ペナルティカード：捨て札がホールドの正解を変えるとき

配られたのは J♠ T♠ K♥ と低いカード2枚です。選択肢は、スートの揃ったジャックと10か、キングとジャックのどちらかです。どちらが正しいかは、残すことのない低い2枚のカードによって決まります。ビデオポーカーのプレイヤーは、ホールドからアウツを取り除く捨て札を 「ペナルティカード」と呼びます. This post counts one example in full under the 9/6 Jacks or Better paytable.

1コインのベットごとの配当表：ロイヤルフラッシュ800、ストレートフラッシュ50、フォーカード25、フルハウス9、フラッシュ6、ストレート4、スリーカード3、ツーペア2、ジャックス・オア・ベター1。期待値（EV）とは、1コインのベットに対して返ってくるコインの数です。見えている5枚のカードのうち47枚が未知で、2枚をホールドすると3枚をドローすることになります。47 × 46 × 45 / 6 = 16,215通りのドローの可能性があります。

同じ2つのホールド、3通りの捨て札

J♠ T♠ K♥ を取り、二つのホールドを比べます。スートの揃った J-T と、スートの揃わない K♥ J♠ です。変わるのは残りの2枚だけです。

• 捨て札 4♣ 7♦：スートの揃った J-T の価値は 8,056 / 16,215 = 0.497；K-J の価値は 7,883 / 16,215 = 0.486.
• 捨て札 4♠ 7♦：スートの揃った J-T は 7,786 / 16,215 = 0.480まで下がり、K-J は依然として 0.486.

最初のハンドは J-T をホールドし、2番目のハンドは K-J をホールドしています。残すカードは同じで、捨て札の一つがクラブからスペードに変わっただけです。両方のハンドで他のすべてのホールドも確認しましたが（単独のカード、3枚、5枚すべてを捨てる場合を含む）、どれも近づきません。残りの中で最良のものはキング1枚だけで、価値は0.461です。

270コインの行方

16,215通りの3枚ドローのうち、それぞれのハンドで終わる数は次のとおりです：

二つの J-T の列で異なるのは、フラッシュの行だけです。手札に J と T のスペードがあると、スペードは11枚見えていません。そのうちの任意の3枚でフラッシュ以上になり、11 × 10 × 9 / 6 = 165 通りのドローになります。その内訳は、ロイヤル1通り、ストレートフラッシュ3通り（スペードの 7-8-9、8-9-Q、9-Q-K）、そして通常のフラッシュ161通りです。スペードを1枚捨てると残りは10枚になり、10 × 9 × 8 / 6 = 120 通りのドローになるので、フラッシュのドロー45通りが消えます。それぞれは6を払うため、45 × 6 = 270コイン. That is the whole gap between 8,056 and 7,786, and 270 / 16,215 is 0.0167 per coin bet.

K-J の列はまったく動きません。そのドローはスペードを使わないので、4♠ はただの死に札です。ペナルティカードとはそういうもので、アウツが乗っているホールドだけに代償を払わせ、ほかには何も影響しません。

差を読む

捨て札がきれいなハンドでは、J-T が 173 コイン（8,056 対 7,883）有利です。スペードは 270 コインを奪うため、リードを上回り、差は 97 コインだけ逆転します。これほど僅差なのが、これが単純なルールではなくペナルティカードのハンドである理由です。キングをエースに替えると、スートの揃った J-T は 0.501 から始まり、A-J は 0.474 です。同じスペードを捨てても、0.484 対 0.474 で、J-T が依然として正しいままです。リードの大きさが、そのペナルティで十分かどうかを決めます。

ストレートのペナルティはより小さい

同じハンドで 9♦ と 4♣ を捨てる場合を考えます。J-T は 7-8-9、8-9-Q、9-Q-K、Q-K-A のストレートを作れ、9 はそのうち3つに含まれます。9 が1枚なくなると、J-T のストレートのドローは 204 から 176 に減り、28 × 4 = 112 コインの損失になり、その EV は 0.497 から 0.490 に下がります。K-J もストレートを一部失い、96 から 84 に減って 0.483 になります。ここでも J-T が正しく、0.490 対 0.483 です。ストレートのペナルティは 112 コインの損失で、フラッシュのペナルティの 270 コインより小さいです。払い戻し4の失われるドロー28に対し、フラッシュは払い戻し6の失われるドロー45です。

ここから得られること

1. 二つのホールドが近いときは、捨てるカードを数えてください。残すカードだけでは決まりません。
2. スートの揃ったホールドと同じスートの捨て札は、フラッシュのアウツを取り除きます。二枚のスートが揃ったホールドでは 165 通りのドローが 120 通りになり、払い戻しのあるドローが 45 通り減ります。
3. ストレートを完成させる捨て札は、一部のストレートのアウツを取り除きます。同じハンドでは、スートのペナルティよりも代償は小さくなります。
4. ペナルティカードが重要になるのは、タイに近いときだけです。キングの代わりにエースがある場合、捨て札の中にスペードが1枚あっても、ホールドを変えるには足りませんでした。

これはすべて 9/6 Jacks or Better についてのものです。別のフラッシュやストレートの配当表では、ペナルティの値段が変わるため、まず配当表を確認してください。関連する スートの揃ったハイカードに関する記事 は、捨て札を使わずに同種の選択を扱い、 戦略リスト は一般的な順序を示し、 4枚のロイヤルの記事 より大きなホールドを示しています。同じ計算が当てはまります。