重ね配置のシンボル：当たりは減るが、1回の当たりは大きくなる理由

重ねて配置されたシンボルとは、リールストリップ上で隣接する複数の位置に置かれたシンボルのことで、止まると一度に2行または3行を埋めることがあります。この投稿では、同じ数のストップを持つ同じシンボルを、間隔を空けた配置と重ねた配置で比較します。このストリップは計算用に作った架空のもので、 Brasslight Slots 実在のどのゲームのストリップでもありません。そのアプリの Google Play の掲載情報には、重ね配置のシンボルを使用しているかどうかが書かれていないため、この投稿ではどちらについても主張しません。

設定

30ストップのループ状ストリップと、そのうち6か所に現れる王冠のシンボルを1つ用意します。前述の リールストリップとストップに関する投稿と同じく、ゲームはストップを1つランダムに選びます（どのストップも等しい確率です）。3行の窓には、そのストップと両隣のストップが表示されます。これにより、同様に起こりうる窓が30通りできます。2つの配置は次のとおりです。

• 間隔を空けた配置： 王冠はストップ 0、5、10、15、20、25 にあり、5つにつき1つです。
• 重ねた配置： 王冠はストップ 0 から 5 まで6つ連続して並び、残りの24ストップには別のシンボルがあります。

どちらの場合も、王冠はストリップの 6 ÷ 30 = 20% です。違うのは配置だけです。

窓の数え方

30の窓それぞれについて、3行のうち王冠がある行の数を数えます。

間隔を空けたストリップでは、王冠は5ストップ間隔で、窓の幅は3しかないため、1つの窓に2つ入ることはありません。各王冠は3つの窓に見えるので、6 × 3 = 18の窓に王冠が表示されます。残りの12の窓には表示されません。

重ねたストリップでは、各窓を最上段のストップで呼びます。最上段がストップ 0、1、2、3 の窓には王冠が3つあります（4窓）。最上段が 29 と 4 の窓には2つあります（ストップ 29、0、1 と、ストップ 4、5、6）。最上段が 28 と 5 の窓には1つあります。つまり、王冠がある窓は8、ない窓は22です。

まれだが、平均では小さくはならない

間隔を空けた王冠は60%の窓に表示され、重ねた王冠は 8 ÷ 30 = 26.7% です。これが「まれ」の部分です。「大きい」の部分は、重ねた王冠が表示された場合、その8例のうち4例、つまり半分で3行すべてを埋めることです。

次に、リール1つあたりの王冠の行数の平均です。間隔を空けた配置：1行の窓18で、合計18の王冠行になります。重ねた配置：(2 × 1) + (2 × 2) + (4 × 3) = 2 + 4 + 12 = 18の王冠行です。どちらも 18 ÷ 30 = リール1つあたり0.6行になります。これは偶然ではありません。王冠の配置にかかわらず、各王冠はちょうど3つの窓に見えるため、合計は常に 6 × 3 = 18 です。重ねると、同じ合計が少ない窓に集まるだけです。

リール間での影響

すべてのリールが同じストリップを使い、配当に最初の3リールで王冠が必要だと仮定します。リールは互いに独立しているため、確率は掛け合わされます：

• 間隔を空けた配置：0.6 × 0.6 × 0.6 = 0.216、約4.6スピンに1回。
• 重ねた配置：(8 ÷ 30)³ = (4 ÷ 15)³ = 64 ÷ 3,375 で、約1.9%、約53スピンに1回です。

3リールでは、重ねた配置は約11倍まれです（0.216 ÷ 0.0190 ≈ 11.4）。まれな事象は、そのバランスを取るために、1回あたりの配当を多くする必要があるのが普通です。

当たりの大きさは、ルートの数から決まります。Google Play の掲載情報に記載されている5リール、3行、243ウェイズのような「ウェイズ」型のレイアウトでは、一致するルートの数は、各リールの王冠の行数の積になります（ ウェイズを左から右へどう数えるかを参照）。リールごとに王冠が1つの場合は 1 × 1 × 1 = 1 ルートです。3リールそれぞれに王冠が3つある場合は 3 × 3 × 3 = 27 ルートです。3つのリールすべてで3行を埋める王冠が出る確率は (4 ÷ 30)³ = 64 ÷ 27,000 ≈ 0.24%、約420回に1回です。これは重ねたストリップでは起こりえますが、間隔を空けたストリップでは起こりえません。

期待されるルート数は等しくなります。リールは独立しているため、積の平均は平均の積になります：両方の配置で 0.6 × 0.6 × 0.6 = 0.216 ルートです。重ねても平均は変わらず、そのまわりのばらつきが広がります。これは、いわば小規模なボラティリティです（ RTPとボラティリティを参照）。また、そもそも当たりが出るスピンの割合も変わります。これは次の投稿で扱います： ヒット頻度.

これでわからないこと

実際のゲームは、この投稿では知りえないストリップの長さ、シンボル数、ストップの重みを選んでいます。そのアプリの Google Play 掲載情報は、 Brasslight Slots: Casino Games ハートの目の猫のワイルド、王冠、魚、肉球、毛糸玉、5リール、3行、243ウェイズを挙げていますが、ストリップ、数、重ねに関する詳細は記載されていません。ここに示す数値は計算方法を示すものであり、そのアプリについての主張ではありません。

自分で確かめる

1. ストリップを書き出す。 30ストップのうち6か所に王冠を印します。まず5ストップごとに印を付け、次にストップ 0 から 5 に印を付けます。
2. 窓をスライドさせる。 30の開始位置それぞれについて、3つの連続するストップにある王冠を数えます（末尾では先頭に戻ります）。結果は 12、18、0、0 と 22、2、2、4 になるはずです。
3. 行を合計する。 どちらの配置も合計で18の王冠行になるはずで、リール1つあたり0.6です。