La plupart des tables de fréquence des mains comptent les cinq cartes que vous recevez. Cette table est fixée par le calcul : 2,598,960 mains possibles, dont 4 quintes royales. Une machine de vidéo poker vous laisse garder certaines cartes et remplacer les autres, donc la main que vous terminez avec apparaît bien plus souvent que la main de départ. Cet article donne ces fréquences de fin de main pour 9/6 Jacks or Better, joué correctement, et montre d'où vient le retour de 99.54%.
La table après le tirage
Ce sont les chiffres standard pour 9/6 Jacks or Better (un full rapporte 9, une couleur 6), avec le meilleur choix de cartes gardées à chaque fois. La quinte royale paie 800 par jeton pour une mise de cinq jetons. « Une fois sur » vaut un divisé par la probabilité, arrondi. « Retour » est le gain multiplié par la probabilité, en points de pourcentage du montant misé.
| Main finale | Gain par pièce | Probabilité | Une fois sur | Retour |
|---|---|---|---|---|
| Quinte flush royale | 800 | 0.0025% | 40,400 | 1.98 |
| Quinte flush | 50 | 0.0109% | 9,150 | 0.55 |
| Carré | 25 | 0.236% | 423 | 5.91 |
| Full | 9 | 1.151% | 87 | 10.36 |
| Couleur | 6 | 1.101% | 91 | 6.61 |
| Quinte | 4 | 1.122% | 89 | 4.49 |
| Brelan | 3 | 7.445% | 13.4 | 22.34 |
| Deux paires | 2 | 12.928% | 7.7 | 25.86 |
| Valet ou mieux | 1 | 21.459% | 4.7 | 21.46 |
| Rien | 0 | 54.54% | 1.8 | 0 |
Vérifiez n'importe quelle ligne vous-même : 25 × 0.236% = 5.9 points pour un carré, et 3 × 7.445% = 22.3 points pour un brelan. Additionnez la colonne et vous atteignez les 99.54% de la machine. Les lignes arrondies dépassent ce total de peu, ce qui n'est dû qu'à l'arrondi.
Reçue contre finale
L'écart entre les deux tables est l'effet du tirage. Une quinte royale est reçue une fois sur 649,740 mains (2,598,960 ÷ 4). Une fois finale, elle apparaît une fois sur environ 40,400, soit à peu près seize fois plus souvent, car chaque main à quatre cartes royales est une chance de la compléter. Une couleur est reçue environ une fois sur 509 mains. Le jeu correct la termine une fois sur environ 91, car une couleur à quatre cartes vaut le tirage.
Remarquez à quel point les trois lignes suivantes sont proches : full une fois sur 87, quinte une fois sur 89, couleur une fois sur 91. Ces mains valent 9, 4 et 6 jetons, donc l'ordre de la table de paiement n'est pas celui de la fréquence.
D'où vient réellement le retour
La quinte royale attire l'attention, mais elle n'apporte que 1.98 des 99.54 points. Regardez plutôt les trois gains les plus fréquents :
- Valet ou mieux : 21.46 points
- Deux paires : 25.86 points
- Brelan : 22.34 points
Ensemble, cela fait 69.66 points, un peu plus de 70% de tout ce que la machine rend, à partir de mains qui paient 1, 2 et 3 jetons. Ajoutez le full et le total atteint 80.02. Les carrés, quintes flush et quintes royales qui font la réputation du jeu n'apportent entre eux que 8.44.
À quoi ressemble une main typique
Additionnez les lignes gagnantes : 0.0025 + 0.0109 + 0.236 + 1.151 + 1.101 + 1.122 + 7.445 + 12.928 + 21.459 donne environ 45.46%. Donc 54.54% des mains ne paient rien, et les 45.46% restants paient quelque chose. Parmi elles, la ligne valet ou mieux à 21.46% ne vous rend que votre mise. Il reste environ 24.0% des mains, soit à peu près une sur quatre, qui paient plus que votre mise.
Autrement dit, une main qui se termine par un remboursement est presque aussi fréquente qu'une main qui se termine par un gain, et les deux sont dépassées en nombre par les mains qui ne rapportent rien. Une machine qui rend 99.54% n'est pas une machine qui vous rembourse la plupart du temps. C'est une machine qui paie souvent de petits montants et rarement de gros, et la moyenne à long terme est presque à l'équilibre. L'écart entre une vraie session et cette moyenne est une autre question, traitée dans l'article sur la variance.
Utiliser la table
Trois conséquences en découlent, toutes vérifiables à partir des chiffres ci-dessus.
- Une session de quelques centaines de mains est dominée par les trois premières lignes gagnantes. Attendez-vous à une paire de valets ou mieux environ une main sur cinq, et deux paires environ une main sur huit.
- Carrés, quintes flush et quintes royales réunis apparaissent dans environ 0.25% des mains (0.236 + 0.0109 + 0.0025), soit à peu près une fois sur 400. Ils rapportent 8.44 points de retour. Ils valent la peine d'être visés, mais pas d'être planifiés.
- Le poids de la quinte royale est faible mais non négligeable. Pour sa part et ce qui se passe quand on la retire, voir pourquoi la quinte royale vaut deux points de retour.
Rien de tout cela ne change les cartes à garder, qui se choisissent en comparant le gain espéré de chaque option (voir l' ordre des cartes gardées). Cela montre en revanche pourquoi ces choix comptent. Le bon jeu explique pourquoi une couleur se termine une fois sur 91 au lieu d'une fois sur 509, et chaque fin de ce type apporte quelques points de retour en plus qu'une stratégie paresseuse abandonnerait. Pour savoir lire la colonne des gains de n'importe quelle machine avant de vous asseoir, voir lire une table de paiement de vidéo poker.
Vous pouvez voir ces fréquences s'accumuler dans Video Poker: Jacks or Better. It works offline, shows a full paytable on screen for every variant, and has strategy hints that show which cards to hold. It is a free practice game with no real money, and the chips have no cash value.