デッドマンズ・ハンド：エースと8、その他の名前付きハンド

1876年8月2日、デッドウッドで、ワイルド・ビル・ヒコックはポーカーをしているときに背後から撃たれ、その手札は伝説になりました。エースのペアと8のペア、そのすべてが黒でした。ポーカープレイヤーは今でも、これを次のように呼びます： デッドマンズ・ハンド. The story is better known than the maths, and the maths is short. This post counts the hand exactly, then looks at a few other holdings that have nicknames. 昨日の投稿「トリップ、ボート、ホイール」 では、ランク全体の名前を扱いました。今回は、名前の付いた特定のハンドを取り上げます。

そのハンドの中身と、争いのある点

合意されている部分はツーペアです。エースと8で、通常はスペードとクラブのエースと8とされています。5枚目のカードは合意されていません。語られ方によって挙げられるカードが異なり、話は語り直されるうちに整えられてきたようです。そのため、単一の「正しい」5枚目のカードは疑ってかかるべきです。この投稿では、まず5枚目のカードを自由に設定してハンドを数え、そのうえで特定します。

このニックネームは、伝説が広まるにつれて後から付いたものです。ルールブックにあるランクを表しているわけではありません。ハンドのランキングの観点では、エースと8は単にツーペアで、エースが上位のペア、8が下位のペアです。

エースと8を数える

標準のデッキでは、C(52, 5) = 2,598,960 通りの異なる5枚のハンドが、すべて等しい確率で配られます。どんな5枚目のカードでもエースと8を作るには：

• 4枚のエースから2枚を選ぶ：C(4, 2) = 6 通り。
• 4枚の8から2枚を選ぶ：C(4, 2) = 6 通り。
• エースでも8でもない44枚から5枚目を選ぶ：44 通り。

したがって 6 × 6 × 44 = 1,584 ハンド、つまり配られるハンドの0.061%、約1,641回に1回です。5枚目のカードはエースと8を避けなければなりません。3枚目のエースまたは8が来ると、代わりにフルハウスになってしまうためです。

次に、ツーペア全体と比較しましょう。ランクの組み合わせは 13 × 12 / 2 = 78 通りあり、それぞれ同じ 36 × 44 = 1,584 通りのハンドがあるため、78 × 1,584 = 123,552 通りのツーペアのハンドになります。エースと8は、その78の組み合わせのうち、ちょうど1つです。Kと5、4と3、そのほかすべてのランクの組み合わせも、同じくらい一般的です。前の投稿のエースアップのグループは78のうち12で、19,008 通りのハンドを含みます。したがって、エースと8はエースアップの12分の1です。

スートと5枚目のカードを固定する

この伝説は「エースと8」よりも具体的で、黒いものを指定しています。各ペアは6通りのスートの組み合わせを取れるため、スートのパターンは 6 × 6 = 36 通りあり、そのうちスペードとクラブが両方のペアになるのは1通りだけです。割ると、1,584 / 36 = 44 通りのハンドで、スペードとクラブのエースと8を持ち、ツーペアを完成させる5枚目のカードがあります。さらに4通りのハンドは、5枚目がもう1枚のエースまたは8で、代わりにフルハウスになります。

これは約59,067回の配りに1回です。5枚目のカードも固定すると、ちょうど 1通りの ハンド（2,598,960通り中）になり、どのカードを選んでも同じです。5枚目のカードは争いがあるため、この最後の数字は、どの候補でも同じです。スートを数えるべきだと思われる場合は、 どのスートも他のスートより上位ではありません 。標準のランキングでは、黒と赤の違いはハンドの強さではなく、物語を変えるだけです。

そのほかの名前付きのホールディング

ポーカーで最も有名な名前の多くは、テキサス・ホールデムのスターティングハンドに属します。プレイヤーは2枚を持ち、可能なホールディングは C(52, 2) = 1,326 通りあります（ 1,326 通りのスターティングハンド）。その数は簡単に確認できます。

• ポケットロケット はエースのペアです。1,326 通りのホールディングのうち C(4, 2) = 6 通り、つまり221回に1回です。
• ビッグ・スリック はAKです。4 × 4 = 16 通りのホールディングで、約83回に1回です（1,326 / 16 = 82.9）。
• ドイル・ブランソン は10-2です。ドイル・ブランソンにちなんで名付けられたもので、彼は1976年と1977年にこのハンドでワールドシリーズ・オブ・ポーカーのメインイベントに勝ちました。これもホールディングは16通りで、ビッグ・スリックとまったく同じ頻度です。

このパターンはデッドマンズ・ハンドと同じです。ニックネームは物語を示すものであり、希少性を示すものではありません。AKと10-2は同じくらい頻繁に起こりますが、強さはこれ以上ないほど違います。

数え上げが示すこと

名前の付いたハンドは、テーブルで話題にできるため役立ちます。また、物語はランキングを覚えるよい方法です。数字は物語を適切な範囲にとどめます。エースと8がKと5に勝つのは、エースのほうが高いランクだからで、より珍しいからではありません。また、黒のエースと8は、赤の同じランクより強いわけではありません。ランクごとの完全な数え上げは、次の投稿にあります： ポーカーの各5枚のハンドがどれほど珍しいか。ツーペア同士の勝負は、上位のペア、次に下位のペア、そしてキッカーで決まります。これは次の投稿で示しています： 同点時のルール. Those rules mean Hickok's aces and eights would lose to aces and nines, whatever the fifth card.

実際のゲームと照合するには、 Poker vs Dealer: Offline は、掲載情報によるとテキサス・ホールデムとは異なる独自のルールを持つ5枚のカードゲームです。掲載情報には、ゲーム内のルールと配当の画面、そしてハンドのカテゴリの記録があると書かれています。この投稿では、アプリが特定のハンドをどのくらいの頻度で配るかについては主張しません。