фулл-хаус.

• Jacks or Better: (4 × 9 + 43 × 2) / 47 = 122 / 47 = 2.596
• Double Bonus: (4 × 10 + 43 × 1) / 47 = 83 / 47 = 1.766

Те же карты, тот же добор, а рука потеряла примерно треть своей ценности. В 43 из 47 добиваний вы остаётесь с теми же двумя парами, которые теперь платят 1; только 4 фулл-хауса что-то добавляют. В Double Bonus собранная пара ведёт себя как пара, которая уже получила выплату, плюс шанс один к двенадцати на 10.

Альтернатива: оставить только тузов

В Jacks or Better соревнования нет. Удержание только тузов с добором трёх карт стоит 24,980 / 16,215 = 1.541, сильно отставая от 2.596, поэтому вы держите обе пары. В Double Bonus суммы получаются иначе. Удерживая только A♠ A♥, вы добираете три карты из 47, что даёт 47 × 46 × 45 / 6 = 16,215 возможных добиров. Я перебрал каждый:

Монеты в сумме дают 28,595. Делим на 16,215 добиров, получаем 1.7635, против 1.7660 за удержание обеих пар. Разница между удержаниями составляет 0.0025 монеты на монету ставки, то есть четверть монеты на сотню таких рук. Две пары всё равно выигрывают, но перевес — ошибка округления по сравнению с разницей в 1.055, которая была в Jacks or Better.

Удержание тузов приходит к этому через верхние строки. Оно заканчивается четырьмя тузами 45 раз из 16,215 добиров (0.28%), и эта единственная строка даёт 7,200 из 28,595 монет, примерно четверть. В остальных случаях, в 87.3% добиров, оно заканчивается парой тузов (11,520 добиров) или получает вторую пару (2,629), и обе платят 1, ровно как и две пары.

Почему разрыв сокращается

Удержание двух пар сохраняет гарантированную 1 и гонится за 10. Удержание тузов сохраняет гарантированную 1 и гонится за 160, 10 и 3. Когда две пары платили 2, их гарантия стоила вдвое больше, чем у другого удержания, и тузы не могли догнать. Сократите выплату до 1, и оба начинают с одного пола, поэтому важна только погоня.

Это также зависит от тузов. Поменяйте руку на A♠ A♥ K♦ K♣ 5♠, и удержание одних королей даёт 23,645 / 16,215 = 1.458, сильно отставая. Строка на 160 принадлежит тузам. С низкими двумя парами, такими как 3-3-4-4-K, удержание обеих пар всё равно даёт 1.766, поскольку количество фулл-хаусов не зависит от ранга, а удержание одних четвёрок — только 0.831.

Что из этого вынести

1. Считайте собранную две пары в Double Bonus как одну монету плюс шанс 4 из 47 на фулл-хаус, который платит 10. Это больше не рука, которой стоит гордиться.
2. Если у вас две пары, включающие пару тузов, выбор между обеими парами и одними тузами почти равен (1.766 против 1.763). Держите обе пары, но не ждите заметной разницы между ними.
3. Если у вас две пары без тузов, держите обе пары. Одиночная пара быстро теряет позиции.
4. Не переносите привычку из Jacks or Better. В записи об удержании двух пар верна для того стола и неверна по величине для этого.

Прежде чем играть любой вариант, прочитайте таблицу выплат на экране. Одна изменённая строка, здесь двойка, превращённая в единицу, может изменить, какие удержания верны, как показано в путеводителе по как читать таблицу выплат видеопокера объясняет.