Le taux de retour est une somme, pas un fait unique. Multipliez chaque gain par la fréquence à laquelle le bon jeu l'atteint, additionnez le tout, et vous obtenez le chiffre au bas de la table des gains. Pour 9/6 Jacks or Better le 9/6 Jacks or Better, ce chiffre est 99.54%. Ce que ce chiffre cache, c'est à quel point les contributions sont inégalement réparties, et la ligne de la quinte flush royale en est le cas extrême : elle rapporte 800 pièces par pièce misée, et n'arrive qu'environ une fois sur 40,400 mains.
800 × (1 ÷ 40,400) = 0.0198. Juste un peu moins de deux points de pourcentage.
Le retour, ligne par ligne
| Main | Gain par pièce | Une fois sur | Contribue |
|---|---|---|---|
| Quinte flush royale | 800 | 40,400 | 1.98 pts |
| Quinte flush | 50 | 9,150 | 0.55 |
| Carré | 25 | 423 | 5.91 |
| Full | 9 | 87 | 10.36 |
| Couleur | 6 | 91 | 6.61 |
| Quinte | 4 | 89 | 4.49 |
| Brelan | 3 | 13 | 22.34 |
| Deux paires | 2 | 8 | 25.86 |
| Valet ou mieux | 1 | 5 | 21.46 |
La quinte flush royale contribue davantage que la quinte flush et moins que toutes les autres lignes, ce qui paraît anodin jusqu'à ce qu'on la mette à côté de la machine 8/5. Ramener le full de 9 à 8 et la couleur de 6 à 5 coûte environ 2.2 points et transforme une machine à paiement complet en machine médiocre. La ligne de la quinte flush royale vaut presque autant que cette dégradation entière — et, contrairement au full, vous la toucherez à peu près jamais.
La machine que vous jouez réellement
Retirez la quinte flush royale et les autres lignes totalisent 97.56%. C'est le jeu tel que le vit à peu près tout le monde : une machine à 97.6% avec un ticket de loterie en prime. Le 99.54% annoncé est un fait comptable sur une très longue série, et environ deux de ses points sont mis en réserve pour une main qui arrive, en moyenne, une fois toutes les 101 heures, à un rythme soutenu de 400 mains par heure.
Les délais d'attente méritent d'être énoncés clairement, car « une fois sur 40,400 » laisse croire à une fréquence plus élevée que ce qu'elle est dans les faits :
- Sur 10,000 mains — un mois de jeu sérieux — la probabilité d'au moins une quinte flush royale est de 22%.
- L'attente médiane est d'environ 28,000 mains. La moitié des joueurs y parviennent plus tôt ; l'autre moitié n'y parvient jamais.
- Jouez exactement 40,400 mains et vous avez encore 37% de chances de n'en avoir vu aucune.
Cette même ligne est aussi la source de la majeure partie de la variance: la retirer fait passer l'écart type de 4.42 à 1.93. Deux points de retour et environ les trois quarts de la dispersion, pour une seule ligne de la table des gains.
Pourquoi la règle des cinq pièces existe
La quinte flush royale est la seule ligne d'une table des gains de casino qui ne se multiplie pas proprement. De une à quatre pièces, elle paie 250 par pièce ; à cinq, elle paie 800. Les 1.98 points ci-dessus supposent le taux de 800. Au taux de 250, la même fréquence rapporte 0.62 point, donc jouer avec moins de pièces fait perdre environ 1.36 point avant même la première carte distribuée — soit environ 98.2% au lieu de 99.54%, et un peu mieux encore une fois que vous réoptimisez vos conservations pour un gain maximal plus petit.
Toute la règle de la mise maximale tient dans cette seule ligne. Tous les autres gains évoluent exactement avec la mise ; si la quinte flush royale paie un forfait de 250 par pièce, miser petit ne coûte rien et rien ne justifie d'étirer sa bankroll pour couvrir cinq pièces.
Ce que cela change dans votre façon de jouer
Deux points de retour concentrés dans une main rare orientent la stratégie dans une direction précise : la poursuivre dans quelques situations bien définies, et l'ignorer partout ailleurs.
Garder quatre cartes pour une quinte flush royale vous oblige à casser une couleur faite. Cela paraît imprudent, et ne l'est pas. Supposons que vous gardiez A♠K♠Q♠J♠ plus une autre pique — une couleur complétée qui vaut 6 par pièce. Défaussez la cinquième pique et il reste 47 cartes : une est le T♠, qui paie 800 ; sept sont des piques, qui paient 6 ; trois sont des dix d'autres couleurs, qui forment une quinte valant 4 ; et douze forment une paire avec l'une de vos cartes hautes, pour 1. Cela donne en moyenne (800 + 42 + 12 + 12) ÷ 47 ≈ 18.4 par pièce. Trois fois la couleur faite, et la carte royale en apporte 17 sur ces 18.4.
Il faut pourtant fixer la limite quelque part, et l' ordre de conservation standard la fixe de façon stricte :
- Quatre cartes pour une quinte flush royale battent une couleur faite, une quinte faite et un brelan — mais jamais une quinte flush faite ni un carré, qui paient déjà plus que ce que vaut le tirage.
- Trois cartes pour une quinte flush royale battent une paire basse et quatre cartes pour une couleur, et perdent face à une paire haute. Une seule carte supplémentaire à trouver fait toute la différence ; le tirage vaut environ une pièce et demie.
- Deux cartes pour une quinte flush royale ne forment pas une main. Gardez les cartes hautes si le reste de la grille le dit, et non parce qu'elles partagent par hasard une couleur et une figure.
Voilà toute l'influence de deux points de pourcentage sur vos décisions : une poignée de conservations, quelques fois par heure. Tout le reste de ce que vous faites à la machine se décide avec la double paire, le brelan et les paires hautes — les lignes qui portent à elles seules 70 points du retour.
Une différence à connaître dans Video Poker: Jacks or Better: elle paie la quinte flush royale à un forfait de 250× la mise dans les quatre variantes, au lieu de sauter à 800 par pièce à la mise maximale. Il n'existe aucune règle de mise maximale à respecter, ni aucune pénalité à miser petit : une quinte flush royale rapporte 250 fois ce que vous avez misé. Cela rend aussi les variations plus douces que celles d'une machine de casino, puisque la ligne du haut représente une part moindre du total. Ses tables Bonus Poker, Double Bonus et Deuces Wild sont par ailleurs à paiement complet. Il se joue hors ligne, et les jetons n'ont aucune valeur monétaire.