Dois pares no Double Bonus Poker: por que pagam só um para um

No Jacks or Better, dois pares pagam 2 por 1. No Double Bonus Poker pagam 1 por 1, o mesmo que um par simples de valetes, damas, reis ou ases. Uma mão com dois pares parece mais forte que uma com um, e na tabela de pagamentos já não vale mais. Este post usa a tabela padrão do Double Bonus 10/7 para mostrar o que isso faz com a manutenção.

A tabela de pagamentos, por moeda apostada no máximo de cinco moedas: royal flush 800, straight flush 50, quatro ases 160, quatro 2 a 4 80, quatro 5 a reis 50, full house 10, flush 7, sequência 5, trinca 3, dois pares 1, valetes ou melhor 1. Jogada corretamente, a tabela completa devolve cerca de 100.17%. Valor esperado (EV) significa moedas devolvidas por moeda apostada, a partir da contagem de cada compra possível.

Para onde foi a moeda que faltou

Compare as duas tabelas linha por linha. O Double Bonus sobe o full house de 9 para 10, o flush de 6 para 7 e a sequência de 4 para 5. Pelo menos dobra as quadras: 25 vira 50, 80 ou 160, conforme o valor. Quatro ases pagam 160 contra 25, mais de seis vezes mais. O royal e a trinca não mudam. Exatamente uma linha cai, e é a de dois pares.

Isso não é acaso. No Jacks or Better com jogo perfeito, dois pares fecham cerca de 12.9% das mãos, em segundo lugar entre as mãos pagantes, só atrás de um par alto (a tabela de frequências tem a lista completa). Uma linha tão movimentada é o lugar mais barato para tirar uma moeda, porque o corte é sentido em cerca de uma mão em cada oito, enquanto as quadras que o pagam são raras. É por isso que o Double Bonus se comporta como um jogo de alta variância embora seu retorno fique um pouco acima de 100%.

Quanto vale agora um dois pares recebido

Pegue A♠ A♥ 7♦ 7♣ K♠. Dois pares lhe são dados em 123,552 de 2,598,960 mãos, cerca de 4.75%, ou uma em 21. A jogada óbvia é manter os dois pares e trocar o rei. Restam 47 cartas não vistas, e 4 delas (dois ases, dois setes) completam um full house.

• Jacks or Better: (4 × 9 + 43 × 2) / 47 = 122 / 47 = 2.596
• Double Bonus: (4 × 10 + 43 × 1) / 47 = 83 / 47 = 1.766

Mesmas cartas, mesma compra, e a mão perdeu cerca de um terço do valor. Em 43 das 47 compras você termina com os dois pares que já tinha, que agora pagam 1; só os 4 full houses acrescentam algo. No Double Bonus, um dois pares formado se comporta como um par que já recebeu seu pagamento, mais uma chance de uma em doze de 10.

A alternativa: manter só os ases

No Jacks or Better não há disputa. Manter só os ases e comprar três cartas vale 24,980 / 16,215 = 1.541, muito atrás de 2.596, então você fica com os dois pares. No Double Bonus as somas saem diferentes. Mantendo só A♠ A♥, você compra três cartas de 47, o que dá 47 × 46 × 45 / 6 = 16,215 compras possíveis. Contei todas:

As moedas somam 28,595. Dividido por 16,215 compras, isso dá 1.7635, contra 1.7660 de manter os dois pares. As duas manutenções ficam 0.0025 moeda separadas por moeda apostada, um quarto de moeda em cem mãos assim. Dois pares ainda vencem, mas a margem é um erro de arredondamento comparada aos 1.055 que valiam no Jacks or Better.

A manutenção de ases chega lá pelas linhas do topo. Ela termina como quatro ases 45 vezes em 16,215 compras (0.28%), e essa linha única fornece 7,200 das 28,595 moedas, cerca de um quarto. Fora isso, em 87.3% das compras ela termina com um par de ases (11,520 compras) ou pega um segundo par (2,629), e ambos pagam 1, exatamente o que pagam os dois pares.

Por que a diferença se fecha

A manutenção de dois pares garante 1 e persegue um 10. A de ases garante 1 e persegue um 160, um 10 e um 3. Quando dois pares pagavam 2, a garantia valia o dobro da outra manutenção, e os ases não conseguiam alcançar. Reduza o pagamento para 1 e ambas partem do mesmo piso, então só a perseguição importa.

Também depende dos ases. Mude a mão para A♠ A♥ K♦ K♣ 5♠ e manter só os reis devolve 23,645 / 16,215 = 1.458, bem atrás. A linha de 160 pertence aos ases. Com dois pares baixos como 3-3-4-4-K, manter os dois pares ainda devolve 1.766, já que a contagem de full house não depende do valor, enquanto manter só os 4 devolve apenas 0.831.

O que levar disso

1. Conte um dois pares formado no Double Bonus como uma moeda mais uma chance de 4 em 47 de um full house pagando 10. Não é mais uma mão de que se orgulhar.
2. Com dois pares que incluem um par de ases, a escolha entre os dois pares e só os ases é quase empatada (1.766 contra 1.763). Mantenha os dois pares, mas não espere uma diferença visível entre as duas.
3. Com dois pares que não incluem ases, mantenha os dois pares. O par isolado perde terreno rapidamente.
4. Não leve para este jogo o hábito do Jacks or Better. O post sobre manter dois pares está certo para aquela mesa e errado em tamanho para esta.

Antes de jogar qualquer variante, leia a tabela de pagamentos na tela. Uma única linha alterada, aqui um 2 transformado em 1, pode mudar quais manutenções estão certas, como mostra o guia para lendo a tabela de pagamentos de um vídeo pôquer explica.